2022年北京市某中学分校中考零模数学试题(含答案解析)

2022年北京市分校中考零模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）

A.B.C,D.

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中

央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金

1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（田皿）

A.0.1692x1012B.1.692x1012C.1.692x10“D.16.92xlOio

3.如图，将一张矩形纸片折叠，若/1=80°,则/2的度数是（）

4.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是（皿）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

5.实数加，〃在数轴上对应的点的位置如图所示，若心“<0,且明川，则原点可能

是（）

mn

AD

A.点/B.点5C.点。D.点。

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上匚H枚硬币反面向上的概率是

（画）

A.-B.-C.LD.-

4323

7.某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的

x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）1314151617

频数（单位：名）1729X26-x18

试卷第1页，共7页

A.平均数、中位数B.平均数、方差

C.众数、中位数D.众数、方差

8.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园

ABCD,设N8边长为x米，的长）米，菜园的面积为5（单位：平方米）.当x在一

定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则了与x,S与x满足的函数关系分别是

（unnn）

墙

菜园

AB

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9.若在N在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.分解因式：ab2-4a=.

11.方程—彳+1=」的解为___.

x+2x+2

2

12.在平面直角坐标系中，直线>=点（左>0）与双曲线歹=—的交于M（a,

匕），N（x2,y2）两点，则巧・》2的值为.

13.如图，R4,尸5是□。的切线，A,B是切点.若□尸=45。，则口498=°.

14.如图，已知成=。。，请添加一个条件，使得△/班□□NC。：

试卷第2页，共7页

15.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,若“为整数且亚五＜

«+1,则〃的值是.

16.某企业有/,8两条加工相同原材料的生产线.在一天内，/生产线共加工。吨原

材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，8生产线共加工6吨原材料，加工时间

为（26+3）小时.第一天，该企业将8吨原材料分配到/,B两条生产线，两条生产

线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到/生产线的吨数与分配到8生

产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原

材料后，又给4生产线分配了加吨原材料，给8生产线分配了〃吨原材料.若两条生

产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则”的值为

三、解答题

17.计算：l-7L-m-2O21）o-2sin45°+[gJ.

4（x+l）＞JC+7

18.解不等式组：3X+2

-----＜x

14

19.已知X2+4X—1=0,求代数式（X+2）2—（X+3）（X—3）+L2的值.

20.已知：MBC,CD平分口/CB.

求作：菱形。回CE,使点方在边上，点E在4C边上，下面是尺规作图过程.

作法：1分别以C、。为圆心，大于LCD为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

2

1作直线ACV分别与NC、8C交于点E、F；

口连接DF,0c与斯的交点记为点G；

四边形DFCE为所求作的菱形.

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：口。E=EC,DF=FC,

口£/为。C的垂直平分线.

DDE=EC,

DDEDC=JECD.

试卷第3页，共7页

口CD平分口/CB,

nnECD^JDCB.

JJEDC=DDCB,

□□()(填推理依据)

同理可证。PUCE,

1四边形DFCE为平行四边形.

又口,

［四边形。FCE为菱形.

21.已知关于x的方程2+”x-2=0。"片0).

(1)求证：当〃=加-2时，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的机，〃的值，并求此时

方程的根.

22.如图，在矩形ABC。中，对角线NC,8。相交于点O,过点C作CE//8D,交

AD的延长线于点E.

(1)求证：AACD=ZECD；

(2)连接OE,若/5=2,tanDACD=2,求OE的长.

23.在平面直角坐标系中，直线(：y=ax(存0)过点/(-2,1),直线(：y=

mx+n过点8(-1,3).

(1)求直线/的解析式；

(2)用含机的代数式表示«；

(3)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=ax的值小于函数的值，求加的取

值范围.

24.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业

中，各随机抽取了35家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，

并对数据理行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6<x<

8,8<x<10,10<A：<12,12力<14,14Sr<16)；

试卷第4页，共7页

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10Sr<12这一组的是：10.010.010.110.2

10.310.911.411.5

11.611.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中用的值；

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数

为巴.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的

个数为尸2.比较？，尸2的大小，并说明理由；

(3)若乙城市共有300家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入.

