第三章《概率的进一步认识》复习试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版2023-2024学年度数学九年级上第三章《概率的进一步认识》复习试题一．选择题（共10小题）1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝下的概率是（）A． B． C． D．2．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．153．红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为（）A． B． C． D．4．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．5．实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据：重复实验次数10050010005000…钉尖朝上次数501503802000…由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（）A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.376．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．1 B． C． D．7．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y＝kx+b是增函数的概率为（）A． B． C． D．8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．9．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（）A．12 B．20 C．4 D．810．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有件是合格的．12．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．13．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．14．有两名男生和三名女生都有主持天赋，现在从这五人中随机选取两名作为某次晚会的主持人，恰好抽到一男一女的概率为．15．一个不透明的袋中只装有5张形状大小质地完全相同的卡片，它们的上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，3，4，随机抽取一张卡片，记下数字后，不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是．16．小聪将四张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程x2+2x﹣3＝0的解的概率是．17．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，其中个位数比十位数大的概率是．18．从①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．三．解答题（共8小题）19．我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；（3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出A，B两个厂家同时被选中的概率．20．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜1400.1B1≤t＜2800.2C2≤t＜3a0.25D3≤t＜41200.3E4≤t≤560b（1）表中的a＝，b＝；（2）该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？（3）该校打算从阅读时间为4小时及以上的2名女生和1名男生中随机抽2名参加全市中学生课外知识竞赛，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名女生和1名男生的概率．22．2023年重庆入选“中国研学旅行目的地•标杆城市”，某校为了了解九年级学生对以下哪类研学内容最感兴趣（每人仅选一类）：A．源远流长的巴渝文化；B．享誉世界的三峡文化；C．可歌可泣的抗战文化；D．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）．抽取的学生最感兴趣研学内容统计表研学内容人数频率AaB24CbD9请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）若该校九年级共有540名学生，估计选择“C．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？（3）小聪和小明参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率．23．某校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的n＝；（3）学校将从3名男生和1名女生中任选2人参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．24．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．25．某校成立了以下社团：篮球，排球，足球，游泳，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；请将条形统计图补充完整；（2）若该校共有1500名学生加入了社团，请估计这1500名学生中参加篮球社团的人数；（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加市级新一轮比赛，请用画树状图或列表法求参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率．26．我市某中学开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据图中提供的信息完成以下问题：（1）九年级收到的读后感篇数是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“九年级”对应的圆心角是°，m的值是；（3）经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自九年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．A．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A．10．B．二．填空题（共8小题）11．1080．12．15．13．．14．．15．．16．．17．．18．．三．解答题（共8小题）19．解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：360°×25%＝90°，（2）抽取C厂家的零件数为：2000×20%＝400（件），抽查C厂家的合格零件数为：400×95%＝380（件）．将图1补充完整如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中的结果有2种，∴A、D两个厂家同时被选中的概率为：＝．20．解：（1）根据题意得：15÷10%＝150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是：150﹣15﹣60﹣30＝45（人），画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是＝．21．解：（1）抽取的学生人数为40÷0.1＝400（人），∴a＝400×0.25＝100，b＝60÷400＝0.15．（2）6000×（0.25+0.3+0.15）＝4200（名）．∴每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名．（3）列表如下：女女男女（女，女）（女，男）女（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1名女生和1名男生的结果有4种，∴恰好抽到1名女生和1名男生的概率为＝．22．解：（1）由题意得，调查的总人数为24÷40%＝60（人），∴a＝60×＝15．∴选择C的人数为60﹣15﹣24﹣9＝12（人），∴b＝12÷60＝0.2．（2）540×0.2＝108（人）．∴估计选择“C．可歌可泣的抗战文化”的约有108人．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们选择同一类内容的结果有4种，∴他们选择同一类内容的概率为＝．23．解：（1）本次被调查的学生有：30÷30%＝100（名），选择“足球”的人数为35%×100＝35（名），补全条形统计图如下：（2）由统计图可得，n%＝5÷100×100%＝5%，∴n＝5；（3）树状图如下，由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有6种，∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．24．解：（1）30÷25%＝120（名），（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C，共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．25．解：（1）这次被调查的学生共有150÷＝450（人）．参加足球的人数为450﹣120﹣75﹣150＝105（人）．补全条形统计图如图2所示．（2）1500×＝400（人）．∴估计这1500名学生中参加篮球社团的人数约400人．（3）将两名男生分别记为A，B，将两名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果