海南省2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

海南省2024届九年级上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.若VT下在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

2.下列计算，正确的是（）

A.6+百=后B.履-也C.导口=2D.2m3币=65

3.下列各式化简后的结果是3后（）

A.V6B.V12C.MD.病

4.若关于x的一元二次方程依2+4x-1=0有实数根，则。的取值范围是（）

A.〃>4B.Q>TC.Q>T且〃。0D.〃N-4且〃W0

5,将抛物线y=-3（%+1丫+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线

解析式为（）

A.y=-3（x+4）2+lB.y=-3（x-2）2+lC.y=-3（x+4）2+5D.j=-3（x-2）2+5

6.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.两组身高数据的方差分别是笫=0.01,51=0.02,那么乙组的身高比较整齐

D.一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

7.电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿

元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的

平均增长率记作x,则方程可以列为（）

A.3（l+x）=13B.3（1+X）2=13C.3+3（l+x）2=13D.3+3（l+x）+3（l+x）2=13

8.如图，在中，ZACB=90°,CD为中线，延长至点E,使BE=BC,

连结DE,R为DE中点，连结BE若AC=8,BC=6,则3R的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

9.已知直线”4//A，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45。的直角三角

板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则cosa的值是（）

/i

h

h

A至B音C.毡D.l

5252

10.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以点3为圆心，长为半径

画弧，与AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于工人。的长为半径画弧，两弧交

2

于点V、N,作直线MV,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）

11.二次函数丁=依2+桁+°（。/0）的图象如图所示，下列四个说法中:

①当y<0时，一2<%<4；

②当天<1时，y随x的增大而减小；

@b~~4-ac>0；

@4a+2b+c>0.

正确的个数是（）

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC为矩形，。为坐标原点，点A的坐标

是(-1,2),点5的纵坐标是，，则点5的横坐标是()

710

A.2B.-C.3D.—

33

二、填空题

13.已知七，%是一元二次方程9-4%-8=0的两个实数根，则工+工的值是

项X2

14.黄冈中学是百年名校,百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高

高度为h(m)与飞行时间t(s)的关系式是丸=-』/+20/+1,若这种焰火在点燃升

2

空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为s.

15.如图，ZiABC内接于-)。，AB=BC,直径A£＞交于点E,若NABC=5O。，

16.如图，正方形ABC。的边长为6,E为边中点，G为BC边上一点,连接AE,

DG,相交于点E若空=&,则sin/ZME的值为,EF的长为.

FG5

I)

三、解答题

17.（1）计算：（T+|T3-2|-2tan60°+V27；

（2）解方程：炉+6%-16=0.

18.如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩

形苗围苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为15m）,另外三边用木栏围成，

中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米

宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m,且矩形ABCD的面积为72m2,请求

出的长.

19.我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生

的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统

计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“。等级”的扇形的圆

心角为度，图中根的值为;

（2）补全条形统计图;

(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比

赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男

一女的概率.

20.学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯3的位置如图所示，灯杆的正前

方有一斜坡AC，已知斜坡AC的长为12m,坡度，=1：6，坡角为tz.灯光受灯罩的

影响，最远端的光线与地面的夹角，为27。，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底

端C处，且与地面的夹角4CG=60。，A、B、C、D、G在同一平面上.(参考数据：

(2)求灯杆的高度；

(3)求。的长度.(结果精确到0.1m)

21.在矩形ABCD中，AB=5,AO=6,点E是的中点，点R是射线A3边上一

动点，连接CE,交DF于点P.

(1)如图1,连接Pfi,过点。作DQ//3P交CE于点。

①求证：ADEQSABCP；

②求证：PB=2DQ；

③若求AF的长；

(2)如图2,延长CE交朋的延长线于点G,在点R运动的过程中，DF交BC于点

r)p

H,使DE=DP,求'二的值.

PF

22.如图，已知抛物线丁=奴2+法_3与大轴交于4(一2,0)、5(6,0)两点，与y轴交于

C点.

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)如图1,当点尸的坐标为(2,-4)时，求△BCP的面积.

(3)如图2,在抛物线的对称轴上是否存在点E使△BCF是直角三角形？若存在,

请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如图3,当点P在直线下方的抛物线上，连接AP交于点N,当空最大

AN

时，求点P的坐标及果的最大信

参考答案

1.答案：A

解析：下在实数范围内有意义，

:.x-2>0,解得M2.

故选：A.

2.答案：B

解析：A.A/3+73=2A/3^^,故此选项不符合题意；

B.疵-百=26-0=百，故此选项符合题意；

(2.*+“=屈4=0/2,故此选项不符合题意；

D.2，7x3/=6x7=42w6j7,故止匕选项不符合题意.

