2023年吉林省白山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年吉林省白山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知25与实数内的等比中项是1,则桁。

(A)—(B)-(C)5(D)25

1.255

2.设全集U={x|2$xS20,xEZ},M={4的倍数},N={3的倍数},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17.19)

3.

(17)某人打祀，每抢命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

4

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极惟的体积为

(A)—(B)£(C)2仃(D)3百

5.4

6.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心

角是()

A.7iB.5K/6C.2TI/3D.K/2

产数恪广的值等于

A.IB»

8.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

A.0.81B.0.8'x0.2'

C.ClO.8’x0.21D.CjO.8,xO.2’

9.圆锥的轴截面顶角是2兀/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它的

侧面积是()

B.2岛

C.8TI

D.8/兀

已知向量。=(2,=(2,0,3),c=(0,0,2),则a•(b+c)=(

(A)8(8)9

10.S3(D)面

11.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

)

A.A.2

J2+1

B.~2-

C.2

J2-I

D.3

12.方程|y|=1/|x|的图像是下图中的

A.

B.

D.

13.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系（）表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

14.命题甲：X>71,命题乙：X>2TI,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

15.下列函数中，为偶函数的是（）

1、

A.A.AB.BC.CD.D

16.函数y=x，+x+4在点(-1,4)处的切线的斜率为()

A.-lB.-2C.4D.9

17.已知全集U=R,A={x|xNl},B={x|-lVxW2}贝|Cu」UB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

18.已知|a|=2,|b|=l,a与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A.应

B.2万

C.6

D.12

19.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

20.不等式.r>：的解集为()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

00)

21.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

22.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

23.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D.4

24.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin/VOB.cosa>0C.cot-1->,0D.tana<0

25.已知a,0为锐角,cosa>sinp,则()

A.O<a+p<TT/2B.a+p>K/2C.a+0=TT/2D.K/2<a+0<n

26函数y*#*1"印A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

27.直线AX+BY+C=0通过第一、二、三象限时，()

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

已知复数z=a+bi,其中叫beR,且6射。.则

(A)I/I#1=/(B)IX2I=1*l2=z2

28.(C)II=1xl2f*i1(D)Iz2I=x2>*lxl2

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是()

(A)10(B)ll

29(C)20(D)120

30.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.AJ7/2B.l/2C.V3/3D.43/2

二、填空题(20题)

-1012,

设离放型随机变ifts的分布列为I1L_5，则E(0=

31.312\

32.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为,

33.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

34+-------------------

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

36.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

37.(18)向量。，b互相垂直，且=1.则a•(a+b)=.

38.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝！JC(p(10))=()

39.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

40.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

41.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

42.”.

43.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

44.函数/(x)=2xS-3/+1的极大值为_______.

45.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

46.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

47.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线=诉工上、则此三角形的边长为.

48.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

49.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E(X)=

50.过点（2,1）且与直线y=*+1垂直的直线的方程为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为国求山高.

52.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

53.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为空,且该椭画与双曲吟7'=1焦点相同,求椭硼标准

和法线方程.

54.

（24）（本小题满分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。*8=2,求44灰：的面积.（精确到0.01）

55.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

57.

(本小题满分13分)

已知函数=H-2日

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为/+/+«x+2y+1=0,一定点为4(1,2).要使其过去点做1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

59.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y‘-布-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，婚的系数是％2的系数与抬的系数的等差中项,

若实数a〉l,求a的值.

四、解答题（10题）

巳知鸟，鸟是HI1焉=1的网个焦点"为一»!上一点,且乙/，3=30•.求

61△/"：的■双

62.正三棱柱ABC-A，B，C"底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到aAEC所在平面的距离d;

H.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

已知函数/«)=*+-.

X

(1)求函数，幻的定义域及单调区间；

(2)求函数/(Q在区间［1,4］上的最大值与最小值.

63.

64.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至!JAB、BC、CD各边的距离；

(H)PD与平面M所成的角.

已知•・的离L率为3，且读械町与双曲线4=1焦点相同,求椭圆的标准

_方程和准线方程.

65.

分别求曲线y=-3*2+2x+4上满足下列条件的点

(D过这些点的切线与工轴平行；

66(2)过这些点的切线与直线y=工平行•

67.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(H)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

68.设函数f(x)=3x$-5x3,求

(I)f(x)的单调区间；

(n)f(x)的极值.

69.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：LNPAB的正弦

H.线段PB的长

IIl.p点到直线1的距离

70.

(本小题满分12分)

2八

5.=—(4*—1).

已知数列｛an｝的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求k。

五、单选题(2题)

71（/;）展忏式中r'的系数（）

A.A.-21B.21C.-30D.30

设一次函数的圉象过点（1，1）和G2,6,则该一次函数的解析式为（）

儿尸首十号

（1产2工一1

72D、=工42

六、单选题（1题）

（A）f

（C）-二，&+网

73.（）4

参考答案

1.A

2AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}则MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20）.

3.A

4.A

抛物线/=一8»的焦点为F（0.-2）,直线斜率为A=tan一1.

