2023-2024学年江苏省徐州市丰县九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市丰县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝8 B．（x﹣1）2＝9 C．（x﹣1）2＝82 D．（x﹣2）2＝122．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O外，则OP的长不可能是（）A．1 B．2.5 C．3.5 D．43．关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④5．关于二次函数y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣1 B．图象与x轴有两个交点 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D．当x＝1时，y取得最大值，且最大值为36．一种微波炉每台成本价原来是500元，经过两次技术改进后，成本降为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．500（1﹣x）2＝256 B．256（1+x）2＝500 C．256（1+x2）＝500 D．500（1﹣2x）＝4007．以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A'B'CD'E'F'的顶点E'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为（）A．60° B．90° C．100° D．30°8．二次函数y＝﹣x2+4x的图象如图所示，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）的解满足1＜x＜3，则t的取值范围是（）A．t＞3 B．1＜t＜3 C．3＜t＜4 D．3＜t≤4二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1与y轴的交点坐标是．10．如图，⊙O的半径为5cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．11．若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则2m+2n的值是．12．已知一元二次方程x2﹣16x+64＝0的两个根为x1、x2，则的值为．13．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠DEB＝69°，则∠AFB＝°．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为9cm，圆锥的底面圆的半径r为3cm，则扇形的圆心角θ为°．15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…6﹣7﹣8﹣56…则一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝．16．已知二次函数y＝kx2﹣4x﹣3的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是．17．如图，已知抛物线y＝﹣2x2经过点A、B，且AB∥x轴，∠OAB＝45°，则S△AOB＝．18．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点．⊙O的半径为2，写出AP+BP的最小值．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．解方程：（1）（x+2）2﹣64＝0；（2）3x2+2x＝3．20．下表是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分取值情况：x…﹣10123…y…0c43n…根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数y＝﹣x2+2x+c图象的顶点坐标是，c＝；（2）在图中的平面直角坐标系内描点画出该二次函数的图象，观察图象，写出y≥0时x的取值范围；（3）该二次函数的图象经过怎样平移可以得到y＝﹣x2的图象？（4）若抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，则y1﹣y20（填“＞”“＜”或“＝”）．21．教材重现：（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从图2，图3中任选一种情况证明；知识应用：（2）如图4，点C在⊙O上，连接CA、CB，点P为⊙O外一点，OP平分∠AOB，PO交⊙O于点D，连接AD，若PD＝AD，∠C＝60°，求证：PA为⊙O的切线．22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．商家想尽快销售完该款商品，采取降价措施增加销量．（1）若日利润保持不变，每件售价应定为多少元？（2）每件商品降价多少元时日利润最大？23．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出此抛物线对应的二次函数表达式；（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．24．如图，BC是⊙O的直径，点A和点E是⊙O上位于BC的两侧的点，，AD⊥BC，垂足为D，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F．（1）判断△ABF的形状并说明理由；（2）若BG＝25，，求⊙O的直径BC的长．25．【问题提出】学习过扇形面积的计算方法后，小明、小丽和小宇开展以下学习讨论：小明：三角形的中线可以把三角形的面积二等分，那么能不能画一条线把扇形的面积二等分呢？小丽：可以，这是一条过圆心的直线……小明：可能是一条弧线吗？小宇：根据扇形面积计算公式，扇形的圆心角和半径决定扇形面积的大小，把问题转化成，在原来扇形内部作一个小扇形，它们的圆心角相等且面积比是1：2，推算出此时两个扇形的半径比为a．小丽：我们以前遇到过一类特殊的三角形两边的比值恰好也是a!……【尝试解决】已知扇形OAB，（1）请你用圆规和无刻度的直尺在图1中，作出符合小丽所说方案的直线；（2）①小宇谈话中提到的a的值为；②参考三位同学的谈话，请你在图2中用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形OAB的面积被这条圆弧平分．（提醒：以上所有作图均不写作法，需保留作图痕迹）26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象y＝x2+bx+c经过点A、B．（1）b＝，c＝；（2）若点M是第三象限内抛物线上的一动点，过点M作MC垂直于x轴，垂足为点C，交直线AB