数学圆法巧解磁场中的临界问题（学生版）-2024年高考物理答题技巧

画◎问题

同用技西

1.“放缩圆”法

速度方向一粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒

定，大小不同子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

XXXXXX

适用如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度。越P'

XXXX

/'、、7、

条件轨迹圆圆心大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁X/X”於、、x、X

义\丧《/沁X

共线场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线

xX关

PP上

XXXXXX

界定以入射点P为定点，圆心位于PP,直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件，这种方

方法法称为“放缩圆”法

血］1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判

断正确的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXX

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线不一定重合

D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同

2.“旋转圆”法

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强

速度大磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射

适用小一入初速度为3,则圆周运动半径为A=噜。如图所示

条件定，方

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点

向不同P

轨迹圆圆心共圆

为圆心、半径2=4鲁的圆上

qB

界定将半径为八7的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方

方法法称为“旋转圆”法

画2如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为方向垂直纸面向里,边界跟沙轴相切于坐标原点。。

。点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为。的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半

径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为小、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。

/‘'Xx'、、、、

'XXXX；

0---------------r

\XXXX/

''、XX/'

（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

3.“平移圆”法

吼◎如图所示,在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d,NB=

40现垂直AB边射入一群质量均为小、电荷量均为外速度大小均为M未知）的带正电粒子，已知垂直

0

边射出的粒子在磁场中运动的时间为力，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为3力（不计粒子

重力）。则下列说法正确的是（）

A3

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为普

C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为Vd

D.粒子进入磁场时的速度大小为乂型

爨飒BI礴丽嘘B圜歌额修整窗

［题目曰如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点，大量相同的带

电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为3,这些粒子在磁场边

界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为出，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重

力及带电粒子之间的相互作用。则”2：3为（）

A.V3：2B.V2：1C.V3：1D.3：V2

题目0一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，需为半圆，ac、

bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m,电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c

点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒

子,其运动时间为（）

a\lbd

*77ml「5兀7nc4兀7nc3兀m

B•而D•而

，6qB，3qB

砥⑸真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平

行,其横截面如图所示。一速率为。的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为机，电荷量为e,

忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

A3m/uBEVn3??w

,2ae•ae•5ae

,题目@直线。河和直线ON之间的夹角为30°,如图所示，直线上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为

■B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为。的速度从

O”上的某点向左上方射入磁场,速度与成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个

交点，并从上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（）

••••••

••・,《,

•••••

?一/\也_3海、一上

OM

AmV口c2nwcAmv

A-丽B-飞-a■DR

题目回利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板AW上方的感应强度大小为3、方

向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L一群质量为小、电荷

为q,具有不同素的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板进入磁场,对于能够从宽度d的缝射出的粒子,下

列说法正确的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为qB呼+D

2m

C.保持d和乙不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变,增大二射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

题目到如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板垂直于纸面，在纸面内的长度

L=9.1cm,中点。与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为。，板所在平面有电子源的一侧区

域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0x10-4T,电子质量=9.1x10-31kg,电荷量e

=—1.6X10—190,不计电子重力.电子源发射速度。=1.6X106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置

的区域的长度为，，则

A.夕=90°时，Z=9.1cmB.6—60°时，/=9.1cm

C.6—45°时，/=4.55cmD.夕=30°时，，=4.55cm

题目可在直角坐标系力中，有一半径为五的圆形磁场区域，磁感应强度大小为方向垂直于力Oy平面

指向纸面外,该区域的圆心坐标为（0刀），如图所示。有一个负离子从点（巧,0）沿"轴正向射入第1象限,

若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（）

2

A.若负离子在磁场中运动的半径为专，则负离子能够经过磁场圆心坐标

B.若负离子在磁场中运动的半径为2R,则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远

C.若负离子能够过磁场圆心坐标,则负离子在磁场中运动的时间为善

D.若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间看

题目可如题图，直角三角形4BC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为为

专,一群比荷为"的带负电粒子以相同速度从。点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从

AB边射出，已知从边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为-|io，在磁场中运动时间最长的粒子所用

5

时间为2b则（）

A.磁感应强度大小为誓与B.粒子运动的轨道半径为冬/

12qtQ3

C.粒子射入磁场的速度大小为耳答D.粒子在磁场中扫过的面积为（6已：3兀）『

42t049

题目可如图所示，半径为五的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,半圆的左边

垂直c轴放置一粒子发射装置，在-R＜沙＜R的区间内各处均沿立轴正方向同时发射出一个带正电粒子,

粒子质量均为小、电荷量均为外初速度均为小粒子重力以及粒子之间的相互作用忽略不计,所有粒子均能

穿过磁场到达g轴,其中最后到达V轴的粒子比最先到达"轴的粒子晚加时间，则（）

4

粒

子

发

射XXX.

装

置

可

A粒子到达,轴的位置一定各不相同B.磁场区域半径R应满足相常

C.从①轴入射的粒子最先到达v轴D.At=缰—旦，其中。角的弧度值sin。=遮

qbvmv

题目也如图所示，半径分别为R和27?的同心圆处于同一平面内，。为圆心,两圆形成的圆环内有垂直圆

面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为石,一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子

由大圆上的A点以速率”=邈沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

4-

，/qX资、

,/SS^x"

XxjX：

uB

\XX丫’xX/

\、XXxz

A.带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为s=0/

O

B.经过时间t=U兀+产）二,粒子第1次回到人点

qB

C.运动路程5=（20兀+573）7?时,粒子第5次回到人点

D.粒子不可能回到入点

题目口口如图所示，直角三角形ABC区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

乙4=30°,=L，在A点有一个粒子源,可以沿AB方向发射速度大小不同的带正电的粒子。已知粒子

的比荷均为机不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是（）

A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小

B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大

C.从AC边射出的粒子的最大速度为^

D.从AC边射出的粒子，在磁场中的运动时间为―

题目至］如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴

OO与SS'垂直.a、b、C三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速

度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为a、6,且a>d三个质子经过附加磁

场区域后能到达同一点S',则下列说法中正确的有

附加磁场区域,

A.三个质子从S运动到S'的时间相等

B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO'轴上

C.若撤去附加磁场,a到达SS'连线上的位置距S点最近

D.附加磁场方向与原磁场方向相同

题目巨如图,坐标原点。有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子

（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（QA）,半径为A的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀

强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R,平行于夕轴的光屏，其中心位于（2R,R）。已知初速度

沿沙轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上，则（）

A.粒子速度大小为遮

m

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为等若

3qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与力轴夹角满足45°135°

题百|运某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、

磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、

c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，6束中的离子在

磁场中沿半径为五的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘。点。已

知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均

7

为小、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。

⑴求离子速度”的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

（2）求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离Lmax；

（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离乙

的关系。

E