4

所求直线方程是丫+2=一（工一0）,即H+V+2=0.（答案为A）

5.A

6.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母畿/Sr,圆心角阳十・2L".本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

7.C

。“弧（含）=/告4枭

8.C

cn折：mu,可封出有。中凶微+闫1-。8-（12.修。出次£中.则有次没击中.晅射11$次恰有

M次&上中总■东为d0.1Q2'.

9.C

设圆锥母线长为I,底面圆半径为r,高为h,有

f=,inf•

f=CO9f-

.•,=冬.4=今

另设过顶点的轴会面为（乂从

则5皿7,即+・2一/>-1.；.§/：7.

则=y|,XS«=y•2nrlnr/=x•亨「=

73.16.

"三后-ft

10.B

ll.C

Ad)Sjt>0时•y>0①

一J_g0②.

••.(2)ftx<0片.13-,y>0③

JLo<o④.

12.D

13.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或

B、C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

14.B

15.C

根据函数的奇偶性的定义可知y=/；为偶函数.（答案为C）

16.A

A>'-2r].所以如=2.，+1=--J.

I分析】导数的足何意义足奉是考查的¥点内容.

17.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

0

1题答案图

VtvA={^\x<l}.

CuAUB

={x|x<l}|J{x|—l<x<2}

={x|x<2).

18.B

B【a析】标-。2-项-16y.

又一—lal'-4.y-»|b',】・

«*-2X1XCO»4-1.

w

则ml-4-8Xl+16-12.

HD!fl-4kl,-l2.M-lfl-4h-275.

19.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

20.C

由上.得x—^->0.垃二~^>0,解得或一lVx<0.(答案为C)

21.D设f(x)=0的实根为Xl,X2,X3,X4,：f(X)为偶函数，：.X1,X2,X3,X4,两两

X]+X2+X3+X4=0.

22.A

23.A

24.C

A错误J；sin-y>0.

B错谯，①OVQV卷•即a为机商cosa>0.

②£"〈<!<〃.即a为钝角cosaVO.

it

两种情况都有可能出现・・・・cosa不能确定.

I)•Vtana=电工«sina>0而cosa不能确定，

cosa

工D不确定.

选项C,V®O<a<ytcoty>0»

又•:②BVaVn-cot书>0

£1L

此两种情况均成立，故选C.

25.A可由cosa与sinp的图像知，当0<0<兀/4,0<a<7c/4时，cosa>

sinp,贝IJ0<a+0<兀/2.

26.B

R**^->)=|T77[*,B-T777-■^77'hHi"W•故为**教,逡艮

27.A

28.C

29.B

30.B

31.

UO1■2k£»lx

32.

19.(y,±3)

33.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

2"i

±yi8i+-p8i--1-750i=-1-X3V2i+-|-X2>/2i-^-X5^i.

35.

Pl•P?=24X2«=48.（琴案为48）

36.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于工”时林的点8'(2.-63连接

AB'.AB'即为入射光段所在直段.由两点式知

笄号＞2-

37,(18)1

38.

V

610)=lgl0=l.

•••/[例(10)]=610)—1=11=0.

39.

M【解析】6-a=-(l+r.2«-1.0).

w

\b-a-y(14-r)2-+-(2r-l)s4-0J

=/5?-2rH-2

啦耳E零

40.

10928.8

【解析］该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-”--3-986+4026

（3722—3940产+（3872-3940）'H----1.

3940,?='26-3940）'________________________

10=

10928.8.

41.

由S=4KP=16K.得氏=2.%《求=3><2，=¥k（答案为普“）

42.

△ABY'为等由二角形.A'BqAi所成的仍为60'.余弦值为｝.（答案为日）

43.

44.

45.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点•

【考试指导】

当x-0时~=2°—2=—1•故函

数与「轴史于（0,-1）悬；令y=0,则有2,一2=

Q=>X=1.故函数与工轴交于（1，。）点，因此函数

»==2,一2与坐标轴的交点共有2个,

46.L216

47.12

A为正三,给的一个0点.JI在工帖上才»OA—m•

/J.1

时=mcon30em-msin30*■彳e♦

A（^m,界&极物“■gN上.从而（罗-2疗X号E.BT2.

48.

【答案】第1

Z4

731_◎2

a•2a•-2Ta

由题章知正三枝馆的侧枝长为§a,

£>

•••（粤）］（隼•等）'=也

，人=耳聋*

约•普=绍。

49.

50「+,-3=0

51.解

设山高。？=4则RtAWC中・〃）=xc（g

Rt"DC中四=”80

4H=40-HD.所以axxcota-xco</3所以x=一°二）

coUx-cotp

答:山高为二

cola-cotp

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

JM(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4</,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=L

(II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q.=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,o).生(6.0).……3分

设桶圆的标准方程为%；尸Ma>6>0),则

优=/+5,

3,解得｛工2：…4分

a3

所以椭圆的标准方程为总+W=L……9分

桶圈的准线方程为*=±菖6.*……12分

J

(24)解：由正弦定理可知

等T黑，则

sinAsinC

2x—

此=妲篝，=万4=2(4-1).

