《2.2.1直线的点斜式方程》教案、导学案、同步练习

《2.2.1直线的点斜式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的点斜式方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.B.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.C.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.1.数学抽象：斜截式方程与一次函数的关系2.逻辑推理：直线点斜式和斜截式方程的推导3.数学运算：求直线点斜式和斜截式方程4.直观想象：通过图像【教学重点】：掌握直线方程的点斜式并会应用【教学难点】：了解直线方程的点斜式的推导过程．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P0x0,y0和斜率k就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x,y)与点P二、探究新知在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率y-3x-0=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x一、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案:C2.方程k=y-y0x-x0与y-y答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).二、直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线点睛1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.

答案:34.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.点睛：两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.5.已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=.

解析:由l1∥l2,得-2a=1,所以a=-12.答案:-三、典例解析例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=33x(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.解:(1)∵直线y=33x的斜率为3∴倾斜角为30°.∴所求直线的倾斜角为60°,其斜率为3.∴所求直线方程为y+3=3(x-2),即3x-y-23-3=0.(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线斜率kPQ=-4-3∵直线过点P(-2,3),∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.跟踪训练1直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2∥l1;(2)直线l2⊥l1.解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.因为l2⊥l1,所以直线l2的斜率k2=-1k1=又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.例2求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=-13x-2,即x+3y+6(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.斜截式方程的求法已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.跟踪训练2已知斜率为-43的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程解:设l:y=-43x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=3由题意,得12·|b|·34∴b2=16,∴b=±4.故直线l的方程为y=-43x±4通过对解析几何创始人，数学家笛卡尔的介绍，让学生初步体会坐标法的思想方法，并提出问题，明确研究问题运用方程思想，求解直线点斜式方程。由坐标系中的直线，让学生理解已知直线两个要素，建立直线方程的过程。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。通过典型例题的分析和解决，让学生加深对利用点斜式和斜截式求解直线方程的方法，提升运用能力。发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。通过典例解析，进一步让理解运用直线点斜式和斜截式方程的方法，提升推理论证能力，进一步体会坐标法解决问题的基本思想。三、达标检测1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1【答案】C[方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以直线过点(－1，－2)，斜率为－1.选C.]2．直线y＝eq\r(3)(x－eq\r(3))的斜率与在y轴上的截距分别是()A．eq\r(3)，eq\r(3)B．eq\r(3)，－3C．eq\r(3)，3D．－eq\r(3)，－3【答案】B[由直线方程知直线斜率为eq\r(3)，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2)[直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________.【答案】1[由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是.

【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的斜率k＝eq\r(3)，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan120°＝－eq\r(3).所以直线l的点斜式方程为y－4＝－eq\r(3)(x－3)．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。四、小结通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。【教学反思】本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励.教师的授课的想办法降低教学难度，让学生能轻易接受《2.2.1直线的点斜式方程》导学案【学习目标】1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.【重点和难点】重点：掌握直线方程的点斜式并会应用难点：了解直线方程的点斜式的推导过程．【知识梳理】一、自主导学在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率y-3x-0=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x（一）、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.（二）、直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线点睛1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.（三）、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.点睛：两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.二、小试牛刀1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3 D.-32.方程k=y-y0x-x0与y-y3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.

4.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?5.已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=.

【学习过程】一、情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P0x0,y0和斜率k就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x,y)与点二、典例解析例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=33x(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.跟踪训练1直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2∥l1;(2)直线l2⊥l1.例2求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.斜截式方程的求法已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.跟踪训练2已知斜率为-43的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程【达标检测】1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y＝eq\r(3)(x－eq\r(3))的斜率与在y轴上的截距分别是()A．eq\r(3)，eq\r(3)B．eq\r(3)，－3C．eq\r(3)，3D．－eq\r(3)，－33．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________.5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是.

