高考数学一轮复习练案（45理44文）第七章立体几何第四讲直线平面平行的判定与性质练习（含解析）新人教版

第四讲直线、平面平行的判定与性质A组基础巩固一、选择题1．(2021·河南郑州、商丘名师联盟联考)过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，若所得交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(A)A．平行或交于同一点 B．相交于同一点C．相交但交于不同的点 D．平行[解析]若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，∴a∥b∥c….若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P.2．(2021·辽宁沈阳东北育才学校模拟)在空间中，下列命题中为真命题的是(D)A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行3．(2021·黑龙江大庆让胡路区联考)已知m，n是直线，α是平面，且m∥α，则下列结论中正确的是(B)A．∀n⊂α，都有m∥nB．∃n⊂α，使m⊥nC．∀n∥m，都有n∥αD．∃n⊥α，使m∥n[解析]由m，n是直线，α是平面，且m∥α，得：对于A，∀n⊂α，则m，n平行或异面，故A不正确；对于B，∃n⊂α，使m⊥n，故B正确；对于C，∀n∥m，则n∥α或n⊂α，故C不正确；对于D，若n⊥α，因为m∥α，所以m⊥n，故D不正确，故选B.4．(2021·湖北武汉模拟)设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b其中能推出α∥β的条件是(C)A．①② B．②③C．②④ D．③④[解析]①有如下反例：故，不能推出α∥β；②面面平行的判定：平行于同一个平面的两个平面平行，能推出α∥β；③有如下反例：故，不能推出α∥β；④面面平行的推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出α∥β.故选：C．5．(2021·山东泰安期末)有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(A)A．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nC．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nD．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n[解析]对于A，由m⊥α，n∥β，且α∥β得m⊥n，故正确；对于B，由m⊥α，n⊥β，α⊥β得m⊥n，故错误；对于C，由m∥α，n⊥β，且α⊥β得m∥n或m，n相交或异面，故错误；对于D，由m∥α，n∥β，且α∥β得m，n的关系可以是相交或平行或异面，故错误．故选A．6．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面(B)A．不存在 B．零个或一个C．可以有两个 D．有无数多个[解析]记a与P所确定的平面为α，当b∥α时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行α时，与a，b均平行的平面有一个，故选B.7．(2021·湖南省长沙市长郡中学月考)如图所示的四个正方体中，A，B分别为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号为(D)A．①② B．②③C．③④ D．①②③[解析]由题意结合正方体的性质：如图①，平面ABC∥平面MNP，则AB∥平面MNP，①正确；如图②，平面ABC∥平面MNP，则AB∥平面MNP，②正确；如图③，平面ABC∥平面MNP，则AB∥平面MNP，③正确；如图④，平面AB∩平面MNP＝A，则④错误；故选D.8．(2021·衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上—点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[解析]连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).9．(2021·西南名校联盟月考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD1且过点A，M的平面去截正方体ABCD－A1B1C1D1，得到的截面的形状是(A．五边形 B．平行四边形C．梯形 D．以上都不对[解析]如图，设截面为α，设BD∩AM＝O，P为DD1的靠近于D1的三等分点，N为CC1的靠近于C的三等分点，由BD1∥α可得平面BDD1与α的交线平行于BD1，所以α∩平面DBD1＝OP，又平面α与两平行平面AA1D1D，BB1C1C的交线应互相平行，∴α∩平面BB1C1C＝MN，由MN∥AP且MN10．(2021·山东乐陵一中模拟改编)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1①直线A1B②直线A1C1③平面A1DC1④平面A1BC其中正确的有()个．(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]如图，A1B∥D1C，又A1B⊄平面ACD1∴A1B∥平面ACD1，①正确；DC1与CD1相交，∴平面ACD1与平面A1DC1相交，③错误；∵A1C1∥AC，A1C1⊄平成ACD∴A1C1∥平面ACD1，∴②又A1B∩A1C1＝A∴平面ACD1∥平面A1BC1，④正确；故选C．11．(2021·安徽安庆模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1，A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP＝eq\f(2,3)BD1，则下列说法中正确的个数是(B)①MN∥平面APC②C1Q∥平面APC③A、P、M三点共线④平面MNQ∥平面APCA．1 B．2C．3 D．4[解析]对于①，连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN⊂平面APC，所以MN∥平面APC是错误的；对于②，由A知M、N在平面APC内，由题易知AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC是正确的；对于③，由A知，A，P，M三点共线是正确的；对于④，由A知MN⊂平面APC，又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ∥平面APC是错误的．