2023-2024学年山东省济南市天桥区七年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年山东省济南市天桥区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．2．（4分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（）A． B． C． D．3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．2.72×105 D．272×1044．（4分）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣|﹣10|中负数的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝16．（4分）下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A． B． C． D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣52的底数是﹣5 B．正数和负数统称为有理数 C．单项式3πxy的系数是3 D．﹣|a|﹣1一定是负数8．（4分）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|10．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）11．（4分）如果水位升高2m记作+2m，那么水位下降5m记作m．12．（4分）比较大小：﹣1﹣（填“＞”或“＜”）13．（4分）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．14．（4分）已知﹣5amb3和3a2bn是同类项，则mn的值为．15．（4分）新定义一种运算“⊕”：a⊕b＝ab+b3，则（﹣3）⊕（﹣1）的值为．16．（4分）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；…依此类推，则a2022＝．三、解答题（本大题10个小题，共86分一解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（12分）计算：（1）6﹣（﹣4）+（﹣8）+7；（2）；（3）．18．（6分）在数轴上表示下列各数3.5，﹣22，0，﹣（﹣1），，并用“＜”将这些数连接起来．19．（6分）化简：（1）3m﹣2﹣4m+5；（2）（2x2+3y）+3（x2﹣2y）．20．（6分）先化简，再求值（5a2﹣2b）﹣4（﹣3b+2a2）．其中a＝﹣1，b＝2．21．（6分）如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．22．（6分）已知：A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2．（1）求A+2B．（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．24．（10分）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是，宽是；（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长；（3）当a＝50mm时，求黑色字母“E”的周长．25．（12分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形．【规律归纳】（1）图3中共有1+3+5＝9个小正方形，图4共有1+3+5+＝16个小正方形；（2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有1+3+5+…+＝个小正方形；【规律应用】（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+1999．26．（12分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，其中|a|＝8，c是代数式16x2﹣2x+5的二次项系数．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶．（1）此时刻a＝，c＝；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距16个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客一一天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个不变的值（即MA+MC+MB+MD为定值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

2023-2024学年山东省济南市天桥区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6．故选：B．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，从左到右共3列，小正方形的个数分别为：1、2、1，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．2.72×105 D．272×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：272000＝2.72×105，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．4．（4分）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣|﹣10|中负数的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先化简（﹣1）2，﹣|﹣10|，然后根据负数的定义判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝1，﹣|﹣10|＝﹣10，负数有：，﹣0.6，﹣|﹣10|，共3个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝1【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、3a2b﹣3ba2＝0，计算正确，故本选项正确；B、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2和2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3y2﹣2y2＝y2，原式计算错误，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．（4分）下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A． B． C． D．【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱桂的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．故选：C．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣52的底数是﹣5 B．正数和负数统称为有理数 C．单项式3πxy的系数是3 D．﹣|a|﹣1一定是负数【分析】根据乘方中的底数的含义、有理数的分类、单项式系数的定义、绝对值的非负性逐项判断即可．【解答】解：A、﹣52的底数是5，原说法错误，不合题意；B、正有理数、0、负有理数统称为有理数，原说法错误，不合题意；C、单项式3πxy的系数是3π，原说法错误，不合题意；D、﹣|a|﹣1≤﹣1，因此﹣|a|﹣1一定是负数，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查乘方、有理数、单项式的有关概念及绝对值的非负性等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．8．（4分）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b＝4，∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．10．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（）A． B． C． D．【分析】根据图形规律，写出每个图形的数字．【解答】解：根据题意可得，正方形的面积为1，图形①面积为：×1＝＝，图形②面积为：×2×＝，图形③面积为：为：×2×＝，.……，根据规律可得，图形④的面积为：，图形⑤的面积为：，图形⑥的面积为：，∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，∴图形⑦的面积为：2×，+++……+＝+++……+，+++……+的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和，图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积，1﹣2×＝1﹣＝1﹣＝，∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为，∴+++……+＝+++……+＝．