安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）1．点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，7 C．6，8，9 D．2，3，63．直线的图象与轴的交点坐标为（）A． B． C． D．4．下列四个图形中，线段是的高的图形是（）A． B．C． D．5．一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长（）A．17 B．13 C．17或22 D．226．将直线平移后，得到直线，则原直线（）A．沿轴向上平移了7个单位 B．沿轴向下平移了7个单位C．沿轴向左平移了7个单位 D．沿轴向右平移了7个单位7．已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A． B．C． D．8．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和9．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．若点、是一次函数图象上不同的两点，记，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）11．函数中，自变量的取值范围是__________．12．中，若，则__________．13．函数的图象上有一点，使得点到轴的距离等于1，则点的坐标为__________．14．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当点的横坐标为4时，的值是__________．当点的横坐标为（为正整数）时，__________（用含的代数式表示）三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）设点在（1）中函数的图象上，求的值．16．如图，已知单位长度为1的方格中有个．（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得．（2）若以点为坐标原点写出点、点的坐标：（________，________）；（________，________）．四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）17．已知一次函数和正比例函数的图像交于点，又一次函数的图象过点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出的取值范围．18．求证：三角形内角和等于．五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）19．如图，中，是边上的中线，是边上的高．（1）若，求的度数；（2）若，，求高的长．20．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．（1）求点的“2属派生点”的坐标；（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．六、解答题（本题满分12分）21．已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车速度为__________千米/时．（2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式．（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，求乙车行驶的时间．七、解答题（本题满分12分）22．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次则进同一种型昂汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号济车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次则进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型沃车辆，这100辆汽车的总销售利润为万元．①求关于的函数关系式；并写出自变量的取值范围；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．图1图2图3图4（1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________；（2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求．（用表示）；（3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，请你写出与的数量关系，并说明理由．（4）如图4，外角、的平分线交于点，，，的平分线交于点，则__________，延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________．2023—2024学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）1-5DCAAD 6-10ADBBC二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）11．x≥1 12．∠B=60° 13．（2，1），（4，-1） 14．3，6n-3三、解答题15．解：（1）设y=k(x+3)(k≠0)，则-8=k(1+3)，k=-2，∴y=-2x-6．（2）当y=2时，即-2m-6=2，∴m=-4．16．解：（1）（2）四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）17．解：（1）把点代入得，则A点坐标为，把、代入得，解得，所以．（2）如图，当x＞﹣2时，y1＞y2．(8分)18．已知：如图，，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF//BC，∴∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°，∵EF//BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．（其他证法也可以）五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）19．解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E＝90°，又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°，∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°，∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°．（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，∴D为BC的中点，∴BC＝2DC＝8，∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，，即，∴AE＝3．20．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1）（2）设P（x，y），依题意，得方程组：解得，∴点P（﹣2，1）．六、解答题（本题满分12分）21．解：（1）80．（2）由题得：C（3,120），D（6,240）设线段BC函数关系式：y＝kx+b，则，解得k＝120，b＝﹣240，∴线段BC函数关系式：y＝120x﹣240，设线段DC函数关系式：y＝mx+n，则，解得m＝40，n＝0．∴线段DC函数关系式：y＝40x，∴（3）①面对面相距140千米，设乙车行驶的时间为t小时，40t+80t+140＝240．解得t，②背靠背相距140千米，∵t＝3时，甲到目的地，此时两人相距120千米，当背靠背相距140千米时，乙再走20千米，乙走0.5小时，乙车行驶的时间：3.5小时．∴乙车行驶的时间：3.5小时或小时．七、解答题（本题满分12分）22．解：（1）设甲种型号汽车的进价为a万元、乙种型号汽车的进价为b万元，，解得：，答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆，则W＝（88﹣7）a+（42﹣3）×（100﹣a）＝06a+120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，∴100﹣a≥3a，且a≥0，解得，0≤a≤25，∴W关于a的函数关系式为W＝06a+120（0≤a≤25）；②W＝06a+120，∵06＞0，0≤a≤25∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝06×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．八、解答题（本题满分14分）23．解：（1）122°；（2）∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB∠ACB，∠EBD∠ABD．∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，∴∠EBD∠ABD（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即∠A+∠ECB＝∠ECB+∠BEC，∴∠BEC∠A；（3）结论：∠BQC＝90°∠A．理由如下：∵∠CBM与∠BCN是△ABC的外角，