25.已知：如图，在A48C中，AB=BC,。是/C中点，8E平分048。交NC于点

E,点。是上一点，口。过3、E两点,交50于点G,交于点f

试卷第5页，共7页

(1)求证：/C与口。相切;

3

(2)当8。=6,s%C=g时，求□。的半径.

26.在平面直角坐标系xQv中，抛物线y=ox2+6x+2(呼0)经过点N(1,-1),与y

轴交于点B.

(1)直接写出点8的坐标；

(2)点P(仅，n)是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，〃存在最大值N.

口若N=2,求抛物线的表达式；

口若结合函数图象，直接写出N的取值范围.

27.如图，在口48。中，AB=AC,IB4c=40。,作射线CM,□^CM=80°.。在射线

CM上，连接N。，E是月。的中点，C关于点E的对称点为尸，连接。£

(1)依题意补全图形；

(2)判断月8与。尸的数量关系并证明；

(3)平面内一点G,使得。G=OC,FG=FB,求DCOG的值.

28.定义：P、。分别是两条线段0和6上任意一点，线段P。长度的最小值叫做线段

”与线段6的'‘冰雪距离”，已知。(0,0),A(1,72),B(m,n),C(m,〃+2)是

平面直角坐标系中四点.

，C

I

_/丁

0

图1

(1)根据上述定义，完成下面的问题：

□当切=20,"=垃时，如图1,线段5c与线段04的“冰雪距离”是；

试卷第6页，共7页

二当加=2点时，线段8C与线段CM的“冰雪距离”是则〃的取值范围是；

(2)如图2,若点8落在圆心为/,半径为。的圆上，当〃时，线段2C与线段

04的“冰雪距离”记为d,结合图象，求d的最小值；

(3)当机的值变化时，动线段8C与线段CM的“冰雪距离”始终为及，线段2C的中点

为M.直接写出点M随线段8C运动所走过的路径长.

试卷第7页，共7页

参考答案：

1.D

【解析】

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】

解：/、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

B,圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

故选D

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

2.C

【解析】

【分析】

根据科学记数法可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为1.692xlOu;

故选C.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

利用平行线的性质解决问题即可.

【详解】

如图，

答案第1页，共22页

a1

DaHb,

□□1=口3=80。,

由翻折不变性可知：［2=口4=工(180°-80°)=50°,

2

故选/.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.

4.B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以

一个外角的度数即可得到边数.

【详解】

解：□多边形的每一个内角都等于120。，

口多边形的每一个外角都等于180°D120°=60°,

□边数〃=360°+60°=6.

故选B..

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除即可得到边数.

5.B

【解析】

【分析】

由若如7<0可知，m、〃异号，所以原点可能是点3或点C,而又由H<川即可根据距离

正确判断.

【详解】

答案第2页，共22页

解：口加“<0

□加、n异号

口原点可能是点8或点C

又由|刈<|川，观察数轴可知，原点应该是点8.

故选用

【点睛】

本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是

一种常用的方法.

6.C

【解析】

【分析】

根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项.

【详解】

解：由题意得：

一21

□一枚硬币正面向上臼-枚硬币反面向上的概率是P=—=-；

42

故选C.

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26,即可得知总人数，结合前

两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案.

【详解】

解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26-x=26,

答案第3页，共22页

则总人数为：17+29+26+18=90,

故该组数据的众数为14岁，

中位数为(14+14)-2=14(岁).

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握

平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.

8.A

【解析】

【分析】

根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可.

【详解】

解：由题意可知：AB+2BC=30,

AB=x,则8c=15-即y=-：x+15,y与x满足一次函数关系

菜园的面积：S=ABXBC=--X2+15X,S与无满足二次函数的关系

2

故选A

【点睛】

本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的

关键.

9.x>3

【解析】

【分析】

由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案.

【详解】

解：□使丁57二？在实数范围内有意义，

□2x-6>0,

解得xN3.

故答案为：%>3.

答案第4页，共22页

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键.

