2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷（二）九年级数学模拟预测题（附答案解析）

2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷（二）九年级数学模

拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最大的是（）

A.-3B.0

2.下列立体图形中，主视图是圆的是（

3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,

下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露"、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对

称图形的是（）

A.a2»a3^a6B.2(-3xy)=6x2y2

c.(-2D.-a3b3三ab=-3

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（)

A.%2=10B.x2+l=2xC.尤2—2x=3D.X2-2X=0

6.不等式3x-142的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

c.*

7.如图，直线(QO)经过点P(T,1),当尼-x时，则x的取值范围为()

A.x<-lB.x>-lC.x<-lD.x>—1

8.随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升.某书店分别用400

元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜

4元，设书店第一次购进无套，根据题意，下列方程正确的是()

9.如图，已知直线。〃6,直角三角板的直角顶点在直线。上，/2=50。，则N1等于

10.如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点42为圆心,

大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,

BC,AD,,8£),根据她的作图方法可知，四边形AD3C牢晕()

A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.计算：（2后）2-三=.

12.如图，点A在。£上，AC=EC,AB=3,BC=4,Z1=Z2=Z3,则。E的长度

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,

不放回，再随机抽取另一本）,则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

14.一个八边形的内角和是.

15.如图，在正方形ABC。中，对角线AC、BD相交于点O,E、尸分别为AC、BD

一点，且0E=0F连接ARBE、EF,若NAFE=25°,则/CBE的度数为.

三、解答题

16.(1)计算：(-1)2-(-2)3+30-|-5|；

2a11

（2）化简:—;----1-----

a—42—QQ+2

17.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载

人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的

航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0

分.

(1)小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？

(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对

多少道题才能被评为“航天小达人”？

18.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中

一年级学生开始实施高考综合改革.深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼,

事关千家万户的切身利益，社会关注度高.为了了解我市某小区居民对此政策的关注程

度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：

关注程度频数频率

A.高度关注m0.4

B.一般关注1000.5

C.没有关注20n

(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为一，m=_,n=_.

(2)根据以上信息补全图中的条形统计图.

(3)请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人?

19.如图，一次函数广辰的图象与反比例函数y=E的图象交于点A(2，l)，

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

⑵求的面积；

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(3)根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

20.如图①，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是0cm-40cm,图②是它的示意图.已

知EF〃MN,煎K、8在上滑动，点。，C在麻上滑动，AC,8。相交于点。，

04=03=OC=8=30cm.

⑴如图②，当/。山=30。时，求这款电脑桌当前的高度;

(2)当电脑离桌从图②位置升到最大高度(如图③)时，求，OA3的度数及点A滑动的

距离.(结果精确到十分位，参考数据：V3-1.73,sin42.1。。0.67,cos42.1°«0.74,

sin47.9°。0.74,cos47.9°。0.67)

21.如图，。。是AABC的外接圆，。点在8C边上，NBAC的平分线交。。于点

连接B。、CD,过点D作BC的平行线，与的延长线相交于点P.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若48=3,AC=4,求线段PB的长.

22.一次足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.

当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以。为原点建立

如图所示直角坐标系.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)已知球门高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(3)已知点C为上一点，OC=2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，

当时小军带球向正后方移动〃米再射门，足球恰好经过8C区域(含点C但不含点3),

求”的取值范围.

23.综合与实践

【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活

动.

如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD,并且量得

AB=2cm,AC=4cm.

【操作发现】

(1)将图1中的.ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转使=

得到如图2所示的VACD,过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E,请你

判断四边形ACEC'的形状，并证明你的结论.

(2)创新小组将图1中的，ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使3、AO三

点在同一条直线上，得到如图3所示的VACT>,连接CC',取CC的中点E连接AF并

延长至点G,使尸G=AF,连接CG、CG,得到四边形ACGC,请你判断四边形ACGC

的形状，并证明你的结论.

【实践探究】

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平

移，使点8与点A重合，此时A点平移至4点，AC与相交于点H,如图4所示,

连接CC,直接写出线段C77的长度.

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参考答案：

1.D

【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数；两个负数，

绝对值大的反而小.