故选：B.

3.答案：C

解析：布是最简二次根式，故A不符合要求；

6=26，故B不符合要求；

屈=3近,故C符合要求；

夜=4点，故D不符合要求；

故选：C.

4.答案：D

解析：关于x的一元二次方程以2+4%—1=0有实数根，

aw0且△=Z?2—4-ac=16+4a20,

解得：4且awO,

故选：D.

5.答案：B

解析：将抛物线y=-3(%+17+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物

线解析式为y=-3(x+l-3『+3-2,即y=-3(x-2『+1,

故选B.

6.答案：D

解析：A.清明节有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故

A错误；

B.调查某灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故B错误；

c.s看＜s。，

...甲组的身高比较整齐，故c错误；

D.将数据排序为：3,4,5,5,6,7,中间两个数都是5,因此中位数是5,这组数据

中出现次数最多的是5,因此众数是5,这组数据的平均数为3+4+5+5+6+7=5,

6

故D正确.

故选：D.

7.答案：D

解析：设增长率为X,

根据题意得：3+3(1+x)+3(1+%)2=13.

故选：D.

8.答案：B

解析：」在RtZVLBC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10.

又CD为中线，

:.CD=-AB=5.

2

R为DE中点，BE=BC,即点3是EC的中点，

.•.3尸是△口)£的中位线，则3尸=L8=2.5.

2

故选：B.

9.答案：C

解析：如图：过点A作。于。，过点3作BEJL。于石，

设4、4、4间的距离为d=L

AD_LZ3,BE_Ll3,

:.ZADC=ZBEC=90°,

ZCAD+ZACD=90°,ZBCE+ZACD=90。,

:.NCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在△ACD和△CBE中，

ZADC=NBEC

<ZCAD=NBCE,

AC=BC

.-.△ACD^ACBE(AAS),

CE=AD=2,

在RtABCE中，BC7BE?+CE?=々+2?=6,

EC22百

coscc==-产—---

BC#>5

故选：C.

10.答案：c

解析：由题意得：MN垂直平分AD,BD=BC=3,

:.AF=-AD,ZAFE=9Q°,

2

BC=3,AC=4,ZC=90°,

:.AB=yjAC2+BC2=5,

:.AD=2,AF=1,cosZA=—=—=-

ABAE5

AE=AF=-

cosZA4

故选C.

11.答案：c

解析：抛物线的对称轴为直线x=l,且与x轴的一个交点坐标为(4,0),

：.抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-2,0),

又抛物线的开口向上，

.•.当-2<%<4时，函数图象在x轴下方，

即当y<0时，-2<%<4.故①正确.

抛物线的对称轴为直线x=l,且开口向上，

二当天<1时，y随x的增大而减小.故②正确.

抛物线与x轴有两个不同的交点，

/.b1-4ac>0.故③正确.

由函数图象可知，当％=2时，函数值小于零，

4a+2b+c<0.故④错误.

故选：C.

12.答案：D

解析：过点A作轴，过点3作BELAD交的延长线于点E,如图:

四边形ABCD是矩形，

：.ZBAO=90°^ZE^ZADO,

:.ZDAO=ZEBA,

:.Z\ABE^Z\OAD,

5

.BE=AE即匹=3,

"ADOAJ21'

解得=

3

故选：D.

13.答案：-2

2

解析：因为%，%是一元二次方程/-4%-8=0的两个实数根,

以九］+%2=—=4,————8,

aa

因为人+工=土土三，

国x2xxx2

所以工+l=士*/=，

%x2%九2.82

故答案为：-L

2

14.答案:4

解析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最

高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间.则

t=-20x-=4s,

-5

故答案为4.

15.答案：75

解析：连接3。，如图，

NBCA=ABAC=1(180°-ZABC)=1x(180°-50°)=65°,

ZADB=ZBCA=65°,

AD为直径，

:.ZABD=90°,

:.ZBAD=90o-ZADB=90°-65°=25°,

ZAEC=ZABC+ZBAE=500+25°=75°.

故答案为：75.

16.答案：昱;叵

53

解析：正方形ABCD的边长为6,E为边中点,

AD/IBC,ZADC=ZC=90°,AD=CD=6,DE=CE=-CD=3,

2

.•.在中，AEHAD?+DE°=而+学=36,

:3AEi=；=^

AE3455

如下图，过点F作FH//AD交CD于H,

则N/iFE=NmE,NFHE=ZADC=90。，

AD!IBC,

FH//BC,

PHDFA

:.HE=DE-DH

3

••sinZHFE=sinZDAE=—,BP—=—,

5EF5

故答案为：季£

17.答案：（1）11

2tan60°+后

=9+2-6-2x6+3百

=11-6-26+36

=11;

（2）炉+6龙-16=0,

（x+8）（x-2）=0,

x+8=0或％-2=0,

%=—8,々=2.

