2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题（一模）（附答案）

2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题

（一模）

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示：

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科实行闭卷考试，共两道大题，考试时量60分钟，满分100分。

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么）

।1Ia.，।।।।।、

-4-3-2-101234

A.a>-\B.a>-aC.a2>4D.\a\>a

2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

AB

-0-§c-A

3.如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息

不亚建的是（）

小明连续两周居家体温能量折线统计图

个体温/C——第一周

37,5

37,137.137.1第二周

37.0-36七八、吧匕二

36.5.36r

一[——

♦--上生血宝一失百衡

阴

A.这两周体温的众数为366cB.第一周平均体温高于第二周平均体温

C.第一周体温的中位数为37.1℃D.第二周的体温比第一周的体温更加平稳

3

4.若x=：是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（）

A.-3B.--C.3D.-

33

5.AA8C与是位似图形，且。3c与A/B'C'的位似比是1:2,已知的面

积是3,则A/'8'C'的面积是

A.12B.9C.6D.3

6.如图，两条平行直线“，b,从点光源W射出的光线射到直线。上的A点，入射

角为15。，然后反射光线射到直线6上的5点，当这束光线继续从3点反射出去后，反

射光线与直线b的夹角度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.若反比例函数了=幺的图象经过点/（-1,-2）,则当x>l时，函数值y的取值范围是

X

（）

A.><2B.0<J?<1C.y>2D.0<y<2

8.对于实数。，b,定义一种新运算"®"为：a®b=L，这里等式右边是通常

a-b

的实数运算.例如：103=-4T=-1,则方程=二-1的解是（）

1-34X-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

9.如图，OO是等边的外接圆，点。是弧ZC上一动点（不与A,C重合），

下列结论：①N4DB=NBDC；②DA=DC；③当D8最长时，DB=2DC；

@DA+DC=DB,其中一定正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，已知二次函数了=。尤?+6无+C的图象与龙轴交于48两点，与歹轴交于

点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①0历＜0；②a+4+L=0；

24

③ac-6+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程依2+bx+c=o的一个根.其中正确的

有（）

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）

11.分解因式：a3+10tz2-24a=_.

12.一只蚂蚁由数轴上表示-2的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长

度,则此蚂蚁所在的位置表示的数是.

13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将

口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发

现，摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.

14.如果关于x的不等式3尤-的解集如图所示，则。的值是.

1II1、

-3-2-1012r

15.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线DE交直线AB

于点E,连接CE,如果^AEC=80°,那么ZB的度数为

16.在如图所示的正方形网格中，A4BC的三个顶点都在格点处，则sin乙48c的值等

于

3

17.如图，点A,B是双曲线丫=—上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂

线段，若S阴影=2,则5]+邑=.

18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC

上一点，CE=7,F为DE的中点，若ACEF的周长为32,则0F的长

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第

23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

Q+21-aa-4

19.先化简，再求值:~2-----------17--------------------其中a=V2+2

u—2aa—4。+4a

20.空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风

景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B,再换乘缆车到山顶C.从A到B的路

线可看作是坡角为30。的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直

线，其与水平线的夹角为45。，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为

10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）.

21.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”

四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择

各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图.

(1)将上面的条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

(3)如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生

有多少名？

22.如图，在ANBC中，BD,CE分别是边/C,Z8上的中线，8。与CE相交于点

。，点N分别为8。，CO的中点，连接ED,EM,MN,ND.

A

⑴求证：四边形EMVD是平行四边形.

(2)当A4BC的边满足时，四边形EDW为矩形.

23.重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山

城”之称.重庆有很多白旅游景区，游客满意度综合排名居全国第一.据统计重庆某

4/级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次.

(1)若该4/级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的

年平均增率.

(2)某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25

人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20

元，但人均旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了

27000元的费用，求这个旅行团的人数.

24.设ai=32-12,22=52-32,23=72-52…，容易知道ai=8,a2=16,a3=24,如

果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以ai,a2,a3都能被8整

除.

(1)试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论.

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出

ai,a2,a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什

么条件时，an为完全平方数.

25.如图，已知抛物线y=a/+6x+3与x轴交于8(3,0)两点，与V轴交于点

C,连接3C.

