浙江省金华市兰溪二中2023-2024学年八年级上学期数学10月考试试卷

浙江省金华市兰溪二中2023-2024学年八年级上学期数学10月考试试卷

阅卷人

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

得分

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

2.在△ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是（）

3.下列语句是命题的是（）

A.作直线AB的垂线B.同旁内角互补

C.在线段AB上取点CD.垂线段最短吗？

4.若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a-2|+（b-1）2=0,则第三边长c的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

5.对于命题“若a2>b2,则a>b"，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3

C.a=2,b=-3D.a=-3,b=2

6.不等式组的解在数轴上表示为（)

A.1B.

001

D.

0

7.如图，将两根钢条AA\BB，的中点O连在一起，使AA\BB，可以绕着点O自由旋转，就做成了一个

测量工件，则AB的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB四△OAB，的理由是（)

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

8.如图，在△ABC中，44=60。，^ABC=80°,8。是AABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则

ZDBE的度数是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

9.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放

置的四个正方形的面积依次是Si、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4的值为（）

10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行

了三次才停止，那么x的取值范围是（）

输入_______________________

—.x—斗工2T+1|f|>95臼*止

八否

A.x>llB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

阅卷人

二、填空题（共6小题，满分24分）

得分

11.写出命题“对顶角相等.”的逆命题：如果,那么.它是一个—

命题.（填“真或假”）

12.已知三角形的三边长为3,5,x,则第三边x的取值范围是.

13.若关于x的不等式（a-1）x>l可化为xV=7,则a的取值范围是

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的一个底角的度数为

15.已知关于x,y的方程组j4的解满足不等式组f::则满足条件的m的整数

值为.

16.如图，已知NAOB=a,在射线OA、OB上分别取A、B1,使OA=OB1,连接AB1,在BIA、B1B

上分别取点Al、B2,使B1B2=B1A1,连接A1B1…按此规律下去，记NA1B1B2=91,NA2B2B3=

92,ZAnBnBn+l=en,贝lj：

(1)01=

(2)On=

阅卷入

三、解答题(共8小题，满分66分)

得分

17.解下列不等式(组):

/1\2+x、2x—1

(1)—:

Ix—3(x—1)N1

18.解不等式组1+3%，并写出它的所有非负整数解.

(—>x-1

19.如图，网格中每个小正方格的边长都为1,点A、B、C在小正方形的格点上.

(1)画出与AABC关于直线1成轴对称的△A,B,C,；

(2)求aABC的面积.

(3)求BC边上的高.

20.如图，4ABC与aOCB中，AC与BD交于点、E,且NA=NO,AB=DC.

D

B

(1)求证：△ABE会4DCE；

(2)当/AEB=50。，求NEBC的度数.

21.如图，已知RMABC中，NC=90。.沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.

(1)若DE=CE,求NA的度数；

(2)若BC=6,AC=8,求CE的长.

22.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该

校有几种购买方案？

(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

23.【问题解决】

如图1,点C为线段AB上一点，ZA=ZB=90°,AD=BC,BE=AC,连接CD、CE、DE.

(1)求证：△ACD^ABEC.

(2)判断ACDE是哪种特殊三角形，并说明理由.

(3)【拓展延伸】

如图2,点C为线段AB上一点，NA=NB=45。，CDLCE.当CD=CE时，求/需E的值.

24.如图，已知△ABC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中

点P从点A开始沿A—B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B—C—A方向运动，且速

度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒(学0).

备用图

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)出发几秒钟后，直线PQ把△ABC的周长分成1：2的两部分;

(3)在点Q的运动过程中，是否存在时间t求能使ABCQ成为等腰三角形，如果有，请求出t,如果

没有请说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A、不是轴对称图形，所以A错误；

B、不是轴对称图形，所以B错误；

C、不是轴对称图形，所以C错误；

D、是轴对称图形，所以D正确.

故选D.

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，根据轴对称图形的概念求解即可.关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合的图形是轴对称图形.

2.【答案】C

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：A、图像所示为AC边上的高，不符合题意.

B、图像所示为BC边上的高，不符合题意.

C、图像所示为AC边上的高，不符合题意.

D、图像所示为BC边上的高，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】本题考查了三角形边上的高。三角形这条边上的高是从三角形一个顶点向它的对边作一条垂

线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段。

3.【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B、同旁内角互补为命题，所以B选项正确；

C、在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D、垂线段最短吗为疑问句，不是命题，所以D选项错误.

故选B.

［分析］根据命题的定义分别进行判断即可.

4.【答案】B

【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0

【解析】【解答】解：根据题意得三角形得边a,b满足佃-2|+3—1)2=0，

又••・一个数得绝对值和一个数得平方都大于等于零.