975°R+代

-4~

S△皿=—xBCxABxsinB

«^-X2(7T-1)X2X^

=3-4

54.T27.

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—1Ox件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20）2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

56.

（1）设所求点为（与.，0）・，

—=-6«+2,=42

由于X轴所在直线的斜率为。.则-&。+2=0.%=/,

因此为=-3♦6），+2•/+4=号.

又点（2号）不在x轴上•故为所求.

（2）设所求为点（*0.九）.

由（1），|=-6/+2.

由于尸x的斜率为I,则-5+2：l,y卷.

因此=•=+2./+44

又点（看耳）不在直线尸x上,故为所求.

57.

(1)/3=1-%令/3=0,解得*=1.当xe(0.l)./(x)<0；

当XW(l,+8)/(X)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1,+8)是增函数.

(2)当*=1时J(x)取得极小值.

x/(0)-O,/(1)=-1.A4)«0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

58.

方程J+/+g+2y+『=0表示例的充要条件是:丁+4-4a2>0.

即•.所以-飞8<“<飞8

4(1,2)在圆外,应满足：l+21+a+4+aJ>0

即a、a+9>0.所以fleR

综上,。的取值范围是(-毕，孕).

JJ

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

――“一位一■__12x'+y'-4x-10=0

根据愿意,先解方程组,J

l/=2x-2

得两曲线交点为1=：1=3

b=2,lr=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线^=±|x

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为鉴=0

9k4*

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

%=6’

所以*=4

所求双曲线方程为£-2=1

由于(ax♦I)，=(1

可见,展开式中6,/・一的系数分别为C>\c^fl\CJ.

由巳知.2C；<?=(：；f♦。屋.

.c7x6x57x67x6x5a<jm,0A

又。>1.则14112x--a=4q—^一,c.5。-10a♦3=0.

60解之,得。=红/^由a>l.得a

61.

M由已加.精园的长轴长2・-X

收H；l・-11>吊1・・.由州常义1if=2O1

乂-A.O).r,(«.O)fllflFil»I2

仲APF,F,中**范*11号-arm»・-，

->^M=M4②

42IM4R1a400,J

③-②，碍(2>2M.av»«M6(2-J5\

因此,的*/为:g*XTtKa-万).

62.I.在三棱锥A'-ABC中，AABC为正三角形,

$4.必=-1-。'1160。=§42，

L4

又•:AA'=3,,3=勒/h,

在RtZXABA'中，(A'B)2=，+a2,

在等腰△A'BC中•设底边的高为，,则

A/=^(A/B)2-(y)2=^+a2-y

=+/4於+3标,

•SAA'W='T*J4//+3a2，

q

•千，4/+31・d,

由于V\-收、川=,

」用ah

d二一」一

/4h?+3a’

（口）当d=l时.

由（1）得yTah—，彳/+3a2,

3a?必=4小+3">2，加•3a2（均值定

理），

3ah2^4-/3ah,

•：ah>0,：.3ahW,

当且仅当3a，二仙？时.等号成立，

又；3附是此三极柱的侧面积.故其最小值

为4G.

4

解⑴函数/W的定义域为

令/（工）=0,解得的=-2,匕=2.

当x变化时/（*）/«）的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,+8)

/(*)0-0♦

启

-44/

因此函数/«）=x++（x#0）在区间（-8,-2）内是增函数，在区间

（-2,0）内是减函数,在区间（0,2）内是减函数,在区间（2,+8）内是增

函数.

（2）在区间［1,4］上，

当工=1时=5,当x=2时/（*）=4；当x=4时J（x）=5,

因此当1WxW4时,4W/（工）W5.

63,即/（%）在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

64.

<I》如图所示.

•；PA_L平囱M,.'.PA±BC.

点P到AB的距离为a.

过A作8C的集烧交CB的低长线于G.捷站PG,

:.BC1平面APG.MPGA.AH,

■:AG.专a.PA-。.

:.在R~PG中,PtA/A，+**-号”.因此P.BC的熟育为岑a.

•：PA_L平面M,

AAC*PC在平面M上的射影，

又TAD是正大边形ABCDEF外接耳的鱼竹•

.,.ZACD-9C*.

因此AC1CD.所以CD_L¥面ACP,即PCMF到CD的距离•

VAC-V^a.PA-a.

.'.PC-73a1+a»-2a.RttP到CD的距K为物.

DA.i

(口>设PD与DA所夹的角为。.在RtZiPAD中一60«=而■工

,,..".rcunyjfePD与平面M所失的焦.

解：由已知可得椭圆焦点为K(-6,o),尸式6,0).

设椭圆的标准方程为4+3=l(a>6>0),则

Qb

,a2=62+5,

,®解得｛12,

[b'2)i

所以椭圆的标准方程为《+4=1.

94

椭圆的准线方程为工=±言6

65.

解（1）设所求