故选：A．【点评】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，数形结合是解本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）11．（4分）如果水位升高2m记作+2m，那么水位下降5m记作﹣5m．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：上升为“+”，则下降为“﹣”，故水位下降5m记作：﹣5m．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（4分）比较大小：﹣1＜﹣（填“＞”或“＜”）【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，且1＞，∴﹣1＜﹣．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．13．（4分）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是试．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是试．故答案为：试．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．（4分）已知﹣5amb3和3a2bn是同类项，则mn的值为8．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣5amb3和3a2bn是同类项，∴m＝2，n＝3，则mn＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．15．（4分）新定义一种运算“⊕”：a⊕b＝ab+b3，则（﹣3）⊕（﹣1）的值为2．【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：（﹣3）⊕（﹣1）＝（﹣3）×（﹣1）+（﹣1）3＝3+（﹣1）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．16．（4分）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；…依此类推，则a2022＝122．【分析】根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2022的值．【解答】解：由题意知：n1＝5，a1＝5×5+1＝26；n2＝8，a2＝8×8+1＝65；n3＝11，a3＝11×11+1＝122；n4＝5，a4＝5×5+1＝26；…，∵2022÷3＝674…0，∴n2022是第674个循环中的第3个，∴a2022＝a3＝122．故答案为：122．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．三、解答题（本大题10个小题，共86分一解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（12分）计算：（1）6﹣（﹣4）+（﹣8）+7；（2）；（3）．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）6﹣（﹣4）+（﹣8）+7＝6+4﹣8+7＝10﹣8+7＝2+7＝9；（2）＝＝﹣12+15+9＝12；（3）＝＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）在数轴上表示下列各数3.5，﹣22，0，﹣（﹣1），，并用“＜”将这些数连接起来．【分析】先化简﹣22，﹣（﹣1），然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示下列各数如下：∴．【点评】本题考查了数轴，相反数，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质及有理数的大小比较方法是解题的关键．19．（6分）化简：（1）3m﹣2﹣4m+5；（2）（2x2+3y）+3（x2﹣2y）．【分析】（1）根据合并同类项的方法先找出其中的同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可解决问题．【解答】解：（1）3m﹣2﹣4m+5＝（3m﹣4m）+（﹣2+5）＝﹣m+3；（2）（2x2+3y）+3（x2﹣2y）＝2x2+3y+3x2﹣6y＝（2x2+3x2）+（3y﹣6y）＝5x2﹣3y．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解决问题的关键．20．（6分）先化简，再求值（5a2﹣2b）﹣4（﹣3b+2a2）．其中a＝﹣1，b＝2．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝5a2﹣2b+12b﹣8a2＝（5a2﹣8a2）+（﹣2b+12b）＝﹣3a2+10b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2+10×2＝﹣3+20＝17．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（6分）如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【分析】根据解答组合体的三视图的定义以及画法画出相应的图形即可．【解答】解：根据简单组合体的三视图的画法，分别画出从正面看、从左面看、从上面看这个组合体的形状如下：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状是正确解答的前提．22．（6分）已知：A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2．（1）求A+2B．（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）由A+2B的值与x的值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2，∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2）＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4＝5xy﹣5x+5；（2）∵A+2B的值与x的值无关，且A+2B＝（5y﹣5）x+5，∴5y﹣5＝0，解得：y＝1，则y的值是1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是a﹣b，宽是a﹣3b；（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长；（3）当a＝50mm时，求黑色字母“E”的周长．【分析】（1）利用图示数据解答即可；（2）利用图示数据和周长的定义解答即可；（3）将a＝50mm代入（2）中的代数式化简运算即可．【解答】解：（1）新长方形的长是：a﹣b，宽是：a﹣3b，故答案为：a﹣b，a﹣3b；（2）∵空白缺口的宽度与b相等，∴a＝5b．，∴黑色字母“E”的周长为：4a+4（a﹣b）＝4a+4a﹣4b＝＝，∴用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长为；（3）当a＝50mm时，黑色字母“E”的周长为，答：当a＝50mm时，黑色字母“E”的周长为360mm．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，长方形的周长公式是解题的关键．25．（12分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形．【规律归纳】（1）图3中共有1+3+5＝9个小正方形，图4共有1+3+5+7＝16个小正方形；（2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有1+3+5+…+2n﹣1＝n2个小正方形；【规律应用】（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+1999．【分析】（1）根据所给图形即可解决问题．（2）根据前几个图形中小正方形个数的规律即可解决问题．（3）根据（2）中发现的规律即可解决问题．【解答】解：（1）由所给图形可知，图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16（个）．故答案为：7．（2）由题知，图1中小正方形的个数为：1＝12；图2中小正方形的个数为：1+3＝22；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝32；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝42；…，所以图n中小正方形的个数为：1+3+5+…+2n﹣1＝n2；故答案为：2n﹣1，n2．（3）由（2）中结论可知，2n﹣1＝1999，解得n＝1000，所以1+3+5+…+1999＝10002＝100000