【详解】解：：-3<0<1<2

二最大的是2

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比

较法则，即可完成.

2.D

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形（中间有条虚线），故A不符合题意；

B、圆柱体的主视图是长方形，故B不符合题意；

C、圆锥的主视图是三角形，故C不符合题意；

D、球的主视图是圆，故D符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图

形定义逐个判断即可得到答案；

【详解】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意，

B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，

C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，

D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，

故选：A.

4.C

【分析】本题考查整式的运算法则，分别利用同底数幕相乘法则、整式乘法法则、

累的乘方运算法则、整式的除法，即可得到答案.

【详解】解:A.原式=〃・。3="+3=。5,故错误；

B.原式=2（-3孙）=-6个，故错误；

答案第1页，共14页

C.原式=(一gx3y)2=gfy,故正确；

D.原式=—*^3+仍=一/"，故错误；

故选：C.

5.B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式A=62-4ac的值就可以了.有两个

相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.

【详解】解：A、x2=10,即尤L10=0,A=02-4x(-10)=40>0,此方程有两个不相等的实

数根，不符合题意；

B、/+i=2x,即尤2一2元+1=0,A=(-2)2-4xl=0,此方程有两个相等的实数根，符合

题意；

C、尤2-2元=3,即X2-2X-3=0,A=(-2)2-4x(-3)=16>0,此方程有两个不相等的实数根，

不符合题意；

D、A=(-2)2-4xlx0=4>0,此方程有两个不相等的实数根，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式A=^-4“c的关系：(1)A>0o方程

有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<()=方程没有

实数根.

6.C

【分析】移项，合并同类项，根据不等式性质即可求解.

【详解】解：3142,

/.3x<3,

故选：C

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，求出不等式的解集是解题的关键.

7.B

【分析】直线产质+6(左>0)经过点P(-1,1),直线产-x也经过点(-1,1),根据函数的

图象即可写出不等式的解集.

【详解】解：直线广丘+6(左>0)经过点尸(-1,1),直线尸-x也经过点(-1,1),

答案第2页，共14页

根据图象可得：依+bN-x时，尤的取值范围是：x>-l.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式.数形结合是解决本题的关键.

8.A

【分析】由第二次购进数量比第一次多1倍，可得出第二次购进2x套，利用单价=总价十数

量，结合第二次比第一次进价便宜4元，即可得出关于无的分式方程，此题得解.

【详解】解：•••第二次购进数量比第一次多1倍，且第一次购进龙套,

，第二次购进2x套.

上/日400600“

依题意得：------=4,

x2x

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

9.C

【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质求出/3的度数，再由余角的定

义即可得出结论.

【详解】解：如图,

a//b

,-.Z3=Z2

Zl+Z3=90°,Z2=50°

.•.Z1=9O°-Z3=90°-Z2=90°-50°=40°

故选C.

10.c

答案第3页，共14页

【分析】利用作法得到AC=AD=30=3。，然后根据菱形的判定方法求解.

【详解】解：由作法得AC=AD=3C=BD,

所以四边形ADBC为菱形.

故选：C.

【点睛】本题考查了尺柜作图-作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方

法是解答本题的关键.

11.14

【分析】根据二次根式运算法则以及立方根的定义进行计算即可.

【详解】解：(2百『一舛=12-(一2)=14,

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和立方根的定义，解题的关键是掌握二次根式的乘

法运算法则以及立方根是定理.

12.3

【分析】设A8与CD交于点。，然后证明AACB且△£(7£)即可得到答案.

【详解】解：如图所示，设42与CD交于点。，

VZ1=Z2=Z3,ZD0A=ZC0B,

：.ZB=ZD,ZBCA=Z2+ZACD=Z3+ZACD=ZDCE,

又：AC=EC,

/./\ACB^/\ECD(A4S),

：.DE=AB=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角

形的性质与判定条件.

13.-

6

【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出.

答案第4页，共14页

【详解】

开始

孟子大学中庸论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

总共有12种组合，

《论语》和《大学》的概率三2=：1,

126

故答案为：—.

6

【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握

概率计算公式.

