云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.函数丁=正二中的自变量X的取值范围是（）

x-2

A.x>lB.xw2C.%>1且xw2D.xNl且

2.下列运算，结果正确的是（）

A.石一百=0B.3+V2=3A/2C.V6-V2=3D.&g=2有

3.如图，在平行四边形A3CD中，点E,歹分别在AD和3C上，下列条件不能判定

四边形AECR是平行四边形的为（）

A.AF=CEB.DE=BFC.AF//CED.ZAFB=ZDEC

4.如图，矩形ABC。的边AD长为2,A3长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以

A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）

A.V5+1B.A/5-1C.V5D.l-V5

5.如图，在四边形ABCD中，ZBCD=ZBAD=90°,AC,5。相交于点E,点G、H

分别是AC、8D的中点，如果N3£C=80。，那么/GHE等于（）

A.5°B.10°C.20°D.30°

6.对于函数y=-3x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x〉g时，y<0D.y的值随x值的增大而增大

7.设0=a,6=b,用含a,b的式子表示-0.54,则下列表示正确的是()

A.0.3abB.3abC.O.lab2D.0.1a2b

8.如果正整数a、b、c满足等式“2+尸=°2,那么正整数服从。叫做勾股数.某同学

将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为()

abc

345

8610

15817

241026

Xy65

A.47B.62C.79D.98

9.一次函数产的图象经过一、二、四象限，点A(1,y/),B(3,”)在该函

数图象上，则()

A.yi>y2B.yi>y2C.yi<y2D.yi<y2

10.如图，IJU,,BE//CF,下面的四个结论中:

①AB=CD；②BE=CF；③SABE=SDCF；@SABCD^SBCFE,其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，在RQA3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AE平分N3AC,

EDLAB,则ED的长（）

A.3B.4C.5D.6

12.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PELBC于点E,

PfUAB于点E若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PR的值为()

A.4C.6衅

填空题

13.已知玉=百+&，也-及,则X；—后=

14.已知，y=(m+1)加+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则加

的值为

15.如图，平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点。.点E是CD

的中点，BD=10,则DOE的周长为

16.将矩形纸片A3CD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB=3,则菱

三、解答题

’2x2+2xx2-x'

17.先化简，再求值:—其中

、—1冗2—2元+1,

x=|73-2|+-3.14)°-疗+1.

V3+111

18.已知x=y=-------,m=-----n=—+—.

2xy

(1)求加，〃的值;

(2)若&-胡=〃+2,\[ab-m,求+石的值.

19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗.某游泳池周五早上8：00打

开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水,

游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量。(m2)和开始排水后的时间/(%)

之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少;

/的函数表达式.

20.如图，等边△ABC中，AB=6,D是AC的中点，E是BC延长线上的一点,

CE=CD,DF±BE,垂足为F.

(2)求ABDE的面积.

21.如图，在二A3CD中，BC=2AB,点E、歹分别是3C、AD的中点，AE、3R交于点

O,连接EEOC.

(1)求证：四边形ABER是菱形;

(2)若A3=4,ZABC=60°,求0c的长.

22.在△ABC中，。是3c边的中点，E、R分别在AD及其延长线上，CE//BF,连

接BE、CF.

(1)求证：&BDF/XCDE；

(2)若DE=LBC,试判断四边形3RCE是怎样的四边形，并证明你的结论.

2

23.某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的

单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.

(1)求A、3两种品牌足球的单价；

(2)若足球队计划购买A、3两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于

B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足

球加个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用

最低？最低费用是多少元？

24.如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，

OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重

合，过点P作NCPD=NAPB,PD交x轴于点D,交y轴于点E.

(1)若4APD为等腰直角三角形.

①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使

△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和^GMN周长的最小值.

(2)如图2,过点E作EF〃AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行

四边形，求直线PE的解析式.

参考答案

1.答案：D

解析：根据题意得：x-120且x-2/0,

解得：龙之1且xw2.

故选：D.

2.答案：D

解析：A.君与也不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.3与0不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C.V6-72=7672=73,此选项错误；

D.逐、血=百x0x0=2造，此选项计算正确；

故选：D.

3.答案：A

解析：A.由AF=CE,不能推出四边形AECR是平行四边形，有可能是等腰梯形；

B.由DE=5尸，可以推出AE=CF,AE//CF,四边形AECT是平行四边形；

C.由平行四边形A3CD,可以推出AE//CF,再由AF//CE,四边形DEB尸是平行四

边形；

D.由NA7中="后。，可以推出AABPMACDE,推出AE=CF,AE//CF,四边形

OEB厂是平行四边形；

故选：A.

