2024届甘肃省陇南徽县联考中考冲刺卷数学试题含解析

2024届甘肃省陇南徽县联考中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于「，…B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D.方程-.-1=（无实数根

2.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

0

111

A.7TB.—71C.一兀D.-71

326

3.如图，已知在△ABC,AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

A

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

4

4.在△ABC中，ZC=90°,sinA：=彳，则tanB等于（）

43

A.-B.-

34

5.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

BcD

A，rffn-m-弱,出

6.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=与（x>0）的图象经过顶

x

点B,则k的值为

C.24D.32

7.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B两点分别落在直

线m,n±,若Nl=20。，则N2的度数为（）

D.50°

8.如图，将一正方形纸片沿图（1）>（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.2%-99=0化为"=100B.f+8%+9=0化为(1+4)一=25

C.2产-7r—4=0化为。—=—D.3%2-4x-2=0化为[x-g]

I4J16

10.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90，得到VAB'C,连接AA，若Nl=20°,则的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（1,若），则点C的坐标为

13.已知整数k<5,若AABC的边长均满足关于x的方程x2-3，Ix+8=0,则△ABC的周长是.

14.如图，在△ABC中，BC=7,AC=372-tanC=l,点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆

心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_____.

15.已知点A（4,yi）,By2）,C（-2,y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y>y2,y3的大小关系

是.

16.如图，HJABC中，NACB=90°,々=30。，AC=2,将ABC绕点C逆时针旋转至VA'6'C,使得点A'

恰好落在A5上，AB与BC交于点D,则AS'CD的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一

种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息,

解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整;

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数;

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.

图②

18.（8分）解方程:

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

19.（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为，〃（千元）时，每月销售量将是原销售量的p

倍,且P=—阐卦电产-J-9硼.

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

20.（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）1981961949・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

21.（8分）某商场计划购进4、3两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

22.（10分）将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是;先从中随机抽出一张牌，将牌面数字

作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或

列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

23.（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决

定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品

每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

24.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的

出厂价为每件20元，设第x天（1n45,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分

数据如表：

天数（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:

2x+20（l<x<10,且x为整数）

y-[40（10<%<15,且x为整数）'

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围:

求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299

元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李

师傅共可获得多少元奖金？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

考点：命题与定理.

2、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

■:NBOC=2NBAC=60。,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

.\OB=OC=BC=1,

...60.乃n

・"长=飞」

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

解：•.,AB=AC,；以点3为圆心，5C长为半径画弧，：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

：.ZBEC=ZABC=ZACB,AZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

4、B

【解析】

法一,依题意AABC为直角三角形，二ZA+ZB=90°,.*.cosB=—,cos2B+sin2B—1>--sinB=—,VtanB==—

55cosB4

故选B

,b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5，:tanb=—=—故选B

a4

5、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为故答案选C.

考点：简单几何体的三视图.

6、D

【解析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

,点C的坐标为（3,4）,/.OD=3,CD=4.

根据勾股定理，得：OC=5.

•.•四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为(8,4).

•.•点B在反比例函数-E(x>0)的图象上，

X

S

故选D.

7、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

8、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4),需要注意⑷中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

9、B

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1:

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A、2%—99=0，.-.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故A选项正确.

B、%2+8%+9=0，・尤2+8龙=_9，..%2+8%+16=_9+16，二（》+4丁=7,故3选项错误.

774949721

C2t2—1t—4=0）2?2-7?=4>—t=.1.t2——t+~—=2+——,=~>故C选项正确.

221616416

7,242，4424,2、210口“足十

D、3/—4X—2=0，r.3尤2—4龙=2,二月一=x--x+-=-+-,（j；--）-=—.故。选项正

确.

故选：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10、B

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.

【详解】

解：；RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△A，B，C,

.,.AC=AfC,

二aACA，是等腰直角三角形，

NCAA，=45。，

NA'B'C=N1+NCAA'=20°+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（-G，1）

【解析】

如图作AFLx轴于F,CELx轴于E.

•••四边形ABCD是正方形，

/.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

/.ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=NARO=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC^OA

.,.△COE四△OAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,g),

.\CE=OF=1,OE=AF=6，

.••点c坐标(-5i),

故答案为(-6,i).