14.1080°

【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和(〃-2)/80。进行计算可

求八边形的内角和，

【详解】解：内角和：(8-2)x180°=6x180°=1080°.

故答案为：1080。

15.65°/65度

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，根据正方形的性质证明

AOF^BOE(SAS),得到=产，利用OE=OE/EOF=90。，求出

/OEF=NOFE=45。,由此得到/。"=/0£尸一/"打=2。。，进而得到/CSE的度数.

【详解】解：在正方形中，AO=BO,ZAOD=ZAOB=90°,ZCBO=45°,

OE=OF,

：.AOFOP、BOE(SAS),

:.NOBE=NOAF,

OE=OF,ZEOF=90°,

ZOEF=ZOFE=45°,

ZAFE=25°,

/.ZOAF=Z.OEF-ZAFE=20°,

ZCBE=ZCBO+ZOBE=450+20°=65°,

答案第5页，共14页

故答案为：65°.

16.(1)5；(2)1

【分析】(1)先根据乘方，零指数幕，绝对值的性质化简，再计算，即可求解;

(2)先计算括号内的，再计算除法，即可求解.

【详解】解：(1)(-1)2-(-2)3+3°-|-5|

=1-(-8)+1-5

=1+8+1-5

=5；

(2a111

(2)b3r加f

2aa+21

(a—2)(a+2)(a—2)(a+2)a+2

a—2(C、

=-------r-------r-(a+2)

(a-2)(a+2)

=1.

【点睛】本题主要考查了乘方，零指数事，绝对值的性质，分式的混合运算，熟练掌握相关

运算法则是解题的关键.

17.(1)小明同学一共答对了20道题

⑵至少需答对23道题才能被评为“航天小达人”

【分析】(1)设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25-2-尤)道题，由此列方程即可求

解；

(2)设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25-y)道题，由此列不等式即可

求解.

【详解】(1)解：设小明同学一共答对了x道题，贝懵错了(25-2-x)道题，

答案第6页，共14页

由题意得4x—lx(25—2—x)=77,解得x=20,

小明同学一共答对了20道题.

(2)解:设需答对了道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25-y)道题，

由题意得4y-lx(25-y)N90,解得yN23,

至少需答对23道题才能被评为“航天小达人”.

【点睛】本题主要考查方程与不等式的综合，理解题目中的数量关系，掌握数量关系列方程，

不等式解实际问题是解题的关键.

18.(1)200,80,0.1；(2)补图见解析；(3)高度关注新高考政策的约有600人.

【分析】(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100-0.5=200(人)，m=200x0.4=80

(人)，n=1-040.5=0.1；

(2)据上信息补全图中的条形统计图；

(3)高度关注新高考政策的人数：1500x0.4=600(人).

【详解】解：(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100+0.5=200(人)，

7^=200x0.4=80(A),n=l-0.4-0.5=0.1；

故答案为200,80,0.1；

(2)补全图中的条形统计图

(3)高度关注新高考政策的人数：1500x0.4=600(人)，

答：高度关注新高考政策的约有600人.

【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

2

19.⑴丫=-；y=x-l

X

答案第7页，共14页

⑶x<—1或0<x<2

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式的

应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数形结合思想的应用.

(1)将点A的坐标代入反比例函数y=—，求出，"，将点3的坐标代入反比例函数求出n,

x

利用待定系数法确定一次函数解析式；

(2)根据S^AOB=S.OCA+S^cB，进行计算即可.

(3)找到反比例函数图象在一次函数图象之上的x的取值范围即可.

【详解】⑴解：将点(2,1)代入y=:,得：1=5，

解得：m=2,

2

则反比例函数解析式为：y=—；

X

将点代入y=3得：〃===一2,

将点A、区的坐标代入一次函数解析式，得：

2k+b=lk=l

解得:

—k+b=—2b=—l

故一次函数解析式为：y=

(2)解：一次函数解析式为：y=x-l,

令y=o,则x=l,

.••点C的坐标为(1,0),

:.OC=1,

113

SAOB=SOCA+SOCB=万.

(3)解：反比例函数的值大于一次函数的值的无的取值范围为：x<-l或0<x<2.

