2024年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷

2024年初中毕业生学业适应性考试数学温馨提示：1.全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4.本次考试不得使用计算器.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.下列各数中,最小的是(▲)A.12.如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是(▲)3.随着人工智能(AI)技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈.调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时.国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000000000千瓦时,数据400000000000用科学记数法可以表示为(▲)A.0.4×10¹²B.0.4×10¹¹C.4×10¹²D.4×10¹¹4.下列运算正确的是(▲)A.2(a+b)=2a+2bB.a−b²=a²−b²C.a²+a=a³5.下列调查适合采用抽样调查的是(▲)A.调查一批节能灯泡的使用寿命B.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查6.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC是钝角.点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是(▲)A.30°B.36°C.45°D.60°7.某校组织七年级学生赴劳动实践基地开展劳动实践活动，全程36千米.因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走20%，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划平均速度为x千米/时，则可列方程为(▲)A.36x=C.36x=8.如图，等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点.现在连接其中的一些点，构造出右边的3个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的13A.①②B.②③C.①③D.①②③9.抛物线y=x−ℎA.(h-4)(m--1)≥0B.(h-4)(m--1)>0C.(h-4)(m--1)≤0D.(h-4)(m-1)<010.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,分别以三角形的三边为边作正方形BAGF,ACHI,BCDE.DE,AG相交于点.P,AI,CD相交于点Q,连接EI.则下列结论错误的是(▲)A.△BEF≌△BCAB.AI=EGC.EI=2AG二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.因式分解:x²−912.一副三角板如图位置摆放，顶点A互相重合，AE∥BC，则∠AFD的度数是▲.13.某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是▲14.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢.已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比.如图1，把两个电阻R₁和R₂串联在电路中，.R₁与R₂的电功率之比是3：2.如图2，当把它们并联在电路中，R₁的电功率是30W，则R₂的电功率是▲W.15.如图，将其中一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是▲16.点A在一次函数y=-x+b(b>●)的图象上,点B在反比例函数y=bx的图象上.点A，B之间的距离记为k.当b=4时，k的最小值是▲.当k的最小值是0时，则b的取值范围是三、解答题(本题有8小题,第17,18题每小题6分,第19,20题每小题8分,第21,22题每小题10分,第23,24题每小题12分,共72分)17.(1)计算:|−5|+9−218.如图,已知□ABCD,请用圆规和无刻度的直尺作∠B的平分线BE,与AD交于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法)19.如图为小丽家书房一角，书桌上有一盏台灯.台灯支点O到桌面的距离OA长34cm，灯罩OB长22cm,可绕支点O上下转动.现测得∠AOB=140°,求点B到桌面MN的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)20.近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生总数为▲；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中视力情况为“视力正常”的人数.21.强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40m处出发，以1m/min的速度上升.同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面(海拔0m)出发,以2m/min的速度上升.设两个热气球上升的时间为xmin(0≤x≤80),上升过程中达到的海拔高度分别为y₁m，y₂m.(1)直接写出y₁,y₂关于x的函数表达式;(2)出发后多少时间两个气球所在位置的海拔高度相差20m?22.如图,已知E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.连接AE,AF,CE,CF.(1)请判断四边形AECF的形状，并说明理由；(2)若四边形AECF的周长为410,且BE=2,23.图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成.可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系.已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中AB=3米,EF=5米.(1)如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F.求该抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下求单侧6根钢柱的总长度；(3)现需要修改钢架结构，将抛物线顶点移到EF右侧，到EF水平距离为1米，且使抛物线经过点F，与钢柱AB有交点，求此时顶点的纵坐标k的取值范围.24.如图1,BC是半圆O的直径,点A是半圆上任一点(不与点B,C重合),连接AB,点D是AC的中点,点E在直径BC上,且.∠AEC=∠ADC.(1)求证:AB=AE;(2)设半圆半径为3,AE=2,求AD的长度;(3)如图2,连接AO,DO,①当点E在半径OB上时，求证：AB²=AO²−AO⋅EO;②当OE的长度是半径的一半时，直接写出SABE2024年初中毕业生学业适应性考试参考答案和评分标准数学一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)题号12345678910答案CcD^^BDDCB二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(x+3)(x-3)12.7513.114.4515.416.0,b≥4三、解答题(本题有8小题,第17,18题每小题6分,第19,20题每小题8分,第21,22题每小题10分,第23,24题每小题12分,共72分)17.(1)计算:|−s|+=5+3-4………………(3项计算,错一项扣1分)=4;………3分(2)解方程组:Bx+y=10.0②①+②得5x=15.x=3.………1分把x=3代入①得3×3+y=10.y=1.……………1分∴原方程组的解是x=3,y=1.18.图略.………………6分19.解:如图,过点B作BC⊥MN,过点O作OD⊥BC.易证四边形ACDO是矩形，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-90°=50°.…………1分在Rt△ODB中,BD=OB·sin∠BOD≈16.94cm.……………4分∵OA=34cm,∴BC=BD+CD≈50.94cm……………2分≈50.9cm………………1分答:点B到桌面MN的距离约为50.9cm.20.(1)200:……………2分(2)如图所示:……2分70200×360(3)解:3000×45%=1350(人).……2分答：由样本估计总体，该校学生中视力情况为“视力正常”的人数为1350人.21.(1)y₁=x+40,………3分y₂=2x;……………2分(2)解:由题意得|y₁-y₂|=20,|x+40-2x|=20,…………3分解得:x₁=20,x₂=60.…………2分答：经过20min或60min两个气球所在的位置海拔高度相差20m，22.(1)四边形AECF是菱形,理由如下:…1分如图,连接AC交BD于点G.∵正方形ABCD,∴DG=BG,AG=CG.∵BE=DF,∴EG=FG.∴四边形AECF是平行四边形.……2分∵正方形ABCD,∴AC⊥BD.∴□AECF是菱形.……………2分(2)解:∵四边形AECF是菱形,且周长为4∴AE=10∵正方形ABCD,BE=2,∴AC⊥BD,AG=BG.设BG长为x,则EG长为x-2,在Rt△AGE中,根据勾股定理得,x−2解得x₁=3,x₂=-1(不符题意,舍去).…………2分∴AB=223.(1)解:由题意可得顶点F的坐标是(25,5).设抛物线解析式为y=ax−25∵抛物线经过原点O，∴将(0,0)代入得,a(0-25)²+5=0,解得a=−1∴y=−1(2)解:由题意可得OC=15米,将x=15代入y=−解得y=21∴6根钢柱总长=2×(AB+CD+EF)=2×=122(3)解：由题意设修改钢架后抛物线顶点坐标为(26，k).∴抛物线解析式为y=a∵抛物线经过点F(25,5),∴5=a(25-26)²+k,∴a=-k+5.……………1分当x=5时,y=a(5-26)²+k=441a+k.∵抛物线与钢柱AB有交点，∴0≤441a+k≤3.………1分将a=-k+5代入,可得,0≤441(-k+5)+k≤3,∴—2205≤—440k≤-2202.∴110124.(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°.………1分∵∠AEC+∠AEB=180°,∠AEC=∠ADC,∴∠ABC=∠AEB.……………1分∴AB=AE.………1分(2)解:如图1,连接AC,OD相交于点F.由(1)得AB=AE.∵AE=2,半圆半径为3,∴AB=2,BC=6.∵BC是半圆O的直径，∴∠BAC=90°.在Rt△BAC中,根据勾股定理得,AC…………………1分∵D是AC的中点，∴点F是AC的中点,AC⊥OD.…………………1分∴AF=22∴OF=1,DF=2.……………