高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第2B讲 平面向量、算法初步、推理与证明 文

专题限时集训(二)B[第2讲平面向量、算法初步、推理与证明](时间：30分钟)1．下列命题是真命题的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝12．若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(eq\r(3)，－1)，则|a－b|的最大值为()A．1B．2C．3D．43．若程序框图如图X2－6所示，则该程序运行后输出k的值是()A．4B．5C．6D．7图X2－64．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．－100B．0C．100D．2005．给出下列等式：eq\r(2)＝2coseq\f(π,4)，eq\r(2＋\r(2))＝2coseq\f(π,8)，eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))＝2coseq\f(π,16)，…，请从中归纳出第n个等式：eq^\o(\r(2＋…＋\r(2＋\r(2))),\s\do4(n个2))＝________．6．观察下列不等式：①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3)；…；则第5个不等式为________．7．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)图X2－78．按如图X2－7所示的程序框图运行后，输出的S应为()A．26B．35C．40D．579．阅读如图X2－8所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是()A．102B．21C．81D．3910．在平行四边形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，联结CE，DF相交于点M，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则实数λ与μ的乘积为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)图X2－8图X2－911．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．12．程序框图(如图X2－9所示)的运算结果为________．13．已知21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…，依此类推，第n个等式为________________________．14．由图X2－10(1)有面积关系eq\f(S△PA′B′,S△PAB)＝eq\f(PA′·PB′,PA·PB)，则由图X2－10(2)有体积关系eq\f(VP－A′B′C′,VP－ABC)＝________．图X2－10专题限时集训(二)B1．C[解析]由|a＋b|＝|a－b|两边平方得2a·b＝－2a·b，a·2．C[解析]因为向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(eq\r(3)，－1)，所以|a|＝1，|b|＝2，a·b＝eq\r(3)cosθ－sinθ，所以|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝5－2(eq\r(3)cosθ－sinθ)＝5－4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))，所以|a－b|2的最大值为9，因此|a－b|的最大值为3.3．B[解析]第一次，n＝3×5＋1＝16，k＝1；第二次，n＝eq\f(16,2)＝8，k＝2；第三次，n＝eq\f(8,2)＝4，k＝3；第四次，n＝eq\f(4,2)＝2，k＝4；第五次，n＝eq\f(2,2)＝1，k＝5，此时满足条件输出k＝5.4．A[解析]若n为偶数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，它是首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，它是首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋eq\f(50×49,2)×4＋50×(－5)eq\f(50×49,2)×4＝－100，选A.5．2coseq\f(π,2n＋1)[解析]对比2coseq\f(π,4)，2coseq\f(π,8)，2coseq\f(π,16)可得第n个等式为eq^\o(\r(2＋…＋\r(2＋\r(2))),\s\do4(n个2))＝2coseq\f(π,2n＋1).6.eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5)[解析]不等式左边为eq\f(1,\r(1×2))＋eq\f(1,\r(2×3))＋…＋eq\f(1,\r(n×（n＋1）))，不等式右边为eq\r(n)，故第5个不等式为eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5).7．B[解析]a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,1×6)＝eq\f(1,2)，所以a与b的夹角为eq\f(π,3).8．C[解析]第一次循环：T＝3i－1＝2，S＝S＋T＝2，i＝i＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i－1＝5，S＝S＋T＝7，i＝i＋1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i－1＝8，S＝S＋T＝15，i＝i＋1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i－1＝11，S＝S＋T＝26，i＝i＋1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i－1＝14，S＝S＋T＝40，i＝i＋1＝6，满足条件，输出S的值为40.9．A[解析]S＝1×31＋2×32＋3×33＝102.10．B[解析]可证eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，由此得λ＝eq\f(3,4)，μ＝eq\f(1,2)，故λμ＝eq\f(3,8).11.eq\f(5,3)[解析]设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，又eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,