(1)求抛物线的解析式；

⑵若点尸为线段BC上的一动点(不与8、C重合)，尸知//了轴，且尸M交抛物线于

点交x轴于点N,当ABCM的面积最大时，求点P的坐标；

26.(1)如图，是。。的直径，/C与。。交于点F,点E在/C上，连接

DB,求证：_；从①。£与。。相切；②。E工/C中选择一个作为已知条件，余下

的一个作为结论(填写序号)，并完成证明过程；

(2)在(1)的前提下，若£F=1,DE=2,求N5的长.

答案

1-10DACCAADBCC

11.Q(Q+12)(〃_2)

12.-4

13.20

14.-2

15.65°或25°

16.3

5

17.2

--7

19.

〃+21—a。一4

原式=-----+-----

。(。―2)(Q—2)2

(a+2)(〃-2)+a(1-a)a

2)2Q-4

tz-4a

a(a—2)2a—4

一("2)2

将a=V2+2代入,则

20.

解：如图，过C点作CG_LAD于G,过B点作BF_LAD于F,BE_LCG于E,则四

边形BEGF是矩形.

在直角4ABF中，ZA=30°,

，BF=AB・sin30°=1200Xy=600（米），

AEG=BF=600(米).

由题意，可得BC=6X10X60=3600(米)，

在直角4DAE中，ZCBE=45°，

，CE=^CE=^X3600=1800及（米），

.\CG=CE+EG=600+1800V2=600（1+372）米,

则山顶C到AD的距离是600（1+3亚）米.

21.

解：(1)本次调查共抽取的学生有3+6%=50(名)

选择“友善”的人数有50x30%=15(名)

条形统计图如图所示：

学生承征文主慧条网随t更

(2)♦.•选择“爱国”主题所对应的百分比为20-50=40%,

二选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144。；

(3)该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有

1200x30%=360名.

故答案为(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心

角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

22.

(1)证明：:△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是

BO、CO的中点，

ED//BC且ED=yBC,MN//BC且MN=yBC,

AED//MN且ED=MN,

二四边形MNDE是平行四边形.

(2)解：当AB=AC时，四边形瓦为矩形，理由如下：

•.•△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是BO、CO的

中点，

.\AD=yAC,AE=yAB,ON=NC,OM=MC,

VAB=AC,

.\AD=AE,

在AADB和AAEC中，

'AD=AE

AB=AC

：./\ADB也AAEC,

；.BD=CE,

:四边形EDNM是平行四边形，

.*.OE=ON,OD=OM,

BD=CE,ON=NC,OM=MB,

：.EN=2ON=2OM=MD,

口EDNM是矩形.

23.(1)解：设这两年的年平均增率为x,

根据题意得：10(l+x)2=12.1,

解得：为=0.1=10%,X2=-2.1(不符合题意，舍去)，

答：这两年的年平均增率为10%；

(2)设这个旅行团共〉人，

1000X25=25000,25000<27000,

y>25,

根据题意得：^[1000-20(7-25)]=27000,

解得：M=30,%=45,

当y=30时，1000-20(y-25)=1000-20x(30-25)=900>700,符合题意；

当y=45时，1000-20(y-25)=1000-20x(45-25)=600<700,不符合题意，舍去.

答：这个旅行团共30人.

24.

(1)由题意得：

222

an=(2M+1)-(2«-1)=4H+4M+1-(4,-4"+)=8:

•,.an能被8整除.

(2)由(1)知an=8n,

当n=2时，=16=42,是完全平方数；

当n=8时，％=64=82,是完全平方数；

当n=18时，%8=144=122,是完全平方数；

当n=32时，%2=256=162,是完全平方数.

这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256.

由a2、28、ai8、a32四个完全平方数可知n=2Xm2,

所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数.

25.(1)解：・・,抛物线＞="+云+3与x轴交于力(-1,0)、5(3,0)两点,

.JQ-6+3=0

••19。+36+3=0'

[a——1

解得八、.

[o=2

.•.抛物线的解析式y=-x2+2x+3；

(2)解：令尤=0,则y=3,

/.C(0,3),

设点M的坐标为(。,-/+20+3),

则有OC=3,05=3,ON=a,

MN=—a2+2a+3,BN=3—a.

根据题意，S^BCM=S梯形OCMN+SAMNB-S.