2023-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二（含答案）

-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a2•a3=a5 C．a3÷a=3 D．（﹣a）3=a32．下列字母中不是轴对称图形的是（）A．H B．E C．L D．O3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±304．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105 B．0.15×15．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2，2，5 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，36．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°7．如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则A．23 B．32 C．18．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2−bC．(a+b)2=a9．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4，则AC的长为（）A．32 B．25 C．35二、填空题（每题3分，共18分）11．已知am=3，an=712．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是°.14．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为°．15．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=°．16．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为．三、解答题（共9题，共72分）17．计算：(-2a2b3)·(-3a)·(-2c)．18．先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)219．已知2a-b=7，求代数式[a2+b2-（a-b）2+2b（a-b）]÷（4b）的值。20．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．21．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/刹车时车速v(km01020304050…刹车距离s(m)02571012…请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）当刹车时车速为60km/ℎ时，刹车距离是（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。24．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．25．如图，AB=AC，CE∥AB，D是AC上的一点，且AD=CE.（1）求证：△ABD≌△CAE（2）若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度数.答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a2•a3=a5 C．a3÷a=3 D．（﹣a）3=a3【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．故选B．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．2．下列字母中不是轴对称图形的是（）A．H B．E C．L D．O【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、H是轴对称图形，故本选项错误；

B、E是轴对称图形，故本选项错误；

C、L不是轴对称图形，故本选项正确；

D、O是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【答案】D【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．答案为：D．【分析】利用完全平方的特征，可能是二数或二数差的平方，因此，k值是两个值.4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105 B．0.15×1【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：150万=1.故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2，2，5 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A：2+2<5，不能组成三角形，故A错误；B：3+2<6，不能组成三角形，故B错误；C：2-1<2<2+1，能组成三角形，故C正确；D：1+2=3，不能组成三角形，故D错误；故答案为：C.

【分析】由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项计算比较大小即可判断出能摆成三角形的一组.6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°【答案】C【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【解答】∵直线a∥b，∴∠BAD=∠2=50°，

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAC=2∠BAD=100°，

∴∠1=180°-∠BAC=80°

故答案为：C。【分析】由两直线平行，内错角相等可求得∠BAD，由角的平分线可求得∠BAC，再根据邻补角即可求得∠1的度数。7．如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则A．23 B．32 C．1【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF，同理得∠BCE=∠ADF，在△BCE和△ADF中，∠CBE=∠DAFBC=AD∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE=S△ADF，∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC∴S四边形AEDF∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，∴S1故选：D．【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．根据平行四边形的性质，再利用平行线的性质可证明∠CBE=∠DAF，∠BCE=∠ADF，由ASA可证明：△BCE≌△ADF，由，全等三角形的性质可得：S△BCE=S△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2−bC．(a+b)2=a【答案】A【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2−b2，

乙图中阴影部分长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，故答案为：A.【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.9．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故A不符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、地球绕着太阳转是必然事件，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断符合题意答案．10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4，则AC的长为（）A．32 B．25 C．35【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，∵BE垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4，∴三角形AEB为等腰直角三角形，且AE=DE，∴AE=EB=ED=22∴FC=62∴AC=A故答案为：D.【分析】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，则△AEB为等腰直角三角形，且AE=DE，由AB=4可求得AE、EB、ED的值，进而得到FC的值，接下来在Rt△ACF中，应用勾股定理计算即可.二、填空题（每题3分，共18分）11．已知am=3，an=7【答案】21【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵am=3，an=7，故答案为：21.

【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，​，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．13．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是°.【答案】40°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当100°为顶角时，其他两角为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100°，所以它的底角的度数为40°.故答案为：40.【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和，等腰三角形的底角只能为锐角，而顶角即可以是锐角、直角也可以是钝角，故题目中所给的角只能作为等腰三角形的顶角，从而即可算出答案。14．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为°．【答案】80【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为80

【分析】如图，由方位角可得∠1＝70°，∠3＝30°，∠2＝∠1=70°，故∠ABC＝180°-∠2-∠3即可。15．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=°．【答案】40【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，

∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【分析】根据OE平分∠AOD求解。16．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为．【答案】y＝﹣2x+1【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】方程2x+y﹣1＝0，解得：y＝﹣2x+1，故答案为：y＝﹣2x+1【分析】要用x表示出y，则将含x的项和常数项移到方程的右边，整理即可.三、解答题（共9题，共72分）17．计算：(-2a2b3)·(-3a)·(-2c)．【答案】解：原式=[（-2）×（-3）×（-2）]·（a2·a）·b3·c=-12a3b3c【知识点】单项式乘单项式【解析】【分析】单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.18．先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2【答案】解：原式=[4=(4当x=2，y=−3时，原式=0【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先用平方差公式和完全平方公式展开，中括号里面化简后再算除法进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．19．已知2a-b=7，求代数式[a2+b2-（a-b）2+2b（a-b）]÷（4b）的值。【答案】解：原式=（a2+b2-a2+2ab-b2+2ab-2b2）÷（4b）=（4ab-2b2）÷（4b）=a-12b=1=12×7=7【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先进行整式的加减混合运算将原式化简再变形，再整体代值计算即可.20．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．【答案】解：如图所示：【知识点】作图﹣轴对称【解析】【分析】本题考查利用轴对称变换作图，熟知网格结构并准确找出对应点的位置是解题关键，本题根据网络结构分别确定出不同的对称轴，作出轴对称三角形即可.21．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）=4（2）解：游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）=39=13，∵49∴游戏不公平【知识点】概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/刹车时车速v(km01020304050…刹车距离s(m)02571012…请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）当刹车时车速为60km/ℎ时，刹车距离是（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)【答案】（1）刹车时车速；刹车距离（2）15（3）s=0（4）解：当s=32时，32=0.∴v=128∵120<128.答：推测刹车时车速是128km/【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．

故答案为：刹车时车速；刹车距离；

（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是2.5×6010=2.5×6=15m；

故答案为：15；

（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，

∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），

故答案为：s=0.25v（v≥0）；

【分析】（1）根据函数的定义解答即可；

（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；

23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。【答案】（1）解：AE∥BD，理由如下：∵∠ABE=∠DBC，．即∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，∴∠ABC=∠DBE．∵∠ABC=∠AEB，∴∠AEB=∠DBE，∴AE∥BD（2）解：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE∵∠DBE=∠AEB，∠ABC=∠AEB，∴∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°．∵AB∥CD，∴∠D=180°-∠ABD=180°-3∠ABC=60°【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）由题意得∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABC=∠DBE，进而得到∠AEB=∠DBE，再运用平行线的证