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文档简介
安徽省蚌埠二中2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数,则命题正确的()A.是周期为1的奇函数 B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数2.已知等比数列的公比,该数列前9项的乘积为1,则()A.8 B.16 C.32 D.643.在边长为的正方形内有一个半径为1的圆,向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小,视为质点),若它落在该圆内的概率为,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.4.已知函数,在下列函数图像中,不是函数的图像的是()A. B. C. D.5.已知向量,,若,则的值为()A. B.1 C. D.6.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知3个县人口数之比为,如果人口最多的一个县抽出60人,那么这个样本的容量等于()A.96 B.120 C.180 D.2407.设等比数列满足,,则()A.8 B.16 C.24 D.488.已知实数满足,则的最大值为()A.8 B.2 C.4 D.69.下列结论:①;②;③,;④,,其中正确结论的个数是().A.1 B.2 C.3 D.410.在中,角、、所对的边分别为、、,且,,,则的面积为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设为偶函数,则实数的值为________.12.点关于直线的对称点的坐标为_____.13.在正方体中,是的中点,连接、,则异面直线、所成角的正弦值为_______.14.已知,若角的终边经过点,求的值.15.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则____________16.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记为数列的前项和,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,求满足等式的正整数的值.18.己知,,若.(Ⅰ)求的最大值和对称轴;(Ⅱ)讨论在上的单调性.19.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c;已知.(1)求角B的大小;(2)若外接圆的半径为2,求面积的最大值.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)如果cosB=6321.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对照数据.(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测产量为(吨)的生产能耗.相关公式:,.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题得函数的周期为T==2,又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1,从而得出函数f(x)为偶函数.故本题正确答案为B.2、B【解析】
先由数列前9项的乘积为1,结合等比数列的性质得到,从而可求出结果.【详解】由已知,又,所以,即,所以,,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算,熟记等比数列的性质与通项公式即可,属于常考题型.3、A【解析】
通过几何概型可得答案.【详解】由几何概型可知,则.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算,难度中等.4、C【解析】
根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【详解】函数为幂函数,图像不过第四象限,所以C中函数图像不是函数的图像.故选:C.【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限,属于基础题.5、B【解析】
直接利用向量的数量积列出方程求解即可.【详解】向量,,若,可得2﹣2=0,解得=1,故选B.【点睛】本题考查向量的数量积的应用,考查计算能力,属于基础题.6、B【解析】
根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.7、A【解析】
利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为,则,解得所以.故选:A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,需熟记公式,属于基础题.8、D【解析】
设点,根据条件知点均在单位圆上,由向量数量积或斜率知识,可发现,对目标式子进行变形,发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设,,均在圆上,且,设的中点为,则点到原点的距离为,点在圆上,设到直线的距离分别为,,,.【点睛】利用数形结合思想,发现代数式的几何意义,即构造系数,才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.9、A【解析】
根据不等式性质,结合特殊值法即可判断各选项.【详解】对于①,若,满足,但不成立,所以A错误;对于②,若,满足,但不成立,所以B错误;对于③,,而,由不等式性质可得,所以③正确;对于④,若满足,但不成立,所以④错误;综上可知,正确的为③,有1个正确;故选:A.【点睛】本题考查了不等式性质应用,根据不等式关系比较大小,属于基础题.10、B【解析】
由正弦定理得,利用余弦定理可求出的值,然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】,,又,,由余弦定理可得,可得,所以,的面积为.故选:B.【点睛】本题考查三角形面积的计算,同时也考查了余弦定理解三角形,考查计算能力,属于中等题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、4【解析】
根据偶函数的定义知,即可求解.【详解】因为为偶函数,所以,故,解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义,利用定义求参数的取值,属于中档题.12、【解析】
设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为:【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.13、【解析】
作出图形,设正方体的棱长为,取的中点,连接、,推导出,并证明出,可得出异面直线、所成的角为,并计算出、,可得出,进而得解.【详解】如下图所示,设正方体的棱长为,取的中点,连接、,为的中点,则,,且,为的中点,,,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,,所以,异面直线、所成的角为,在中,,,.因此,异面直线、所成角的正弦值为.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算,考查计算能力,属于中等题.14、【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义,求得和的值,从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点,所以,,则.故答案为:【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.15、【解析】
由已知设点到平面距离为,则点到平面距离为,所以,考点:几何体的体积.16、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式;(2)先求出,再利用裂项相消法求出数列的和,解出即可.【详解】(1)由为数列的前项和,且满足.当时,,得.当时,,得,所以数列是以2为首项,以为公比的等比数列,则数列的通项公式为.(2)由,得由,解得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,裂项相消法求数列的和,属于基础题.18、(1);,(2)在上单调递增,在上单调减.【解析】
(1)先由题意得到,再化简整理,结合三角函数的性质,即可求出结果;(2)根据三角函数的单调性,结合题中条件,即可求出结果.【详解】(1)所以最大值为,由,,所以对称轴,(2)当时,,从而当,即时,单调递增当,即时,单调递减综上可知在上单调递增,在上单调减.【点睛】本题主要考查三角函数,熟记三角函数的性质即可,属于常考题型.19、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解:(1)在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴.(2)结合(1)由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.20、(1)π3;(2)3【解析】试题分析:(1)先根据条件b2+c2=a2+bc结合余弦定理求出cosA试题解析:(1)因为b2所以cosA=又因为A∈(0,π),所以A=π(2)解:因为cosB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考点:1.正弦定理与余弦定理;2.同角三角函数的基本关系21、(1)(2)可以预测产量为
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