2

|a—2|=(b-1)=0，

・・・a=2,b=l,

又因为三角形三边的关系满足：a+b>c,

0<c<3

，c可为1或2.

故答案为：B.

【分析】根据绝对值和偶次累的非负性可得a、b,再由三角形的三边关系可得0<c<3,即可求解.

5.【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：在A中，a2=9,b2=4,且3>-2,满足“若a2>b2,贝ija>b”，故A选项中a、b

的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=4,b2=9,且-2<3,此时不但不满足a2>b?,也不满足a>b不成立，故B选项中a、b的

值不能说明命题为假命题；

在C中，a2=4,b2=9,且2>-3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立，故C选项中a、b

的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=9,b2=4,且-3V2,此时满足a?>b2,但不能满足a>b,即意味着命题“若a2>b?,则a

>b"不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；

故答案为：D.

【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。

6.【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式得x>L

解不等式4—2xW0,得xN2.

原不等式组的解为x>2.

故答案为：C.

【分析】分别解出两个不等式的解，求出公共解即可.

7.【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在△OAB与小OAB中，

OA=OA'

Z.AOB=NAOB'，

OB=OB'

?.△OAB^AOA'B'(SAS)

故答案为：B.

【分析】根据图示，列出能使AOAB四△OAB'条件，证明即可.

8.【答案】A

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】解：BE是△ABC的角平分线，

11

..4BE=乙CBE=1乙4BC=1x80°=40°.

."/WB=90°.

在△ABD中，Z.ADB=90°,=60°，

J.Z.ABD=1800-Z.ADB-Z.A=180°-90°-60°=30°,

"DBE=/.ABE-Z.ABD=40°-30°=10°,

."DBE的度数为10。

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的概念可得NABE=NCBE=#ABC=40。，由三角形高线的概念可得NADB=90。,

利用内角和定理求出ZABD的度数，然后根据/DBE=NABE-NABD进行计算.

9.【答案】C

【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用

【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即

可解答.

观察发现,

VAB=BE,NACB=NBDE=90°,

...ZABC+zBAC=90°,ZABC+ZEBD=90°,

...NBAC=NEBD,

ABC^ABDE(AAS),

BC=ED,

VAB2=AC2+BC2,

Z.AB2=AC2+ED2=S1+S2,

即Si+S2=h

同理S3+S4=3.

则S1+S2+Sj+S4=1+3=4.

故答案为：c

10.【答案】c

【知识点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：由题意得，

'2x+l<95①

•2(2x+l)495②，

2[2(2x+l)+l]+l>95③

解不等式①得，x<47,

解不等式②得，x<23,

解不等式③得，X>11,

所以，x的取值范围是11<XW23.

故选C.

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解

即可.本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关

键.

11.【答案】两个角相等；这两个角是对顶角；假

【知识点】真命题与假命题；逆命题

【解析】【解答】解：命题“对顶角相等可写成”如果两个角是对顶角，那么这两个角相等“，它是逆命题

是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角“，它是一个假命题.

故答案为：两个角相等，这两个角是对顶角，假.

【分析】先将命题写成“如果…那么…”形式，再写出逆命题，最后作判断.

12.【答案】2<x<8

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：•••三角形的三边长为3,5,x,

A5-3<x<5+3,即2<x<8,

故答案为：2<x<8.

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解.

13.【答案】a<l

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：\•关于x的不等式（a-1）x>l可化为

a—1

.,.a-l<0,解得a<l.

故答案为：a<l.

【分析】根据题意，确定a-1的符号，得到关于a的不等式求解.

14.【答案】25。或65。

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40,则顶角是50。，因而底角

是65。；

如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ZABD=500,BD_LCD,

故/BAD=50。，

所以NB=/C=25。

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25。或65°.

故填25。或65°.

【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情

况讨论.

15.【答案】-3,-2

【知识点】解一元一次不等式组

（

【解析】【解答】解：解关于X，y的方程组鼠"；乙_黑'+4，得『x=一m+-将它代入不等式组

(3x+y<013Cm+亍)+亍工04

「』，得R7，解得一4<m<-i所以满足条件的m的整数值为-3,-2.

&+5y>0m+8+5x4>03

故答案为：-3,-2.

【分析】先解出方程组的解，将解代入不等式组中，转化为关于m的不等式组求解.

16.【答案】(1)吗十a

⑵(2n—1)r800+a

F

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答］解：(1)VOA=OBi,

1

••乙4当0=*6180°-a；,

二名=180。-3(180。-a)=180。+千

(2)VAIBI=BIB2,

fl80°-180°4-19=180。号

：.02=180°-^A1B2B1=180°-180°-J=3x180°+?

同理可得：%=7x180。+，,

•••,

...en=(2n—1)・180。+条

故答案为：鸣坦々”-I)-1800+a

22

【分析】先推导出前三项，根据规律写出用n表示的式子.

