2003年宁波市中考数学试题

宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题一、填空题（每小题3分，共36分）计算：。图1分解因式：。图1等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B=度。若方程的两根为，则。计算：。如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=度。图2如图2，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）。图2已知是整数，点在第二象限，则=。如图3表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是。10、如图4，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm。图4图4图311、如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：方法一方法二方法三已知抛物线经过点和，则的值是。二、选择题（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）计算的结果是（A）（B）4（C）（D）实数中，分数的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3下列算式，正确的是（A）（B）·（C）（D）如果双曲线经过点，那么此双曲线也经过点（A）（B）（C）（D）如图5，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=PC=3，则PA的长是3（B）（C）（D）9图6图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是图6（A）25（B）66（C）91（D）120已知，，那么的值是（A）（B）（C）（D）如图6，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于（A）7cm2（B）8cm2（C）9cm2（D）cm2三、解答题（第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分）解方程：图7已知：如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点。图7求证：DE=CEACDB如图8，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°ACDB图8已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2图8求扇形的弧长；若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5亿元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（194.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）。（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值（精确到1亿元）；（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少（精确到0,1%）？已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点C，O是原点，求这条抛物线的解析式；设此抛物线与轴的交点为A，B（A在B的左边），问在轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算），设通话时间分钟时，调整前的话费为元，调整后的话费为元。填写下表，并指出取何值时，≤。44.25.86.37.111当=11时，请你设计三种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费元，满足＜。图9已知：如图9，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线绕A点转动（与线段BC没有交点），设与AB、、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、、x轴相切的⊙O2的半径为r2。图9当直线绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么？（2）若，求图象经过点O1、O2的一次函数解析式。答案填空题:1.-a2.(x+1)(x+2)3.704.-25.6.1207.DF=BE(不唯一)8.-19.10.11.略12.选择题:13.A14.B15.D16.C17.B18.C19.C20.A三、解答题:21.x=422.略23.AB=24.弧长=20πcm,轴截面面积=cm225.(1)248亿元,(2)7.2%26(1),(2)存在,点P的坐标：(0,4),(0,-4),(0,9),(0,-9)27.(1)0＜≤3或＞4时,≤44.25.86.37.1110.40.40.40.60.60.80.30.4