陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

陇县第二高级中学2023~2024学年高二第一学期期末教学质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第二章、第三章，选择性必修第二册。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列的一个通项公式可以是（）A． B． C． D．2．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．已知函数在处的导数为3，则（）A． B．3 C．6 D．4．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离5．已知是等差数列的前项和，若，则（）A．15 B．18 C．23 D．276．已知函数，则的极小值点为（）A． B．1 C． D．7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．8．在数列中，，则的前2022项和为（）A．589 B．590 C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．10．在等比数列中，，则的公比可能为（）A． B． C．2 D．411．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的极值点为 B．的最小值为C．有两个零点 D．直线是曲线的一条切线12．已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线的斜率分别为，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点 B．C． D．的面积最小值为16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______．14．已知圆，则圆在点处的切线方程为______．15．在数列中，，且，则______．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前项和．（1）求的通项公式；（2）试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？18．（本小题满分12分）已知圆与圆关于直线对称．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦的长．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在处的切线方程为，求实数的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，且过点．（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若恰有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若的两个极值点分别为，证明：．陇县第二高级中学2023~2024学年高二第一学期期末教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1．BA选项，当时，，故A错误；B选项，当时，，当时，，当时，，当时，，故B正确；C选项，当时，，故C错误；D选项，当时，，故D错误．故选B．2．D因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°．故选D．3．A函数在处的导数为3，．故选A．4．B由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，即两圆相交．故选B．5．B因为是等差数列的前项和，所以．故选B．6．B，令，解得或，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为1．故选B．7．C可设椭圆的方程为，由题意可得解得所以椭圆的方程为．故选C．8．C因为，所以，，，，而，所以数列是以4为周期的周期数列，所以的前2022项和．故选C．9．BC，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误．故选BC．10．ABC设的公比为，所以，解得或或．故选ABC．11．BD，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极值点为1，又，所以的最小值为，故B正确，A错误；当时，，当时，，所以有且仅有1个零点，故错误；令，解得，所以切点为，故D正确．故选BD．12．ACD设，因为，所以，所以在点处的切线方程为，即．同理可得，在点处的切线方程为．所以，直线的方程为，直线恒过定点．故A正确；由得，所以，所以，故B错误，C正确；，点到直线的距离，所以的面积，所以．故D正确．故选ACD．13．因为双曲线的焦点到渐近线的距离为4，所以，所以该双曲线的渐近线方程为．14．因为，所以圆在点处的切线方程为，即．15．因为，所以，所以是公差为1的等差数列，又，所以，所以．16．25因为点是椭圆上的一点，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．17．解：（1）当时，；当时，．时，也符合．综上，的通项公式是；（2）令，解得（舍）或．所以1262是数列的项，是第15项．18．解：（1）设，则解得．所以圆的方程为；（2）因为点到直线的距离，所以．19．解：（1）因为，所以，所以，解得所以在处的切线方程为，当时，，所以切点为，所以，解得；（2），令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以的最小值为，所以，解得，即实数的取值范围是．20．（1）解：设等比数列的公比为，由成等差数列知，，即，所以，有，即或，①当时，，不合题意；②当时，，得，所以等比数列的通项公式；（2）证明：由（1）知，所以，所以数列的前项和，由，可得．21．解：（1）由题意知，解得，所以双曲线的方程是；（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不符合题意；②当直线的斜率为0时，符合题意，此时直线的方程为；③当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，记的中点为，又因为，所以．由得