专题2.4等腰三角形的判定定理-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.4等腰三角形的判定定理姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•东海县期中）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC＝∠BAD，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2019秋•海安市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），在x轴的正半轴上确定一点P，使得三角形AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个3．（2019秋•尚志市期中）如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC上分别取点D，E使∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，则图中的等腰三角形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（2019秋•珠海期中）如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）下列说法错误的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．成轴对称的两个图形中，对称轴垂直平分连结两个对称点的线段D．面积相等的两个三角形全等6．（2020·浙江湖州市·七年级期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使是等腰三角形，这样的格点C有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④9．（2019·浙江杭州市·八年级期中）已知∠MON=20°，点AB分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点0重合),若ABOM，在射线ON上有一点C，设∠OAC=x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是()A．20B．45C．50D．12510．（2019·浙江台州市·）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________．12．（2020·浙江八年级期末）如图，的点在直线上，，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_______．13．（2021·青岛市崂山区第三中学九年级其他模拟）如图，直角坐标系中，点、，点P在x轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点P共______个．14．（2021·全国八年级专题练习）有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是_____（写出一种即可）15．（2021·全国八年级专题练习）已知在中，且为最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，则_______16．（2021·河北唐山市·八年级月考）如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于M，N,若MN＝6cm，则BM+CN＝_____cm．17．（2021·湖北荆门市·八年级期末）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论：①：②点到各边的距离相等；③：④；⑤设，，则；其中正确的结论是______．18．（2019秋•海淀区期末）如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．20．（2019秋•嘉祥县期末）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系．21．（2020·浙江八年级期中）已知，如图，点在上，，与交于点．求证：（1）．（2）．22．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．23．（2019·浙江八年级期中）如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形．24．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；②如果BC=5，过P作GH∥BC交