17.【答案】(1)解：去分母，得3(2+x)>2(2x-l),

去括号，得6+3x%x-2,

移项，得6+2%x-3x,

合并同类项，得跄X.

(2)解：解不等式2x-l>x+l,得x>2

解不等式3(x-2)-xW4,得烂5

所以不等式组的解为2<xW5.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】(1)通过去分母，移项，合并同类项，化为最简解得不等式的解;

(2)分别解这两个不等式，再求公共解.

18.【答案】解:解不等式x-3(x-l巨1,得Gx

解不等式警>%一1，得-3<x

所以不等式组的解集是一3<xW,所以不等式组的非负整数解是0、1.

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】

【分析】分别解出两个不等式的解，再求出公共解，然后写出所有非负整数解.

19.【答案】(1)解:如图，为所作;

(2)解：△ABC的面积=3x4-加x2-加x4gx3x3=4.5

(3)解：设BC边上的高为h,

■•"BC=V32+32=3V2,

/•1x3V2xh=4.5,

解得h=挈，

即BC边上的高为乎.

【知识点】三角形的面积；作图-轴对称

【解析】【分析】(1)根据对称点到对称轴的距离相等找出点A、B、C关于直线1对称的点A，、B\C,

然后顺次连接即可；

(2)利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求

出AABC的面积；

(3)设BC边上的高为h,利用勾股定理可得BC,然后根据三角形的面积公式就可求出h.

20.【答案】(1)证明：在4ABE和4DCE中，

乙4=Z.D

Z.AEB=乙CED,

AB=DC

：.△ABE^ADCE；

(2)解：VAABE^ADCE,

•'•BE二CE,

/.ZEBC=ZECB,

，ZAEB=ZEBC+ZECB=2ZEBC=50°,

・•・ZEBC=25°.

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)利用角角边定理证明△ABE丝Z\DCE即可；

(2)由全等三角形的性质知BE=CE,可得NEBC=NECB,然后利用三角形的外角的性质即可求得

ZEBC的度数.

•••折叠使点A与点B重合，折痕为DE.

.♦•DE垂直平分AB.

：.AE=BE,

.,.ZA=Z1,

又：DELAB,NC=90。，DE=CE,

/.Z1=Z2,

.*.Z1=Z2=ZA.

由NA+N1+N2=9O°,

解得：NA=30。；

(2)解：设CE=x,则AE=BE=8-x.

在RtABCE中，VBC=6,

.\BC2+CE2=BE2.

即62+x2=(8-x)2,

解得：久=，，

即CE=Z..

【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）利用折叠的性质得出DE垂直平分AB,再得出/1=/2=NA即可得出答案；

（2）设CE=x,用x表示出AE,利用勾股定理列出关于x的方程求解，求得CE的长.

22•【答案】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

根据题意得：酉3:芸

解得飞：器,

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，

「小［0.5Q+1.5（30—a）430

人」（0.5a+1.5（30-a）>28'

解得：159W17,即a=15、16>17.

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.

（3）方案一：总费用为15x0.5+1.5x15=30（万元）；

方案二：总费用为16x0.5+1.5x14=29（万元），

方案三：17x0.5+1.5x13=28（万元），

V28<29<30,

.•・选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱.需要28万元.

【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需

要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x,y的值即可；（2）先设需

购进电脑。台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万

元，但不低于28万元列出不等式组，求出。的取值范围，再根据。只能取整数，得出购买方案；（3）根

据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案.

23.【答案】（1）证明：在AACD和ABEC中，

AD=BC

Z.A=乙B,

AC=BE

/.△ACD^ABEC(SAS),

(2)△CDE是等腰直角三角形，

理由如下：,?△ACD^ABEC,

.\CD=CE,/ACD=NCEB,

VZCEB+ZECB=90°,

.,.ZACD+ZECB=90°,

.../DCE=90。，

/.△DCE是等腰直角三角形；

(3)如图2,过点D作DHLAC于H,过点E作ENLAB于N,

.-.ZDHC=ZENC=ZDCE=90°,

ZDCH+NCDH=90。=/DCH+ZECN,

.*.ZCDH=ZECN,

在ACDH和^ECN中，

乙DHC=ACNE=90°

乙CDH=Z.ECH，

DC=EC

/.△CDH^AECN(AAS),

/.EN=CH,DH=CN,

VZA=ZB=45°,ZDHA=ZENB=90°,

，NA=NADH=NB=NBEN=45°,

.♦.AH=DH,EN=BN,

.\AD=V2AH,BE=V2BN,

.AD+BE=42AH+42BN(AH+BN)一盘

AB~AH+CH+CN+BN一'2(AH+BN)"~T'

【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由“SAS”可证△ACD丝4BEC；

(2)由全等三角形的性质可得CD=CE,ZACD=ZCEB,由余角的性质可证/DCE=90。，可得结论;

(3)过点D作DHJ_AC于H,过点E作EN_LAB于N,由“AAS”可证△CDH^^ECN,可得

EN=CH,DH=CN,由等腰直角三角形的性质可用AH表示出AD,用BN表示出BE,即可求解.