10.a(b+2)G?-2).

【解析】

【分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提

取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因

式.因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可

【详解】

解：-4〃=-4)=〃(6+2)伉一2),

故答案为：a(b+2)(b-2).

11.x=3

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【详解】

解：去分母得,l+x+2=2x.

解得，x=3.

经检验，x=3是原方程的解.

所以原方程的解是x=3.

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进

行检验.

12.-2

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点找出M、N两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上

答案第5页，共22页

点的坐标特点解答即可.

【详解】

□尸弱(左>0)图像关于(0,0)中心对称，

go,

□图像经过一、三象限，

2

了=一图像也关于(0,0)中心对称，

X

□2>0,

口图像经过一、三象限，

2

又□〃、N为y=kx与y=一交点、,

x

口〃、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，

22

—),N[~X],

ii

X『[〔=一2,

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关

于原点对称是解答本题的关键.

13.135

【解析】

【分析】

由切线的性质得□以。=1四。=90。，然后根据四边形内角和可求解.

【详解】

解：QR4,尸8是口。的切线，

nnPAO=QPBO=90°,

□由四边形内角和可得：口/。8+□尸=180。，

□□尸=45°,

□□402=135。；

故答案为：135.

【点睛】

答案第6页，共22页

本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

14.DB=JC

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.

【详解】

解：口8£=。（?，口/=口4

□根据AAS,可以添加口3=口。，使得及48£口口/仪）,

故答案为：口8=口心

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常

考题型.

15.44

【解析】

【分析】

由题意可直接进行求解.

【详解】

解：0442=1936,452=2025,

□442<2022<452,

□44<>/2022<45,

□〃=44；

故答案为44.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键.

16.3口51:2

【解析】

【分析】

设分配到4生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得

4x+l=2（8r）+3,然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为

答案第7页，共22页

4(2+〃?)+1=2(3+")+3,进而求解即可得出答案.

【详解】

解：设分配到/生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为(8-x)吨，依题意可

得：

4无+1=2(8-尤)+3,解得：x=3,

□分配到B生产线的吨数为8-3=5(吨)，

口分配到“生产线的吨数与分配到3生产线的吨数的比为3口5；

□第二天开工时，给/生产线分配了(3+间吨原材料，给8生产线分配了(5+〃)吨原材料，

□加工时间相同，

□4(3+m)+1=2(5+〃)+3,

解得：2m=n,

□m:n=1:2；

故答案为3口5,1:2.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次

方程的应用及比例的基本性质是解题的关键.

17.1

【解析】

根据实数的运算法则计算即可.

【详解】

解：原式=应-l-2xf+2

=>/2-1-^+2

=1.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、零指数倦和负整数指数能的运算、特殊角

的锐角三角函数是解题关键.

18.x>2

【解析】

【分析】

答案第8页，共22页

分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

【详解】

4(x+l)2x+7①

斛0<x②

I4

解不等式二得：x>l,

解不等式［得：x>2,

所以不等式组的解集为：x>2.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

19.x2+4x+13；14

【解析】

先把原式化简成含有X2+4X的代数式，再由已知得至UX2+4X=1并代入到化简后的代数式即

可得到解答.

【详解】

解：由已知可得：X2+4X=1,

=X2+4%+4—+9+X2

=%2+4x+13

=1+13

=14.

【点睛】

本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键.

20.(1)见解析

(2)DECF内错角相等，两直线平行DC1EF

【解析】

【分析】

(1)根据给定做法，画出图形即可；

(2)先证这个四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可证得该四边形是菱形.

(1)

答案第9页，共22页

解：如图，四边形。尸CE即为所求,

(2)

证明：□£>£■=£(?,DF=FC,

□EF为DC的垂直平分线.

DDE=EC,

□DEDC=DECD.

口CD平分口/。8,

DDECD=nDCB.

BUEDC=HDCB,

DDE//CF(内错角相等，两直线平行)

同理可证。尸口。£,

□四边形DFCE为平行四边形.

又□DC工EF,

口四边形。尸CE为菱形.

