陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.化简Q7的结果是（）

A.-2B.2C.2夜D.16

2.若而I在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（）

A.__II__I__I__I__I__LB.___।__।__।__।_।।।_>

-3-2-101234-3-2-101234

C.D.----1----1----1----1---1—A—I---L.

-3-2-101234-3-2-101234

3.在三边分别为下列长度的三角形中,不能组成直角三角形的是（）

B.9,40,41C.2,3,A/5新

4.下列式子中，运算结果正确的是（）

A.版+&=岳B.V12-V3C.屈乂也=3瓜D.-73=473

5.如图，数轴上点A表示的数是-2,点3表示的数是0,CB，于点氏且BC=1,以点

A为圆心,AC的长为半径画弧,交数轴的正半轴于点D,则点。表示的数是（）

B.2-V5C.V5D与

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为

0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地

面1.5米，则小巷的宽度为（）

A.1.8米B.2米C.2.5米D.2.7米

7黄金分割数为组,下列估算黄金分割正确的是（）

8.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，且5E=2M,

则正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为（）

B.V2:1C.3：V5D.9:5

二、填空题

9.试写出一组勾股数.

10.若最简二次根式G能与回合并，则。=..

11.如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船

以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相

距海里.

南

12.观察下列各数：0,6后,3,2"而,3后，.那么第10个数应是.

13.如图，这是证明勾股定理的另一种方法.梯形A5co的面积等于两个全等的直角三

角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式表示是.

三、解答题

14.计算：y/15y/5+V2xs/6.

15.计算：Vs—+J32—.

16.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=60°,b=y/2,求a的值.

17.已知。=应—1,b=42+l,求代数式1+乃+尸的值.

18.若a,b,c满足(6-a)?+|玉一81+A/10-C=0.

⑴求a,b,c的值.

(2)以a,b,。为边长能否构成直角三角形？请说明理由.

19.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已

知动能的计算公式是耳=；m丫2,其中心表示动能，单位是焦耳，机表示物体的质

量，单位是千克，V表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她

的质量是60千克.若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度(结果保留根号).

20.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,请按下列要求作图.

(不写作法，保留作图痕迹)

图2

⑴在图1中作线段AB,点A,3都在格点上，且AB=5.

(2)在图2中作等腰直角三角形COE,点CD,E都在格点上，且ZCOE=5.

21.一座吊桥的钢索立柱A。两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小

云想测钢索的长度.她们测得为30。.由于3,。两点间的距离不易测得，通

过探究和测量，发现/ACD恰好为60。，点5与点C之间的距离约为20m.已知3,

C,。三点共线，AD±BD,求钢索AB的长，(结果保留根号)

22.如图，A,3两点在数轴上对应的数分别是-6，也,C是数轴上一动点，设点

。对应的数是X.

-2-10I23

(1)若C是线段A5的中点，求x的值；

(2)若AC=2BC,求x的值.

23.如图，秋千。4在平衡位置时，下端A距地面0.6m,当秋千荡到的位置时,

下端从距平衡时的水平距离43为2.4m,距地面1.4m,求秋千04的长度.

24.如图，在，ABC和中，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,DC=EC,DAB

上一点(不与点A、3重合).

(1)求证：AD=BE.

(2)若AC=4A历,A£>=3,求。C的长.

25.课本再现

如图1,我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大

正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b

（A>a〉0）,斜边长为c.

（1）请利用图1验证勾股定理.

知识应用

（2）在图1中，若c=15,b=12,求小正方形的面积.

（3）小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式

无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.

26.特例感知

化简：

V2+1

1_V2-1_^2-1_A/2-1_]

尬+1-（拒+1）x（后—i）—（后—F―1一

（1）请在横线上直接写出化简的结果：

①—j=--7==________；②----<==_________•

V3+V22+6

观察发现

（2）第〃个式子是/1/（〃为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推

{n+1+7n

理步骤）.

拓展应用

（3）从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：

①|—7=—『+—/=—1=+—7=—7=++/—/|x（，2。24+1）；

V\/2+A/1^3+V2V4+v3V2024+V2023）

②]+]+]++1

+3A/2+2A/346+342029^2028+202842029.

参考答案

1.答案：B

解析：，（-2）2=a=2,

故选：B.

2.答案：A

解析：二次根式+2有意义,

故x+220,

解得仝-2,

故选A.

3.答案：D

解析：A、仔+（应y=（百丫，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符

合题意；

B、92+402=412,根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、22+（75）2=32,根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、（6丫+（/）2/（石『，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意.

故选：D.

4.答案：B

解析：A.712+V3=2A/3+73=373,错误，不符合题意；

B.712-73=73,正确，符合题意；

C.A/12X73=A/36=6,错误，不符合题意；

D.屈:拒f=2,错误，不符合题意；

故选B.

5.答案：A

解析：根据题意，得BA=2,BC=1,

^AC=YIAB2+BC2=V5,

故点A向右平移逐个单位长度即可得到点。表示的是数，即2,

故选A.

6.答案：D

解析：如图，ZACB=ZACB=90°,CB=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m,

在RtZkABC中，AB=VAC2+BC2=V2.42+0.72=2.5m

AB=BE,

/.BE-2.5m,

BD=NBE。-DE。=V2.52-1.52=2m

CD=CB+BD=0.7+2=2.7m,即小巷的宽度为2.7米.

故选：D.

7.答案：C

解析：VA/5>A/4=2,V5<A/9=3,

A1<V5-1<2,

故选：C.

