2024届高考新结构数学-选择填空强化训练6（解析版）

2024届高考新结构数学-选择填空强化训练(6)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

3

1.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差的1，则该

组数据的第40百分位数是()

A.4B.5C.6D.9

【答案】C

【解析】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2,4,m,12,16,17,

3

则极差为17-2=15,故该组数据的中位数是15x《=9,

rri-4-12

数据共6个，故中位数为------=9,解得〃7=6,

2

因为6x40%=2.4,所以该组数据的第40百分位数是第3个数6,

故选：C.

2.“x>0”是"2'+-'->2”的()

2X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若x>0,则2*+-^22、2--^=2,由于所以2'+工>2,充分性成立，

2XN2X22X

iii

当x二—1时，2T=5,^=2,满足2"+彳>2,但是xvO,必要性不成立，

因此“x>0”是“2工+1>2”的充分不必要条件

2X

故选：A,

3.已知集合V={x|y=ln(l-2x)},N={y|y=e'},则A/cN=()

A.[O,£|B.C.g+oo)D-0

【答案】A

【解析】】由1—2x>0,解得x<；,所以

而丫=6*>0,所以N={y|y>0},

所以MN=[o,；]

故选：A

4.已知〃〃表示两条直线，。，齐，/表示平面，下列命题中正确的有（）

①若a=y=n,且机//〃，则&//£；

②若相交且都在平面a,/?外，m//a,m///3,n//a,n///3,则tz//尸；

③若mJlajnlIf},则a//尸;

④若mlla,nlI/3,宣mlIn,则a//.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】对于①，若=\y=n,且冽〃〃，则a//分或相交，故①错误；

对于③和④，。与夕也可能相交，均错误；

对于②，设相交确定平面7,根据线面平行的判定定理知。〃九尸〃/，根据平行平面的传递性

得知1//用.

故选：A.

5.023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排

合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）

A.18种B.24种C.30种D.36种

【答案】C

【解析】由题意可知，当丙站在左端时，有A；=6种站法；

当丙不站在左端时，有C；A；A；=24种站法.

由分类加法计数原理可得，一共有6+24=30种不同的站法.

故选：C.

6.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为/（同=/2一学步，其中A）为输出信号功率最

大值（单位：mW）,x为频率（单位：Hz）,〃为输出信号功率的数学期望，b?为输出信号的

方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率

范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为/（X）=A屋熠（如图所示），则其3dB带

宽为（）

A.Vh2B.Wli工C.3^An2D.2V21n2

【答案】D

2

1(x-2)(X-2)21zS2

【解析】依题意，由/(%)=5/。，/(X)=/匕一.，得/。屋.二工/。，即eF9=2

2o2一

则有(X—2)2=21n2,解得石=2—J21n2,尤?=2+J21n2，

所以3dB带宽为％—%=2j21n2.

故选：D

7.已知1£0,—,sin%+cosx=^^,贝!Jtanjx—孚］二()

45I4J

且T。,日则d，m，可得c°s"；）=Fp1]=噜

8.数列｛%｝的前刀项和为S〃，若％=1,g=2,且为+2=2+cos--an—sin--,则82024=

\2)2

()

A.32024-1011B.32024+1011C.31O12-1O11D.31O12+1O11

【答案】D

（、2k

【解析】令〃=2%,左£N*,则。2左+2=2+cos---a2k—sin---,

I2J2

即。2什2=3。2%，即数列｛%｝的所有偶数项构成首项为电=2,公比为3的等比数列,

.r*…（c（2左一1）兀）.（24一1）兀

令〃=2左一1,左EN,贝I%左+1=2+cos--------a2k_x-sin--------,

\272

即〃2左+1=2a2k_l-］，由于%=］，则/=2—1—1,—2—1—1,■，。2%一1二1，

故02024=〃］+〃2++〃2024=(02+〃4++“2024)+(01+%++〃2023)

=2（1-3吗

+1012=31012+1011.

1-3

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数〃x）=Asin（0x+。）｝＞0,。＞0,闷＜£）的部分图象如图所示，下列说法正确的是

A.〃0）=百

B.函数“X）的图象关于直线X=-（•对称

Jr5乃

C.函数/（X）在上单调递减

612

D.将函数/（X）图象向左平移£个单位所得图象关于同由对称

6

【答案】AC

【解析】由函数/（x）=Asin（s+0）的部分图象知，A=2,

兀兀2兀

T=4x二兀,所以啰=——=2,

?12T

兀2sin12x5+0)=2,

又因为了

12

7171

所以一+"=—+2kit,kGZ；

62

jr

解得69=—+2kn,keZ

3

又因为所以0=1,

所以/(x)=2sin[2x+1]；

所以/(O)=2sinm=2x¥=百，选项A正确;

-一翻，zHb2sinH+ih0,

7T

所以/(%)的图象不关于％=一一对称，选项B错误;

6

715兀,c兀2兀7兀函数/(x)=2sin2x+()单调递减，选项C正确;

XG时+

336

函数/(X)图象向左平移看个单位，得丁=小+向=2$叩彳+?)所得图象不关于谕对称,

选项D错误.

