八年级数学第一次月考

清华园学校2020-2021学年上学期第一次月考八年级

数学试卷（总分：120分时间：100分钟）

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8,则三角形A8C是

（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

一2.如图，在AABC中，已知点D、E、F分别是

nip

泗

BC、AD、CE的中点，且SAABC=4,SABEF=（）

A.2B.1C.』D.-

24

3.现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角

形，那么可以组成三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，则该多边形的对角线的

条数是（）

S一

A.12B.13C.14D.15

5.如图,。是A8上一点，DF交AC于点、E,DE=FE,

FC//AB,若AB=4,CF=3,则3。的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

6.下列各组中是全等形的是（）

A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形

C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆

7.在AABC中，ZB=ZC,与aABC全等的三角形有一个角是100。，那

么AABC中与这个角对应的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.ZD

8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA，OB，=NAOB的

依据是（）

A.SASB.AAS

9.如图，在aABC和ADEF中，已有条件AB=DE,

还需要添加两个条件才能使△ABC0ADEF,不能添加

的一组条件是（）

A.NB=NE,BC=EFB.ZA=ZD,BC=EF

C.NA=ND,NB=NED.BC=EF,AC=DF

10.如图，AB//CD,BP和CP分别平分NABC和尺1——

NDCB,AO过点P,且与AB垂直.若AO=8,则点尸至ijBC___

CD

的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，是一个不规则的五角星，则NA+NB+NC+NZ）+NE=

（用度数表示）.

B■E

D

12.如图，在AABC中，ZACB=90°,AE平分

P

ZBAC,DE_LAB于D,如果AC=3cm,BC=4cm,

AB=5cm,那么AEBD的周长为.

13.点。是^ABC内一点，且点。到三边的距离相等，/A=50°,则

zBOC=.

14.在RtAABC中，nACB=90°,BC=2cm,CD±AB,A

,过点E作EF±AC交CD「\》

在AC上取一点E,使EC=BC

的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=____cm.

15.如图，在△ABC中,AOLBC于O,BELAC^E,A

AO与BE相交于点E%rBF=AC,则NABC=_____度.

\C

BD

三.解答题（共75分）

C_____________。

’X

16.（8分）如图，AB//CD,AB=CD

CE=6尸.请写出。/与AE的数量关系,

的结论.4R

17（9分）.等腰直角aABC,其中

.C作经过A点直线L以以

AB=AC,ZBAC=90°,过B、

的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗?并说明理由.V----------A,

（2）BM,CN,MN之间有何关系？

18（9分）.如图，在四边形A5CQ中，

J________________D

AB=CD,BF=DE,AE_LBD,CF±BD,

垂足分别为E、F.

BC

（1）求证：XABE出XCDF；

(2)若AC与8。交于点0,求证：AO=CO.

19.(9分)如图：AD是AABC的高，E为AC上一

点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：

BE1AC.

20.(9分)如图，在AABC中，D为AB上一点，E

为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,

连CF.(1)求证：CF//AB

⑵若/ABC=50。，连接BE,BE平分/ABC,AC平分/BCF,求—A的

度数.

21.(共10分)如图，在A4BC中，。是8c边上的

一点，AB=DB,BE平分ZABC,交AC边于点E,

连接QE.(1)求证：△ABEMADBE；

(2)若NA=100。，NC=50。，求NAEB的度数.

22.(共10分)如图，四边形ABC。中，

AD//BC,DE=EC,连接4E并延长交BC的延长线于点F,

连接BE；(1)求证：AE=EF；

(2)若BE工AF,求证：

BC^AB-AD

23.(共11分)在AABC中，

图1^2图3

AB=AC,点D是射线CB上的一个

动点(不与点B,C重合)，以AD为一边在AD的右侧作AADE,使

AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段CB上,

且NBAC=90°时，那么NDCE=度.(2)设NBAC=a,NDCE邛.

①如图2,当点D在线段CB上，NBACW90。时，请你探究a与R之间的

数量关系，并证明你的结论；

②如图3,当点D在线段CB的延长线上，NBACW90。时，请将图3补充

完整，并直接写出此时a与|3之间的数量关系（不需证明）.

八年级数学第一次月考答案

一选择题：

1.D2.B3.C4.C5.B.6.D7.A8.D9.B10,C

二填空题

11.180°

12.6cm

13.115°

14.3

15.45

三解答题

16DF=AE.理由见解析.

【解析】

分析：证明△C£＞尸名△84E,即可证明.

详解：结论：DF=AE.

理由：,:AB〃CD,

；.NC=NB,

'：CE=BF,

：.CF=BE,

■：CD=AB,

.'.ACDF^^BAE,

：.DF=AE.

17.(1)ABMA^AANC,理由见解析；(2)MN=CN+BM.

【解析】

【分析】

(1)根据题意证明/MBA=/NAC,利用AAS定理证明/xABM刍/XCAN；

(2)根据全等三角形的性质得到CN=AM,BM=AN,结合图形解答.

【详解】

(1)ABMA丝△ANC,

VBM±MA,CN1AN,

.•.NBAC=NBMA=NCNA=90。，

•,.ZMAB+ZCAN=90°,ZMBA+ZMAB=90°,

，NCAN=/MBA,

在^ABM和ZiCAN中，

‘NBMA=NANC

■：lZMBA=ZCAN

AB=AC

/.△BMA^AANC(AAS).

(2)MN=CN+BM

理由是：VABMA^AANC.

AMA=NC,BM=AN.

VMN=AM+AN,

・・・MN=CN+BM.

18.(1)YBF=DE,

:・BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

VAE1BD,CF工BD,

：./AEB=NCFD=q。。,

在RtAABE与RtACDF中,

VAB=CD,

BE=DF,

：.Rt^ABE^Rt^CDF(HL);

(2)如图，连接4。交6。于O,

MADEWRtACBF,

：.ZADE-ZCBF,

C.AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=CO.

19.证明：VAD±BC,

.\ZBDF=ZADC=90o.

又：BF=AC,FD=CD,

.,.△RtADC^RtABDF(HL).

.\ZEBC=ZDAC.

又：/DAC+NACD=90。，

.\ZEBC+ZACD=90o.

ABEIAC.

20.（1）证明见解析；（2）/A=65、

【解析】

【分析】

⑴求出AAEDGACEF,根据全等得出/A=/ACF,根据平行线的判定得出即

可；

（2）求出/A=/ACB,根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】

AE=CE

（1）证明：•.•在AAED和ACEF中（NAED=4CEF

DE=FE

.•.△AED丝ACEF（SAS）,

../A=/ACF,

.-.CF//AB；

（2）解：:AC平分NBCF,

.,./ACB=/ACF,

•.•/A=/ACF,

.•./A=/ACB,

•.♦NA+/ABC+—ACB=180，/ABC=50°，

2/A=13(T,

NN=65°.

21.(1)证明：:BE平分NA8C,

ZABE=ZDBE，

AB=DB

在AABE和^DBE中,<NABE=ZDBE,

BE=BE

MBE三")BE(SAS)；

(2)vZA=100°,ZC=50°,

ZABC=30°,

••・BE平分NA8C,

/.ZABE=ZDBE=-ZABC=15°,

2

在AABE中，ZAEB=1S00-ZA-ZABE=180°T00°T5°=65°

22.解：(1)ADIIBC,

AD

F

BC