24.【答案】(1)解：当t=2秒时，PA=2xl=2cm,BQ=2x2=4cm,

.•.BP=AB-PA=16-2=14cm,

222

在RtABPQ中，由勾股定理得PQ=JBP+BQ2=V4+14=V212=2遮(cm)；

(2)解：在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,

•'-AC=7AB2+Be2=V122+162=V400=20(cm)；

设出发x秒钟后，直线PQ把△ABC的周长分成1：2的两部分；

当出发x秒钟时，点Q在BC上时，BQ=2xcm,AP=xcm,此时0<xW6,

/.CQ=(12-2x)cm,BP=(16-x)cm,

(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=1：2或(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=2：1,

/.(2x+16-x)：(12-2x+2O+x)=l:2或(2x+16-x)：(12-2x+20+x)=2:1,

；.32+2x=32-x或64-2x=x+16,

解得x=0或x=16,

又•.•O〈x06,

•••此种情况都不符合题意；

当出发x秒钟时，点Q在AC上时，CQ=(2x-12)cm,AP=xcm,此时6<x$16,

BP=(16-x)cm,AQ=12+20-2x=(32-2x)cm,

，(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=1：2或(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=2：1,

.,.(12+2x-12+16-x)：(32-2x+x)=l:2或(12+2x-12+16-x)：(32-2x+x)=2:1,

.'.32+2x=32-x或64-2x=x+16,

解得x=0或x=16,

V6<x<16,

.*.x=16,

即出发16秒钟后，直线PQ把△ABC的周长分成1：2的两部分；

(3)解：分三种情况：

①当CQ=BQ时，ZC=ZCBQ,如图，

VZABC=90°,

・・・NCBQ+NABQ=90。.

ZA+ZC=90°,

/.ZA=ZABQ,

ABQ=AQ,

.\CQ=AQ=10cm,

/.BC+CQ=22cm,

.\t=224-2=ll(s)；

②当BC=BQ时，如图，过B作BGJ_AC于G,贝ijCG=GQ,

36

CG=cm,

T

72

•••CQ==2t—12cm,

，t=13.2秒;

③当BC=CQ时,如图,

；.2t=24,

t—12秒；

综上，当点Q在边CA上运动，出发11秒或12秒或13.2秒钟时，ABCQ是以BC为腰的等腰三角形.

【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形-动点问题；解直角三角形一边角关系

【解析】【分析】(1)由题意易得PA=2cm,BQ=4cm,贝IBP=l4cm,进而在RtABPQ中，由勾股定理算

出PQ即可；

(2)设出发x秒钟后，直线PQ把AABC的周长分成1：2的两部分；当出发x秒钟时，点Q在BC上

时，BQ=2xcm,AP=xcm,此时0<xg6,则CQ=(12-2x)cm,BP=(16-x)cm,然后根据(BQ+BP)：

(QC+AC+PA)=1：2或(BQ+BP)：(QC+AC+PA)=2：I,建立方程求解并检验可得答案；当出发x秒

钟时，点Q在AC上时，CQ=(2x-12)cm,AP=xcm,此时6Vxs16,贝ijBP=(16-x)cm,AQ=12+20-

2x=(32-2x)cm,进而根据(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=1：2或(BC+CQ+BP)：(AQ+PA)=2：1,建立方

程求解并检验即可；

(3)分三种情况讨论：①当CQ=BQ时，NC=NCBQ,由等角的余角相等可得NA=NABQ,则

BQ=AQ,则CQ=AQ=10cm,从而求得t的值；②当BC=BQ时，如图，过B作BGLAC于G,贝ij

CG=GQ,由/C的余弦三角函数建立方程可求出CG的长，从而可求出CQ,进而看求出t的值；③当

BC=CQ时，如图，易得BC+CQ=24,易求t的值，综上可得答案.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(75.0%)

客观题（占比）10(41.7%)

题量分布

主观题（占比）14(58.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（共10小

题，满分30分，每10(41.7%)30.0(25.0%)

小题3分）

解答题（共8小题，

8(33.3%)66.0(55.0%)

满分66分）

填空题（共6小题,

6(25.0%)24.0(20.0%)

满分24分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(79.2%)

2容易(12.5%)

3困难(8.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1三角形全等的判定3.0(2.5%)7

2角平分线的定义3.0(2.5%)8

3解一元一次不等式组19.0(15.8%)6,15,17,18

4轴对称图形3.0(2.5%)1

5三角形的角平分线、