故选：AC.

10.已知xZl,y>l,且—=4,则()

A.1<%<4,1<J<4B.4<x+y<5

C.—最大值为4D.4x+)?的最小值为12

x

【答案】BCD

44

【解析】对于选项A:由已知得了=—21,y=—〉1,

yx

则—l<yW4.故A错误;

对于选项B：令i=,

则，=%+y=—在x£[1,2]单调递减，在x£[2,4）单调递增，

X

得4Vx+yW5,故B正确；

22

对于选项C：结合题意可得上=匕，令/（丁）=匕，

x4v74

21,.

则〃y）=，在y41,4]上单调递增，得z＜：＜4,故C正确.

1Aa。

对于选项D：设/z（x）=4x+y2-4x+—,则/（x）=4——-,

当xe[l,2]时，〃⑴单调递减，当xe[2,4）时，网龙）单调递增，

所以/z（x）niin=/z（2）=12.故D正确.

故选:BCD.

11.如图，在棱长为1的正方体A3CO-4与G。中，展线段。2上的动点（不包括端点），过4

Bi，笈三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（）

D>_______G

A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.不存在一点反使得点A和点集U平面的距离相等

C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着虫的增大而增大

D.当正方体被平面AE片所截得的上部分的几何体的体积为:时，£是。。的中点

【答案】ABC

【解析】对于A,正方体外接球的半径为且，内切球的半径为;，可得正方体的外接球的表面积是正

22

2

方体内切球的表面积的X——人=3倍，故A正确；

出2

对于B,由点A和点解II平面AEB］的距离相等，若点A和点舞平面AEB］的距离相等，

必有BC//平面AE耳，又由3C〃A£>,可得AD//平面AE耳，与"c平面人石耳=A矛盾，

故B正确；

对于C,如图，

在GA上取一点尸，使得匹〃G。，连接耳/，设RE=a(O<a<l)，

由所〃GD〃A耳，可得平面AB/E为过4Bx,£三点的截面，

在梯形A8/E中，ABX=s/2,EF=W，AE=+(1-7a?-2a+2，

B［F=^l2+(l-a)2=sJa2-2a+2，

梯形ABXFE的高为Ja2_2a+2_0ya=百,

梯形的面积为

—X("x/^+XJ■|=；(a+l)[a。-2a+3=JJ(a+1)-(/-2a+3),

—a-〃+

2

令/(a)=(a+l)2(〃2-2〃+3)(0<〃<1),有

,222

/(fl)=2(a+l)(a-2fl+3)+(a+l)(2a-2)=4(a+l)(i7-a+l)=4(tz+l)>0.

可得函数/'（a）单调递增，可得正方体被平面AEB1所截得的截面面积随着，E的增大而增大,

故C正确；

对于D选项，VE_MBi=|x|xlxlxl=1,VE_AIBIFD1=|xax

被平面AEBi所截得的上部分的几何体的体积为+4+g=g,整理为4+0—i=0,

解得a=1二L故D错误.

2

故选：ABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

319

12.设46是一个随机试验中的两个零件，若P（3）=z，P（A忸）=}P（A+B）=-,则

P（A）=

【答案】-

6

【解析】由/入忸）=胃洋,有网脑片网人⑻「⑻

319

又由P（A+3）=P（A）+P（B）-P（AB）,有p（A）+2—1=

可得P（A）=g.

故答案为：一

6

13.已知ABC中，AB=2BC=2,A3边上的高与AC边上的中线相等，则tanB=.

【答案】—石

【解析】如下图所示，设A3边上的高为CE，AC边上的中线为6尸，

在RtdBCE中，CE=BCsinZABC=sinZABC,所以BF=CE=sinNABC,

由3户=；网+3C),平方得3尸=((BA2+2网,4cosZABC+Be],

代入得，4(^1-cos-ZABC1)=4+2*2*l*cosZABC+l,

化简得，4cos2ZABC+4cosZABC+1=0,解得35/48。=—二，

2

27T

又因为0<N/LBC<兀，所以NABC=—，所以tanNABC=—.

3

故答案为：

14.在同一平面直角坐标系中，P,西•别是函数/(x)=orex-ln(*和g(x)=^^二D图象上的动

X

点，若对任意。>0,有归。|之加恒成立，则实数〃的最大值为.

【答案】述

2

【解析】ore"-ln(ar)—x=e*+1n"-(x+lndx),令w(x)=e'—x,xeR,

则wf(x)=ex-l

当%£(0,+oo)时，v/(x)>0,w(x)=e，一%单调递增，当X£(YO,0)时，3(%)<0,

w(x)=e"-X单调递减，

故vv(x)=e'—%在％=0处取得极小值，也是最小值，故w(%)Ne0—0=1,

故ore"—ln(or)—X④一(x+lnor)21,当且仅当％+lnox=0时，等号成立，

令/⑴=x_21n(%T)X>1,

x