故选B.二、填空题12．(2021·桂林二模)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个命题：①a∥b，b∥c⇒a∥c；②a∥α，b∥α⇒a∥b；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是__①④__.(写出所有正确命题的序号)[解析]根据线线平行的传递性，可知①正确；若a∥α，b∥α，则a，b可能平行、相交、异面，故②不正确；若a∥α，β∥α，则a∥β或a⊂β，故③不正确；由线面平行的判定定理可知④正确．故正确的命题是①④.13．已知平面α∥β，点A，C∈α，B，D∈β，直线AB与直线CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的长为__16或272__.[解析]本题主要考查两平面平行的性质定理．①当点S在两平行平面之间时，如图1所示，∵直线AB与直线CD交于点S，直线AB与直线CD可确定一个平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD，∴eq\f(AS,AB)＝eq\f(CS,CD)，即eq\f(AS,AS＋BS)＝eq\f(CS,CD)，得eq\f(CS,34)＝eq\f(8,17)，解得CS＝16.②当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，由①知AC∥BD，则有eq\f(AS,BS)＝eq\f(CS,DS)，即eq\f(8,9)＝eq\f(CS,CS＋34)，解得CS＝272.，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件__点M在线段FH上(或点M与点H重合)__时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况[解析]连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.三、解答题15．(2021·浙江模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.[解析](1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.B组能力提升1．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：①若n∥m，m⊂α，则n∥α；②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题是(C)A．①和② B．①和③C．②和④ D．③和④[解析]若n∥m，m⊂α，则n∥α或n⊂α，即命题①不正确，排除A、B；若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β，则命题②正确，排除D，故应选C．2．(2021·甘肃兰州诊断)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要条件是(D)A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m，n与平面α成等角[解析]A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面内，必要性不成立；D中，m，n平行，则m，n与α成的角一定相等，但反之如果两直线m，n与α成的角相等则不一定平行，所以是必要不充分条件，故选D.3．(2021·宜昌调研)如图，在棱长均相等的四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论不正确的是(D)A．PC∥平面OMNB．平面PCD∥平面OMNC．OM⊥PAD．直线PD与MN所成角的大小为90°[解析]如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论A正确．同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论B正确．由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2＋BC2＝PA2＋PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论C正确．由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，又三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，所以直线PD与MN所成的角即∠PDC为60°，故D错误．4.(2021·江西景德镇一中月考改编)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(BA．eq\r(2) B．eq\f(9,8)C．eq\r(3) D．eq\f(\r(6),2)[解析]如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，故EF，BD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以ME∥AB，且ME＝AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE⊂平面BDFE，AM⊄平面所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN＝A，所以平面AMN∥平面BDFE，所以平面BDFE为平面α，BD＝eq\r(2)，EF＝eq\f(1,2)B1D1＝eq\f(\r(2),2)，DF＝BE＝eq\f(\r(5),2)，等腰梯形BDFE如图2，过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，∴FG＝eq\r(DF2－DG2)＝eq\r(\f(5,4)－\f(1,8))＝eq\f(3\r(2),4)，故所得截面的面积为eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\r(2)))×eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9,8)，故选B.5．(1)如图，三棱柱A1B1C1－ABC中，点M是A1B1的中点．求证：B1C∥平面AC(2)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M为棱AE的中点．求证：平面BDM∥平面EFC．[证明](1)在直三棱柱A1B1C1－ABC侧面ACC