有限样本空间与随机事件 导学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.1.1有限样本空间与随机事件导学案学习目标1.理解随机试验的概念及特点．2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间．3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质重点：随机试验的概念及特点.难点：样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间.新课导入在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率。本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的事件。一、概念学习1.有限样本空间的相关概念：(1)随机试验:我们把对随机现象的_______和__________称为随机试验,简称_____,常用字母__表示.随机试验.需要满足的条件：①试验可以在相同条件下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.(2)样本点:随机试验E的________称为样本点.(3)样本空间:全体样本点的________称为试验E的样本空间.(4)有限样本空间:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个试验有n个可能结果,ω1,ω2,…ωn,,则称样本空间Ω={}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样本空间.2.事件的概念及分类(1)随机事件:(1)随机事件：①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母，，，…表示．③在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生．(2)基本事件:只包含的事件称为基本事件.(3)事件A发生:在每次试验中,当且仅当_________,称为事件A发生.(4)必然事件:作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．(5)不可能事件:空间⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件.3.互斥事件与对立事件（1）互斥事件一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：.图示：（2）对立事件一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，那么称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且.图示：【即学即练】（2023·全国·高一专题练习）若，则互斥事件和B的关系是（

）A． B．是对立事件C．不是对立事件 D．【答案】B【详解】由题意，事件与是互斥事件，则，则是对立事件.故选：B小试牛刀思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)试验的样本点的个数是有限的。()(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件。()(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点． ()经典例题例一：确定试验的样本点、样本空间写出下列试验的样本空间.（1）某人射击一次命中的环数（均为整数）.（2）从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素.（3）将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出该试验的样本空间.（4）随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况.例二：随机事件的表示如图，一个电路中有A.B.C三个电器元件每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”例3试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.设事件A表示随机事件“甲、乙平局”；事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；事件C表示随机事件“乙不输”.试用集合表示事件A，B,C.随堂演练1.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为A.8 B.9C.12 D.112.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy＝1包含的样本点有________．3.(多选)下列试验中，随机事件有A.某射手射击一次，射中10环B.同时掷两枚骰子，都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数，则x24.从6个篮球、2个气排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是()A.3个都是篮球 B.至少有1个是气排球C.3个都是气排球 D.至少有1个