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文档简介
第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是()A.
全等三角形是指形状相同的三角形
B.
全等三角形是指面积相等的两个三角形C.
全等三角形的周长和面积相等
D.
所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是(
)A.
2
B.
9
C.
10
D.
113.下列各组图形中,一定是全等图形的是(
)A.
两个周长相等的等腰三角形
B.
两个面积相等的长方形C.
两个斜边相等的直角三角形
D.
两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(
)A.
1cm,2cm,3cm
B.
1cm,1cm,2cm
C.
1cm,2cm,2cm
D.
1cm,3cm,5cm5.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()A.
B.
C.
D.
6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选其中的3根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个7.在如图所示的长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C的个数是(
)A.
2
B.
3
C.
4
D.
58.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为(
)A.
100°
B.
180°
C.
360°
D.
无法确定9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,这个规律是(
)A.
∠A=∠1+∠2
B.
2∠A=∠1+∠2
C.
3∠A=2∠1+∠2
D.
3∠A=2(∠1+∠2)10.将一副直角三角尺按如图所示摆放,则图中锐角∠α的度数是(
)A.
45°
B.
60°
C.
70°
D.
75°11.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.
B.
C.
D.
12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论,我们的依据是(
)A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA二、填空题________的两个图形叫做全等图形.14.一个等腰但不等边的三角形,它的角平分线、高、中线的总条数为________
条.15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,则∠B=________
°.16.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为16,AB=12,则△ABC的周长为________
.17.图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是________
(填上适当的一个条件即可)18.已知平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(1,0),(1,3),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:________
19.如图,在△ABC中,∠ABO=20°,∠ACO=25°,∠A=65°,则∠BOC的度数________.20.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影的值为________
cm2。21.已知:∠AOB,求作∠AOB的平分线;如图所示,填写作法:①________
.②________
.③________
.三、解答题22.一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?23.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,且∠C=∠DBC,∠BDA=72°,求△ABC各内角度数.24.如图,已知,BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题:(1)△ABD与△ACE全等吗?为什么?(2)BO与CO相等吗?为什么?25.实验探究:(1)动手操作:①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=________;②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=________(2)猜想证明:如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;(3)灵活应用:请你直接利用以上结论,解决以下列问题:①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度数;(4)②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9,若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,则∠A的度数为________.参考答案一、选择题CBDCDBCCBDAA二、填空题13.完全重合14.715.5016.2817.BC=BD18.(0,3)或(2,3)或(2,0)19.110°20.121.以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;画射线OC,射线OC即为所求三、解答题22.解:设a<b<c,则a+b+c>2c,即2c<12,所以c<6.因为a,b,c都是正整数,所以若c=3,则其他两边必然为a=1,b=2.由于1+2=3,即a+b=c,故线段a,b,c不可能组成三角形.当然c更不可能为1或2,因而有4≤c<6.当c=4时,a=2,b=3,不符合条件;当c=5时,a=3,b=4,符合条件.于是符合条件的三角形共有1个23.解:∵∠C=∠DBC,∠BDA=∠C+∠DBC=72°,∴∠C=∠DBC=36°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠DBC=72°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°.24.(1)解:△ABD与△ACE全等,理由:在△ABD与△ACE中∵∠B=∠C,∠A=∠A,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(AAS).(2)解:BO与CO相等,理由:∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC,∵AE=AD,∴AB﹣AE=AC﹣AD,即BE=CD,在△BOE与△COD中,∵∠EOB=∠DOC,∠B=∠C,BE=CD,∴△BOE≌△COD(AAS).∴BO=CO.25.(1)60°;60°(2)猜想:∠A+∠B+∠C=∠BDC;证明:连接BC,在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC;在Rt△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,
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