6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【课堂小结】【参考答案】知识梳理二、小试牛刀1.答案:C2.答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).3.答案:34.答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.5.解析:由l1∥l2,得-2a=1,所以a=-12.答案:-学习过程例1思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.解:(1)∵直线y=33x的斜率为3∴倾斜角为30°.∴所求直线的倾斜角为60°,其斜率为3.∴所求直线方程为y+3=3(x-2),即3x-y-23-3=0.(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线斜率kPQ=-4-3∵直线过点P(-2,3),∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.跟踪训练1解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.因为l2⊥l1,所以直线l2的斜率k2=-1k1=又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.例2思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=-13x-2,即x+3y+6(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.跟踪训练2解:设l:y=-43x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=3由题意,得12·|b|·34∴b2=16,∴b=±4.故直线l的方程为y=-43x±4达标检测1．【答案】C[方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以直线过点(－1，－2)，斜率为－1.选C.]2．【答案】B[由直线方程知直线斜率为eq\r(3)，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．【答案】y－1＝－(x－2)[直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．【答案】1[由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.【答案】(-1,2)6．【答案】直线y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的斜率k＝eq\r(3)，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan120°＝－eq\r(3).所以直线l的点斜式方程为y－4＝－eq\r(3)(x－3)．《2.2.1直线的点斜式方程-基础练》同步练习一、选择题1．方程（）A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A． B．C． D．3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)4.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是(A.y=2x-1 B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=2x+15．（多选题）关于直线，下列说法正确的有（）A．过点(，－2) B．斜率为C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为16．（多选题）若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（）A． B．1 C．3 D．0二、填空题7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k0，b0.(填“>，=，<”)8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.

9.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是.

10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________三、解答题11．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝；（4）P(1，2)，斜率不存在．12．已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点,(2)在x轴上截距为;(3)在y轴上截距为3.《2.2.1直线的点斜式方程-基础练》同步练习答案解析一、选择题1．方程（）A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线【答案】D【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与轴垂直的直线，故选D.2．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点则直线的方程为，故选 3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)【答案】B【解析】斜率k=-3,过定点(-3,4).4.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是(A.y=2x-1 B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=2x+1【答案】C【解析】与直线y=12(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C5．（多选题）关于直线，下列说法正确的有（）A．过点(，－2) B．斜率为C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1【答案】BC【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；故选：BC6．（多选题）若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（）A． B．1 C．3 D．0【答案】AC【解析】由已知，，因为∥，所以直线的斜率存在，故，且，由，得，即，解得或.故选：AC二、填空题7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k0，b0.(填“>，=，<”)【答案】>；<【解析】由图可知,k>0,b<0.8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.

【答案】4【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.9.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是.

【答案】3x+y-23=0【解析】∵直线y=3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-3(x-2),即3x+y-23=0.10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________【答案】【解析】∵直线的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线的两倍，∴要求直线的倾斜角是，∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为三、解答题11．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝；（4）P(1，2)，斜率不存在．【解析】（1）倾斜角为；（2）倾斜角为0；（3）倾斜角为；（4）倾斜角为。12．已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点,(2)在x轴上截距为;(3)在y轴上截距为3.【解析】(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝(x－3)，∴y＝x－－4.(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.《2.2.1直线的点斜式方程-提高练》同步练习一、选择题1．直线的图象可能是()A． B． C． D．2．已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()A． B．2 C．log26 D．03.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=04.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)5．（多选题）下列四个结论，其中正确的为（）A.方程与方程可表示同一条直线；B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.6.（多选题）下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为二、填空题7．直线的倾斜角为，其在y轴上的截距分别为.8．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．9．在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为.

三、解答题11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程．《2.2.1直线的点斜式方程-提高练》同步练习答案解析一、选择题1．直线的图象可能是()A． B． C． D．【答案】B【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．2．已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()A． B．2 C．log26 D．0【答案】B【解析】∵直线的方程为，∴直线的斜率为2，在轴上的截距为4，即，∴，故选B.3.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0【答案】D【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB=-1-(-5)4-2=2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=-1kAB=-12,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-14.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)【答案】D【解析】由对称性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(5．（多选题）下列四个结论，其中正确的为（）A.方程与方程可表示同一条直线；B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.【答案】BC【解析】对于A，方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0,