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

12、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：m2+4m+4=(m+2)2,

故答案为(m+2)2.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

13、6或12或1.

【解析】

32

根据题意得k20且（3加）2-4x8>0,解得史瓦.

•整数kV5,.*.k=4.

，方程变形为x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

•••AABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

二△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.AABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

35

14、0<PB<—

8

【解析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得的取值范围.

详解：作AO_L8C于点O,作PEJ_5c于点E.ABC中，BC=7,AC=3亚，tanC=l,：.AD=CD^3,:.BD=4,

：.AB=5,由题意可得，当尸3=PC时，点C恰好在以点尸为圆心，尸5为半径圆上.•••AOLBC,PEA.BC,J.PE//AD,

7

：./\BPE^/\BDA,：.—=—,即万BP,得：BP=—.故答案为0VP3V至.

BDBA^-=~88

45

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

15、y3>yi>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4,y3=15,/.y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

16、也

2

【解析】

首先证明ACAA，是等边三角形，再证明△A，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三边的关

系求出CD、AD即可解决问题.

【详解】

在R3ACB中，NACB=90。，NB=30。,

/.ZA=60°,

•••AABC绕点C逆时针旋转至△ABT,使得点A，恰好落在AB上，

；.CA=CA，=2,ZCA,B,=ZA=60°,

.••△CAA，为等边三角形，

，ZACAr=60°,

:.ZBCA^ZACB-NACA'=90°-60°=30°,

，NA'DC=180°-NCA'B'-NBCA'=90°,

在RtAA，DC中,VZA,CD=30°,

；.A，D=：CA，=1,CD=GA，D=百，

•••S博cD=gcD-ND=gx布

故答案为：旦

2

【点睛】

本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)一共调查了300名学生.

(2)

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48。.

(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

【解析】

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.

(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可.

(3)用体育所占的百分比乘以360。，计算即可得解.

(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

【详解】

解：(1)V904-30%=300(名)，

二一共调查了300名学生.

(2)艺术的人数：300x20%=60名，其它的人数：3OOxl0%=3O名.

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：一x360°=48°.

300

80

(4)V1800x——=1(名)，

300

・・・1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

2

18、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

12

3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

19、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解析】

方案一：由利润=(实际售价-进价)x销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=(售价-进价)x500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润.

【详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+X-40,销售量为：500-lOx,

y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

;当x=20时，y最大=9000,

方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50-40)x5000,广告费用为：1000加元，

Ay=(50-40)x500/7-1000/n=-2000/^2+9000/n=-2000(/n-2.25)2+10125,

...方案二的最大利润为10125元；

选择方案二能获得更大的利润.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.

20、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把尤=10代入即可；

（2）设利润为y元，则当1土<50时，-2x2+160x+4000；当50W让90时，-120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

,k+b=198

试题解析：解：（1）I•”与x成一次函数，.,.设将x=Lm=198,x=3,机=194代入，得：'^k+b194,解

k=-2

得：\

=200

所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；

当x=10时，n=-2x10+200=1.

y=-2x2+160%+4000(1<x<50)

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为:

y=-120%+12000(50<x<90)

当l<x<50时，j=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200,

；-2V0,.•.当x=40时,y有最大值,最大值是7200；

当50<x<90时，j=-120x+12000,

V-120<0,.力随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200

元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

21、（1）购进A型台灯75盏，3型台灯25盏；

（2）当商场购进4型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：（D设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，

根据题意得，30x+50（100-x）=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝！|y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

:.100-x<3x,

/.x>25,

Vk=-5<0,

.*.x=25时，y取得最大值，为-5x25如000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：L一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

22、(1),；(2),.

J4

【解析】

(1)直接利用概率公式求解即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率

公式求出该事件的概率即可.

【详解】

(1)从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种,

：-P(牌面是偶数)==,;

43

故答案为：.；

(2)根据题意，画树状图：

开始

第二次1234123412341234-

可知，共有二种等可能的结果，其中恰好是一的倍数的共有一种,

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、（1）两次下降的百分率为10%；

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元.

【解析】

（1）设每次降价的百分率为x,（1-x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方

程求解即可;

（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方

程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为x.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降