8.答案：D

解析：•.•正方形ABC。与正方形EFGH,

•••两个正方形相似，

正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为［券：，

根据5E=2AE,设3E=2x,AE=尤，

AB=BE+AE=3x,EF=^x2+（2x）2=&,

正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为［套］=9:5,

故选D.

9.答案：3、4、5（答案不唯一）.

解析：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3,4,5.

故答案为：3、4、5（答案不唯一）.

10.答案:7

解析：A/28=2A/7,

且最简二次根式而能与反合并，

故a=7,

故答案为：7.

11.答案：34

解析：设两艘船航行2小时后分别到达3、C的位置，连接如图所示:

•两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

NB4c=90。，

两小时后，两艘船分别行驶了15x2=30（海里），8x2=16（海里），

根据勾股定理得：A/302+162=34（海里），

即离开港口2小时后，两船相距34海里.

故答案为：34.

12.答案：3月

解析：根据题意，0,73,76,3,273,715,372,

故第n个为1）,

当〃=10时，=727=3A/3,

故答案为：373.

13.答案：~（a+b）2=2x-ab+-c2

222

解析：根据题意，得工（。+与2=2义工仍+L02,

222

故答案为：—(a+Z?)2=2x—ab+—c2.

222

14.答案：3G

解析：原式=6+2百

=3A/3.

15.答案：巫

2

解析：原式=2&—3夜+40—里

2

_3五

—2

16.答案：V6

解析：在Rt^ABC中，ZC=90°,

ZA=60°,

:.ZB=3Q°,

c=2b=2^2,

a-yjc2—b2=yl(2y/2)2—(V2)2=^6,

a=A/6.

17.答案：7

解析：•:a=C-36=忘+1,

a+b=2\/2,ab=l,

：./+"+/=①+4―"=(2扬2—1=8—1=7

18.答案：(l)a=6,Z?=8,c=10

⑵能构成直角三角形.理由见解析

解析：(1)(6-af+IL-8|+J10-c=0,

6—a=0,b—8=0,10—c=0,

a=6,Z?=8,c=10.

(2)能构成直角三角形.

理由：a2+Z;2=62+82=100,c2=102=100,

:.a2+b2=c2,

以a,8c为边长能构成直角三角形.

19.答案：业叵米/秒

3

解析：由题意可知纭=；根丫2,

1°

A1000=-x60v2,

2

，偿二度

V33

答：该运员的跑步速度是史叵米/秒.

3

20.答案：（1）作图见解析（画法不唯一）

（2）作图见解析（画法不唯一）

解析：（1）如图，取格点A,B,F,连接A3,AF,BF,

,在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,

AZAFB=90°,AF=4,BF=3,

：.AB=^AF2+BF2=V42+32=5,

则线段A3即为所作（画法不唯一）；

（2）如图，取格点C,D,E,连接。，DE,CE,

..•在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,

・,.AE=A/42+22=A/20=2A/5,

CD=A/32+12=V10,

DE=4^+^=，

CD=DE,

I.COE是等腰三角形，

AE2=（2司=20,CD2=DE-=（屈『=10,

CD1+DE2=10+10=20=3,

NCDE=90°,

I._CD£是等腰直角三角形，

又SMDE=|XV10XV10=1X10=5,

则一CDS即为所作（画法不唯一）.

解析：ZABD=30°,ZACD=60°,

ZBAC=ZACD-ZABD=30°,

ZBAC=ZABC,

AC=BC二20m.

AD±BD,ZACD=60°,

.•.ZC4Z）=90o-60o=30°,

CD=-AC=10m,

2

根据勾股定理，得A£>=VAC?-C£>2=ioGm,

在△ABD中，AD±BD,ZABD=30°,

AB=2AD=20V3m.

答：钢索A3的长度是20Gm.

22.答案：(1)避二立

2

(2)2〃+百或

解析：(1)由题意得：x=9W)=亚丁;

•••龙的值是苴二且；

2

(2)VAC=2BC,得x-卜@=2卜-同，

/.x+^3=2(天-石)或工+6=一2k-6)，

解得％=26+6或2石一石.

3

・・・。对应的数x为2百+G或351

3

23.答案：4m

解析：设OA=_xm,则OR=xm,OB=%-(1.4-0.6)=(x-0.8)m.

在Rt^OBA中,由勾股定理得。4+41=O%,

即0—0.8)2+2.42=/,

解得x-4.

答:秋千Q4的长度为4m.

24.答案：(1)见解析

(2)717

解析：(1)证明：ZACB=NDCE=90。

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB

即ZACD=/BCE.

AC=BC,DC=EC

AACE^ABCE(SAS)

.\AD—BE.

(2)ZACB=90°,AC=BC=4A/2

AB=VAC2+BC2=7(4A/2)2+(4A/2)2=432+32=8

又,△AC。之△BCE,A。=3

:.ZCBE=ZA^45°,BE=3,DB=8-3^5

:.ZDBE=ZABC+ZCBE=90°

在Rt-DBE中,OE=^DB2+BE2=752+32=用

ZDCE=90°,DC=EC

根据勾股定理有DC2+EC2=DE2,2£)C2=34

DC=4H.

25.答案：(1)见解析

(2)9

(3)A/I5cm

解析：(1)证明：•.•大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积,

c?=(h—a)2+4x—ab

2

=b2—2ab+a2+2ab

=Z/+4，

...a2+b2=c2.

(2)由勾股定理得a=Jc2—加Ze3=%

...小正方形的面积S=(12-9)2=9.

(3)大正方形的面积为：32+22=9+4=13(cm2),

大正方形的边长：屈cm.

26.答案：(1)①G-&

②2-