2024年山东省乐陵市宁津县联考九年级第二次练兵考试数学试题（原卷版+解析版）

二0二四年初中学业水平模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.下列选项中，比小的数是（）A. B.0 C. D.2.2023年6月，国防大学研制的中国超级计算机“天河二号”以每秒338600000亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机．数字338600000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.3.2024年春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A. B.C. D.6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班A、B两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，有关数据分析正确的是（）A组67888910B组47888912A B. C. D.7.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A.20° B.30° C.50° D.70°8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A B.

C.

D.9.如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（）A. B. C.3 D.10.已知关于x的方程的两根为、，且则m的值为（）A.2 B. C. D.以上都不是11.如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（）A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分．13.的整数部分是_____．14.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为_________．15.如图，取一根长100cm匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为________cm．16.如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____．17.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为__________．18.如图，点C是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接交线段于点H，连接，．下列结论①，②，③；④；其中正确的有______．（只填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：，（2）计算：20.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：抽取的九年级学生的实力在C组的数据如下表：C组视力4.64.74.8人数5163（1）被抽取的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）被抽取的学生视力的中位数为，众数为；扇形统计图中，C组对应的圆心角为度；（3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；（4）根据以上数据分析，请对该校九年级学生的视力情况作出评价，并写一条保护眼睛的倡议书．21.如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，求摩天轮AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）22.某水果店配装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少3元，若用600元购进种水果和用900元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要种水果4斤和种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数），该果篮每月的销量（个与售价（元的关系式为．（1）求一个果篮的成本（成本进价包装费）；（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．23.如图，已知是外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．（1）求证：直线是是的切线；（2）若，的半径为3，求的长．24.中，，点O是斜边上一点，将线段绕点O旋转至，点D在直线外．（1）如图1，当点O为的中点时，连接．求的度数；（2）如图2，在(1)的条件下，过点D作交边于点E，当时，求证：四边形为菱形；（3）如图3，连接，，若，，，求的最小值．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，其顶点为D，且与y轴交于点E．（1）当时，求点D的坐标；（2）如图2，连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）如图3，以为邻边作矩形，若抛物线与矩形的边恰有两个交点，求m的取值范围．

二0二四年初中学业水平模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.下列选项中，比小的数是（）A. B.0 C. D.2.2023年6月，国防大学研制的中国超级计算机“天河二号”以每秒338600000亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机．数字338600000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.3.2024年春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A. B.C. D.6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班A、B两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，有关数据分析正确的是（）A组67888910B组47888912A B. C. D.7.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A.20° B.30° C.50° D.70°8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A B.

C.

D.9.如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（）A. B. C.3 D.10.已知关于x的方程的两根为、，且则m的值为（）A.2 B. C. D.以上都不是11.如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（）A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分．13.的整数部分是_____．14.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为_________．15.如图，取一根长100cm匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为________cm．16.如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____．17.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为__________．18.如图，点C是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接交线段于点H，连接，．下列结论①，②，③；④；其中正确的有______．（只填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：，（2）计算：20.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：抽取的九年级学生的实力在C组的数据如下表：C组视力4.64.74.8人数5163（1）被抽取的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）被抽取的学生视力的中位数为，众数为；扇形统计图中，C组对应的圆心角为度；（3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；（4）根据以上数据分析，请对该校九年级学生的视力情况作出评价，并写一条保护眼睛的倡议书．21.如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，求摩天轮AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）22.某水果店配装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少3元，若用600元购进种水果和用900元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要种水果4斤和种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数），该果篮每月的销量（个与售价（元的关系式为．（1）求一个果篮的成本（成本进价包装费）；（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．23.如图，已知是外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．（1）求证：直线是是的切线；（2）若，的半径为3，求的长．24.中，，点O是斜边上一点，将线段绕点O旋转至，点D在直线外