2018年秋九年级数学上册第二十三章《旋转》23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质试题（新版）新人教版

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是(D)3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点C;旋转角度是90°;点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠CAE.

知识点2旋转的性质4.下列说法正确的是(B)A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上,则∠BCA'的度数为(B)A.20° B.25° C.30° D.35°6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是A点.(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,∴∠DAB=90°就是旋转角.(3)∵AD=1,DE=,∴AE=.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=.(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.综合能力提升练7.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',则∠A等于(C)A.30° B.40°C.60° D.50°8.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,此时AC'的中点恰好与D点重合,AB'交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为(D)A.2 B.1.5 C.3 D.49.如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是2.5.

10.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC,若△ABC为直角三角形,则AB=

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11.(毕节中考)如图,已知在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.解:(1)由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BDDF=22.12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=ADBE.(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,又AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CECD=ADBE.(3)DE=BEAD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CDCE=BEAD.拓展探究突破练13.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=(A)A. B.+1C. D.14.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)

(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)

【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.解:(1)是.(2)α或α或α.(3)依题意有①10t=60+×60,解得t=9;②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故当