20.(1)这款电脑桌当前的高度为30cm

⑵ZOAB的大小约为42.1。，点A滑动的距离约为3.8cm

【分析】(1)过点。作。尸，^V于点尸，交所于点。，根据含有30。角的直角三角形的性

质即可得出答案；

答案第8页，共14页

(2)先求出图2中AP的长，再根据PO=40解直角三角形AOP得出图3中AP的长，相减

即可得出结论

【详解】(1)过点。作0尸，^V于点尸，交所于点Q,如图：

图2

PQ1EF,

QOA=OB=OC=OD=30cm,

...当30。时，NOCQ=NOAB=30°,

在RtQ4P中

OP=1oA=|x30=15(cm),

在RtOCQ中，

同理可得：OQ=15(cm)

:.PQ=OP+OQ=15+15=30(cm),

即这款电脑桌当前的高度为30cm；

(2)在图2的RtQ4P中，

AP=0A-cosZOAB=30x[=156土25.98(cm),

当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时，则PQ=40cm，如图:

OA30

:.ZOAB^42A°,

AP=OA•cosZOAB«30x0.74=22.2(cm),

/.25.95-22.2=3.75。3.8(cm),

答案第9页，共14页

即ZOAB的大小约为42.1。，点A滑动的距离约为3.8cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，读懂题意得出A尸的长是解题的关键.

25

21.（1）见解析；（2）PB=—.

O

【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到/BAC为直角，再由为角平分线，得到一

对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出NOOC为直角，与

平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到。。与尸。垂直，即可得证；

（2）由尸。与3c平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到

根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三

角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出的长，再由。。垂直平分8C,得到

DC,相似三角形的性质，得比例，求出所求即可.

【详解】（1）证明：,圆心。在上，

.•.BC是圆。的直径，

，/BAC=90°,

平分NA4C,

ZBAC=2ZDAC,

'：ZDOC^2ZDAC,

：.ZDOC=ZBAC=90°,BPOD1BC,

\'PD//BC,

：.OD±PD,

为圆。的半径，

二尸。是圆。的切线；

(2)'：PD//BC,

：.ZP=ZABC,

'：ZABC^ZADC,

答案第10页，共14页

：.ZP=ZADC,

ZPBD+ZABZ)=180°,ZACD+ZABZ)=180°,

：.ZPBD=ZACD,

：.APBD^/\DCA；

:△ABC为直角三角形，

JBC2=AB2+AC2=32+42=25,

:・BC=5,

•・・O。垂直平分BC,

：.DB=DCf

〈BC为圆。的直径，

：.ZBDC=90°,

在R3Q8C中，DB2^D(y=BC2,即2。。2=302=25,

：.DC=DB=^,

2

•:APBDsADCA,

,PBBD

••一，

DCAC

57252/2

贝PB=DC-BD_h*工_25.

AC4~~8

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与

性质是解本题的关键.

22.(l)y=-—(x-2)2+3

(2)球不能射进球门

(3)14"?

【分析】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2『+3,然后将点A(8,0)代入即可解答；

(2)令x=0,求得函数值，然后与08=2.4比较即可解答；

11

(3)设小明带球向正后方移动〃米，则移动后的抛物线为y=-上(尤-2-〃)-+3,把点

(0,2.25)、(024)分别代入求得”的值，据此确定力的取值范围即可.

答案第11页，共14页

【详解】（1）解：..Y—6=2,

/.抛物线的顶点坐标为（2,3）,设抛物线为y=a（x-2）2+3,

把点A（8,0）代入得：36a+3=0,解得。=-5,

.••抛物线的函数表达式为y=-*（x-2）2+3.

12

（2）解：令％=0时，y=-—（0-2）9+3=3-«2.67>2.4.

二.球不能射进球门.

1

（3）解：设小明带球向正后方移动〃米，则移动后的抛物线为y=-五（％-2-九）9+3,

把点（0,2.25）代入得：2.25=-^（0-2-n）2+3,解得：”=-5（舍去）或〃=1,

把点（024）代入得：2.4=-^（0-2-«）2+3,解得：〃=一竽一2（舍去）或〃=