2024学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷含答案

2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜62．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m4．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（5，2） D．（﹣5，2）5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值是（）A．6 B．9 C．24 D．367．（3分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，则△OAB的周长是（）A．17 B．13 C．12 D．108．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3 B． C．2 D．49．（3分）对于反比例函数y＝﹣，当﹣1≤x＜0时，y的取值范围是（）A．y＜﹣6 B．﹣6≤y＜0 C．0＜y≤6 D．y≥610．（3分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，b），则b的值为．13．（3分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是．（填：甲或乙）14．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在边AD上取点E，使DE＝DC，则∠ECB等于度．16．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：．17．（3分）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y＝图象经过点B，则的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．（2）在图乙中画一个以AB为边的矩形．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．22．（6分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．23．（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．（1）求证：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①求CG的长．②在△ABC的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．（3）在△DEF内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出△OAB，△OBC，△OAC的面积之比．

2017-2018学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．【点评】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．【点评】本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（5，2） D．（﹣5，2）【分析】根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值是（）A．6 B．9 C．24 D．36【分析】根据判别式的意义得到△＝62﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝62﹣4×1×c＝0，解得：c＝9，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，则△OAB的周长是（）A．17 B．13 C．12 D．10【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可；【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO＝3∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝＝5．∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝4+3+5＝12，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3 B． C．2 D．4【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．9．（3分）对于反比例函数y＝﹣，当﹣1≤x＜0时，y的取值范围是（）A．y＜﹣6 B．﹣6≤y＜0 C．0＜y≤6 D．y≥6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又∵当x＝﹣1时，y＝6，∴当﹣1≤x＜0时，y≥6．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．10．（3分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）【分析】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【解答】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）故选：C．【点评】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，b），则b的值为﹣4．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【解答】解：把点（﹣1，b）代入y＝，得b＝＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．13．（3分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是甲．（填：甲或乙）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝4，S乙2＝16，∴S甲2＝4＜S乙2＝16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在边AD上取点E，使DE＝DC，则∠ECB等于65度．【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°﹣130°＝50°，∵DE＝DC，∴∠ECD＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ECB＝130°﹣65°＝65°．故答案为65．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2＝现在已有资金1210万元，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．故答案为：1000（1+x）2＝1210．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．17．（3分）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是﹣1和2．【分析】把x＝2，和x＝﹣1代入方程正好得出等式4a﹣2b﹣c＝0和c﹣a﹣b＝0，即可得出方程的解是x＝2，x＝﹣1，即可得出答案．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，即方程的一个解是x＝2，把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，即方程的一个解是x＝﹣1，故答案为：﹣1和2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y＝图象经过点B，则的值为．【分析】过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到＝＝．【解答】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC＝∠AFD＝90°，又∵CO∥AB，∴∠COE＝∠DAF，∴△COE∽△DAF，又∵D是AB的中点，AB＝CO，∴＝＝＝，设C（a，b），则OE＝a，CE＝b，∴AF＝a，DF＝b，∴D（6+a，b），∵反比例函数y＝的图象经过点C和AB的中点D，∴ab＝（6+a）×b，解得a＝4，∴C（4，b），又∵BC＝AO＝6，∴B（10，b），∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2＝2﹣1；（2）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．20．（6分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．（2）在图乙中画一个以AB为边的矩形．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用矩形的性质得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图甲所示：四边形ACBD是平行四边形；（2）如图乙所示：四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握平行四边形以及矩形的性质是解题关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠ABD＝∠BDC，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∵AP＝PD，BQ＝QC，∴PB＝PD＝AP，DQ＝BQ＝QC，∴PB＝PD＝BQ＝DQ，∴四边形PBQD是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．【解答】解：（1）＝＝84（分）、＝＝85（分）、＝＝83（分），所以从高到低确定三个班级排名顺序为：乙、甲、丙；（2）∵乙班的“动作整齐”分数低于80分，∴乙班首先被淘汰，而＝80×50%+84×30%+88×20%＝82.8（分）、＝86×50%+80×30%+83×20%＝83.6（分），∴丙班级获得冠军．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．23．（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．【分析】（1）根据长＝40﹣两个小正方形的长，宽＝30﹣两个小正方形的宽即可得到答案，（2）根据面积＝长×宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（3）设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积＝长×宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．【解答】解：（1）根据题意得：长＝（40﹣2x）cm，宽＝（30﹣2x）cm，（2）根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0解得：x1＝30（舍去），x2＝5，纸盒的高为5cm，（3）设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+7m＝40﹣2×5，m＝≥0.3，解得：x≤2.15，根据题意得：y[x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）]＝279，y＝，y随着x的增大而减小，当取到最大值时，y取到最小值，即当x＝2.15时，y最小＝10，x的取值范围为：x≤2.15，y的最小值为10．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：（2）根据等量关系列出一元二次方程（3）根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．（1）求证：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①