18.答案：6m

解析：设CD=mi,贝i]3C=28-3x+2=（30-3x）m,

由题意得，%（30-3x）=72,

整理得：/―1。％+24=0,

解得x=4或x=6,

当％=4时，30—3%=18>15,不符合题意；

当％=6时，30-3x=12<15,符合题意；

综上所述，x—6）

.,.CD的长为6m.

19.答案：（1）20；72；40

（2）见解析

⑶-

3

解析：（1）根据题意得：总人数为：3+15%=20（人），

4

表示"D等级''的扇形的圆心角为一义360。=72°；

20

Q

C等级所占的百分比为一义100%=40%,即机=40.

20

故答案为：20；72；40.

（2）等级3的人数为20-（3+8+4）=5（人），

补全统计图，如图所示：

人数

(3)根据题意列出表格如下:

男女1女2

男女1、男女2、男

女1男、女1女2、女1

女2男、女2女1、女2

共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种.

所以恰是一男一女的概率为3==

63

20.答案:(1)30；63

(2)灯杆的高度为12m

(3)的长度为25.6m

解析：(1)如图所示，过点A作AELDG于E,

坡度

.\Za=30°,

在RtZXBL■中，N〃=27。，

.-.ZABD=90°-27°=63°,

故答案为：30；63.

(2)斜坡AC的长为12m,坡度，=1:石，坡角Ncr=30。，ZBCG=60。,如图所

示，

在RtzXACE中，cos30°=—,则CE=ACcos30。=12x立=6百，

AC2

AE=—AC=—xl2=6,

22

在RtABCE中，ZBCG=60°,

.〔tan60°=些，则BE=CE-tan60°=66xA/^=18,

AB=BE-AE=18-6=12,

二灯杆AB的高度为12m.

在RtzXBDE中，N/?=27。，

=匹，则江=匹=q=生=36,

DEtanptan27°0.50

DC=DE—CE=36—6百=36—6x1.73=25.62^25.6,

・•.CD的长度为25.6m.

21.答案：(1)①证明见解析

②证明见解析

解析：（1）①证明：四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD^BC,

:.ZDEQ=ZBCP,

DQUBP,

NDQE=ZCPB,

:./\DEQ^/\BCP；

②由①得：△DEQsaBCP,BC=AD,

PBBC

"~DQ~~DE，

点E是AD的中点，

.-.BC=AD=2DE,

:胆=2,

DQ

:.PB=2DQ

③四边形ABC。是矩形，

.-.ZADC=ZA=90°

CD2=PCCE,

:.ZDCP=ZDCE,

:.Z\CDP^Z\CED,

ZDEP=ZDPC=CDE=90°,

ZEDP+DEP=90。,

ZCDE+ZDEP=90°,

ZDEP=ZDEP,

:.△ADFS/\DCE,

.AFAD

"1）E~'CD，

AF_6

了一二

（2）作DQLCE于Q,

四边形ABCD是矩形，

:.ZADC^ZGAE^ZBAD=90°,CD//AB,

:.ZDEQ+ZDCE^90°,

AO=6,点E是的中点，

DE=AE=3,

RtZ\CDE中AB=CD=5,

CE=A/^+CD2=A/32+52=V34,

ZAEG=NDEC,

.,./\DEC^/\AEG,

CEDEi

-----=-----=1,

EGAE

EG=CE=y/349

ZDQE=90°,

ZDEQ+ZEDQ=90°,

NEDQ=/DCQ,

ZDQE=ZCDE=90°,

:.ADQEs/\CDE,

DEEQ

"~CE~1）E，

.3EQ

..~»-------,

V343

:磔=也

34

DE=DP,

:.PE=2EQ=J岛,

PC=CE-PE=^-—734=—734,

1717

PG=EG+PE=^+—V34=房,

1717

CD//AB,

:.ZDCP=ZFGP,

ZCDP=ZGFP

:.4CDPs^GFP

DPPC4

"PF~PG~13'

22.答案：(1)y=^x2-x-3

(2)6

(3)存在，F--3丁^或i2,一③丁［或—2,3)或1(2,—7)

(4)空的最大值为2,pfs,--1

AN16I4J

解析：(1)将点A(—2,0)、5(6,0)代入丁=以2+法-3,

/14〃—2Z?—3=0

得：＜，

36a+6b-3=Q

解得：\a=4