4.答案：B

解析：..ND长为2,A3长为1,

：.AC=y/AD2+DC2=A/22+12=75,

,.'A点表示-1,

••.E点表示的数为：75-1,

故选B.

5.答案：B

解析：如图，连接AH,CH,

ZBCD=ZBAD=90。,8是5。的中点，

:.AH=-BD,CH=-BD,

22

:.AH=CH,

G是AC的中点，

，G〃是AC的垂直平分线，

:.ZHGE=9Q°,

NGEH=ZBEC=80。,

ZGHE=90°-ZGEH=90°-80°=10°.

故选：B.

6.答案：C

解析：A.当x=-1时，y=4w3,.•.它的图象不经过点(-1,3),故A错误;

B.%=—3<0,6=1>0,.•.它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；

C.当x=1时，y=0,.•.当x〉工时，y<Q,故C正确；

33

D.%=-3<0,的值随x值的增大而减小，故D错误.

故选：C.

7.答案：A

解析：设&=a,0=b,则"=卡,所以，^/a54=V0.09x6=0.3ab.

故选：A.

8.答案：C

解析：由题可得：3=22—1,4=2x2,5=22+1……

「.〃=—1,/?=,C=+1

当c="+1=65,〃=8

二.x=63,y=16

x+y=79

故选：C

9.答案：A

解析：•.•一次函数产mx+7,的图象经过第一、二、四象限，

m<0,n>0

.'.y随x增大而减小，

VI<3,

'.yi>y2.

故选：A.

10.答案：A

解析：如下图所示，连接AC、EC,由BA，/1,。。，/2，得AB//DC，所以

ZBAC=ZDCA,由/J//2,得/BC4=NZMC,ZBCE=NFEC,由5E//CF,得

ZBEC=NFCE,ZAEB=ZDFC

ZBCA=ZDAC

由｛AC=C4ABCA=ADAC/.AB=CD,所以①正确；

ZBAC=ZDCA

ZBEC=ZFCE

由｛EC=CEABEC=AFCE/.BE=CF,所以②正确；

NBCE=ZFEC

ZAEB=NDFC

由（NBAE=ZCDF=90/.AABE=ADCF/.S^E=,所以③正确；

AB=DC

由,ABCD和.5EFC的底和高相等，所以面积相等，所以④正确；

正确的有4个，

故选：A

11.答案：A

解析：•.•在及ZkABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=^AC2+BC2=A/62+82=10,

：AE为△ABC的角平分线，ZACB=90°,EDLAB,

：.DE=CE,

在RtAADE和RtAACE中，

'：AE=AE,DE=CE,

：.RtAADE^RtAACE(HL),

：.AD=AC=6,ZADE=90°

：.BD=10-6=4,

设DE=x,贝ICE=x,BE=8-x,

在RtABDE中,

DE2+BD~=BE2,

222

即x+4=(8-x),

解得x=3,

所以ED的长是3,

故选：A.

12.答案：B

解析：连接BP,如图，

菱形ABCD的周长为20,

：.AB=BC=20^4=5,

又：菱形ABCD的面积为24,

，SABC=24+2=12,

又SABC=SABP+SCBP

SABP+SCBP=12,

：.-AB-PF+-BC>PE=\2，

22

,:AB=BC,

A|AB.(PE+PF)=12

'：AB=5,

224

：.PE+PF=12x-=—.

55

故选：B.

13.答案：4A/6

解析：=V3+V2,x2=A/3—V2,

西2―羽？=（玉―/）（石+羽）

=(^+V2-V3+V2)(V3+V2+V3-V2)

=26义2#)

=4^/6,

故答案为：4后.

14.答案：-2

解析：，.，=（加+1谭1/+2是关于x的一次函数,

，3-|m|=l,

.•.m=±2,

随X的增大而减小,

m+l<0,

:・m<-1,

・・-2,

故答案为：-2.

15.答案：14

解析：•••四边形A5CD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,OB=OD=-BD=5,

2

•••平行四边形ABCD的周长为36,

：.BC+CD=18,

•点E是CD的中点,

.•.0E是△BCD的中位线，DE=-CD,

2

：.OE=-BC,

2

故答案为：14.

16.答案：2拒

解析：四边形AECT是菱形，AB=3,

:.设BE=x,则AE=3—x,CE=3-x.

四边形AECT是菱形，

:.ZFCO=ZECO.

ZECO=ZECB,

NECO=ZECB=ZFCO=30°,

2BE=CE9

/.CE=2x,

.\2x-3-x,解得九=1,

・・.BE=1,CE=2.