故答案为：。E;CF；内错角相等，两直线平行；DCLEF.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形和菱形的判定方法，灵活运用平行四边形和菱形的判定方法进

行判定是解题的关键.

21.(1)见解析；(2)w=4,m=~2,方程的根为为=4=1

【解析】

【分析】

(1)先计算判别式得到A=5+2”，根据非负数的性质得到△>(),然后根据判别式的意

义得到结论；

(2)取根=口2,n=4,则方程化为尤2口2x+l=0,然后利用完全平方公式解方程.

答案第10页，共22页

【详解】

(1)证明：A=(m-2)2-4/«x(—2)=mz+4m+4=(m+2)2>0,

□方程总有两个实数根；

(2)由题意可知,m^O,

A=«2—4mx(—2)=+8m=0；

即“2=-8m;

以下答案不唯一，如：当〃=4,〃/=-2时，方程为X2-2尤+1=0,

解得x=x=\.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程flX2+6x+c=0(存0)的根与A=62-4ac有如下关

系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当

△<0时，方程无实数根.

22.(1)见解析；(2)历

【解析】

【分析】

(1)先证明四边形2CE。是平行四边形，得到再利用等腰三角形的性质即

可证明；

(2)解：过点。作OFLAD于点尸，求得A8=CZ)=2,AD=BC=DE=4,再求得。尸=1,EF

=6,利用勾股定理即可求解.

【详解】

(1)证明：口四边形A3CZ)是矩形，

HAC=BD,UADC=9Q°,BCHDE,

DCE//BD,

□四边形3CED是平行四边形，

HBD=CE,

□AC=CE,

□ZACD=ZECD；

(2)解：过点。作OF_LAD于点尸，则尸为AD的中点.

答案第11页，共22页

口四边形A5co是矩形，对角线4C,助相交于点。，且/3=2,tanDACD=29

Ar)

UAB=CD=2,AD=BC,tanUACD=——=2,OB=OD,

CD

□ZQ=4,

由(1)知四边形3C£Q是平行四边形，

UAD=BC=DE=4,

UOB=OD,OFDAD,

11

□OF=—AB=1,EF=DE+—AD=6,

22

OOE=>JOF^+EF^=后■

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记各性质并

求出四边形BCED是平行四边形是解题的关键.

23.⑴直线//：y=-；x；

(2)n=m+3；

41

(3)机的取值范围为-3V-2.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法将/(-2,1)代入了="(存0)即可求解；

(2)将点8(-1,3)代入y=ax+〃即可用含加的代数式表示"；

/VV14-O

(3)由〃=加+3,得直线yy=mx+m+3,解得/7、的交点横坐标为工=------,由

2122m+l

2H/+6

当xV2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数>=加工+〃的值，得->2

2m+1

且加V0,进而分两种情况讨论求解即可.

(1)

解：**y—ax(。#0)过点力(-2,1),

答案第12页，共22页

1=—2a,

.1

.•a=——,

2

直线夕；

(2)

解：:•直线，2：^=加工+〃过点5(-1,3),

3^ntx(-1)+〃，

**-in+3；

⑶

,/片加+3,

直线Z2：y—mx+m+3,

」X=〃a+机+3解得了=-2"'+6

22m+l

当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=ax的值小于函数＞=加工+〃的值,

计2…,

.•.当2%+1＞0即机＞一1时，有一(2小+6)22(2根+1),解得加〈一,，这与机＞-1相矛盾,

232

当2根+1＜0即时，有-(2m+6)W2(2根+1),解得机故-《4机＜-g,

4,1

・••加的取值范围为-—<—

32

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质以及一次函数与不等式

的关系，分类讨论求解不等式是解题的关键.

24.(1)机=10.2

(2)尸产与

(3)乙城市300家邮政企业4月份的总收入约为3300百万元

【解析】

【分析】

(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样35家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，

得出处在第18位的数据即可；

(2)根据尸〃尸2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数

答案第13页，共22页

据，得出答案；

(3)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可.