利用勾股定理得BC=1EC2-BE2=6.

又AE=3—x=2,

菱形的面积为AEBC=26.

故答案为2G.

17.答案:

2x2+2xx-x

解析:

、九2—1-2%+1,X+1

2x(x+l)x(x-l)x

(x+l)(x-1)(x-l)2冗+1

_(2xx]x+1

\x-lx-l)x

=---X----x--+---1

x-lX

_x+1

—,

x-l

x=|V3-2|+TZ--3.14)°-V27+1

=2-6+2-1-3+1

=1-6)

，原式=H±i=.友+i.

1-V3-13

18.答案:(1)2,4

(2)2ViT

..A/3—1A/3+1

解析：（1）.x=-------y=-------

22

••xy=y-x=l,

~2

**.x2+y2=(y-x)2+2xy=2,

.y-xc%2+y7

..m=------=2,n=---------=4；

孙孙

(2)*.*\fa-4b=〃+2=6,

a+b—2\[ab=36,

y[ab=m=2,

・•・〃+/?—4=36,即〃+b=40,

：.(8+枇)2=a+b+2\[ab=40+4=44,

又,「y[a+y[b>0,

*•yju-+yfb—2dli.

19.答案：(1)0.5小时，300m3/h

(2)Q=-300r+1050

解析：（1）暂停排水需要的时间为：2-L5=0.5（小时）.

..•排水数据为：3.5-0.5=3（小时）,一共排水900m3,

，排水孔排水速度是：900-3=300m3/h；

（2）当2MW3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点（3.5,0）.

』=1.5时,排水300x1.5=450,此时Q=900-450=450,

（2,450）在直线Q=kt+b上;

把（2,450）,（3.5,0）代入Q=kt+b,得」，解得，

3.5k+b=0[b=1050

•••Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050.

20.答案：（1）见解析

（2）—73

4

解析：（1）••.△ABC为等边三角形，D为AC中点，

.*.ZCBD=30°,ZACB=60°,

又：CD=CE,

.*.ZCDE=ZCED=30°,

BD=DE,贝U△BDE为等腰三角形，

VDFXBE,

.*.BF=EF；

（2）ABC为等边三角形，D为AC中点，AB=6,

.，.AD=CD,CE=CD,ZDBC=-ZABC=30，

2

.•.CE=CD=3,

，BE=BC+CE=9,

・,.DB=y]BC2-CD-=373,

.1_12/<_3百

・・DF—DB——x3V3—-----9

222

c_1Q3A/3_27r-

SABDE——x9x-----------，3,

224

故答案为：—A/3.

4

21.答案：（1）证明见解析

（2）277

解析：（1）•四边形ABCD是平行四边形，

.,.BC/7AD,BC=AD.

VE,F分别是BC,AD的中点，

.*.BE=-BC,AF=-AD,

22

...BE=AF,

/.四边形ABEF是平行四边形.

VBC=2AB,

.*.AB=BE,

・••平行四边形ABEF是菱形.

（2）过点0作OGLBC于点G,如图所示，

是BC的中点，BC=2AB,

.*.BE=CE=AB=4.

四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,

，BE=CE=AB=4,ZOBE=30°,ZBOE=90°,

：.OE=2,ZOEB=60°,

.,.GE=1,0G=6GE=G

・・.GC=GE+CE=5,

OC=y/OG2+GC2=J（我2+52=2#j.

22.答案：见解析

解析：（1）,JCE//BF,

：.ZCED=ZBFD.

•.•。是3c边的中点，

：.BD=DC,

NBFD=ZCED

在^BDF和△CDE中，JZBDF=ZCDE,

BD=DC

:ABDF2ACDE(AAS).

(2)四边形BASE是矩形.理由如下：

,?ABDF2ACDE,

：.DE=DF,

5L'：BD=DC,

四边形BASE是平行四边形.

'：DE=-BC,DE=-EF,

22

：.BC=EF,

平行四边形BASE是矩形.

23.答案：(1)购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元

(2)该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费

用是8400元

解析：(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x-20)

元，根据题意，得

900720

xx-20

解得：x=100

经检验x=100是原方程的解

x-20=80

答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元.

(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，则

W=100m+80(90-m)=20m+7200

•••A品牌足球的数量不小于5品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超

过8500元.

.120%+7200<8500

m>2(90-m)

解不等式组得：60<m<65

所以，m的值为:60,61,62,63,64,65

即该队共有6种购买方案，

当m=60时，W最小

m=60时，W=20x60+7200=8400(元)