(1)

解：将甲城市抽取的35家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数

是10.2,

因此中位数是10.2,即加=10.2；

(2)

解：由题意得尸/=5+5+6=16(家)，

由于乙城市抽取的35家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0,中位数是11.5,

因此所抽取的35家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，

也就是心的值至少为18,

口尸产尸2；

(3)

解:11.0x300=3300(百万元)，

答：乙城市300家邮政企业4月份的总收入约为3300百万元.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前

提.

25.(1)证明见解析；

【解析】

【分析】

(1)连接只需证明0EO4C即可；

3

(2)在口38中，根据aD=6,sinC=-PfBC=AB=10,设口。的半径为r,则40=10-

3

r,在放口/OE中，根据sE4=s山C=5,可求r的值.

(1)

证明：连接

DAB=BC且。是8c中点，

UBDUAC,

答案第14页，共22页

□BE平分口/皿

□UABE=UDBE,

UOB=OE,

□□OBEEOEB,

UnOEB=QDBE,

UOEUBD,

UOEUAC,

□ZC与口。相切;

(2)

3

解：□皮)=6,sinC=—,BDDAC,

□5C=10,

□45=4,

设口。的半径为人则NCMO-乙

UAB=BC=W,

nnc=nA

3

\JsinA=smC=—,

5

□/C与□。相切于点瓦

UOEUACo

□应加笠=3

0A10-r5

15

□r=—.

4

【点睛】

本题主要考查了切线的判定及三角函数的应用，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

答案第15页，共22页

26.(1)5(0,2)

(2)D3x2+2；H2<N<3

【解析】

【分析】

(1)根据)轴上点的坐标特征求得即可；

(2)□由题意得抛物线的顶点为(0,2),把/(1,-1)代入即可求出。的值，继而求出

抛物线的表达式；

口把点/(1,-1)代入了=ax2+6x+2得出“与6的关系，再把°=一9和°=一3代入求出

对应6的值，从而求出抛物线解析式，利用解析式求出最大值，即可得到N的取值范围.

(1)

解：把x=0代入y=a无2+6x+2得，y=2,

UB(0,2)；

⑵

解：□依题意，当N=2时，该抛物线的顶点为(0,2),

设抛物线的解析式为y=ax2+2,

由抛物线过N(1,T),得a+2=-1,

解得。=-3,

□抛物线的表达式为y=-3x2+2.；

□□抛物线y="2+6x+2(存0)经过点/(1,-1),

口―1=a+6+2,

□6=-3—a,

由题意得N是抛物线顶点的纵坐标，

4ac-b28a-(-3-9+6a+ai1(a9、

Q.N=----------=------------------=2-----------------=---+—,

4a4a4a2^44aJ

设>=:一(9+3］，其函数图象如下图所示，由函数图象可知-9<xV-3时，y随x增

大而减小，当-3<%<-2时，y随x增大而增大

□当工=一3时，则丁=2,此时，函数有最小值为2,

17

当工=一2时，则〉=不，当工=一9时，则y=3,此时，函数有最大值为3,

O

答案第16页，共22页

本题考查了二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的图

象与性质及最值的求法是解决问题的关键.

27.(1)作图见解析；

(2)AB=DF,理由见解析；

(3)DCZ>G=40。或120°.

【解析】

【分析】

(1)根据中心对称的定义画出图形，如图所示；

(2)由“"S’可证ODE尸，#AC=DF=AB；

(3)由题意可得点G是以点。为圆心，0c为半径的圆上与以点尸为圆心，EB为半径的

圆的交点，同时在两个圆上，由“SSW可证口/昉口口。k6,可得口氏4斤=口£。6=140。，即可

求解，

(1)

解：如图1所示：

图1

答案第17页，共22页

⑵

解：解：AB=DF,理由如下:

是/。的中点，

.AE=DE,

VC关于点E的对称点为产,

CE=EF,

^-nAEC=UFED,

AAEC^ADEF(SAS),

：.AC=DF,

<AB=AC,

:.AB=DF

⑶

如图2,连接

图2

•;AE=DE,CE=EF,

••・四边形/CD厂是平行四边形，

，AF,AF=CD,DF=AC=AB