河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（理）（原卷版）

洛阳市2022—2023学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（）A.从时刻到物体的平均速度 B.从时刻到位移的平均变化率C.当时刻为时该物体的速度 D.该物体在时刻的瞬时速度2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价（单位：元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年）（）附：，，.A.0.079元／年 B.0.076元／年C.1.629元／年 D.1.551元／年3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.4.曲线在点处的切线垂直于直线，则（）A.1 B. C. D.5.的展开式中含的项的系数是（）A B. C. D.6.6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）A.36种 B.72种 C.144种 D.720种7.已知函数在时有极大值，则的极大值为（）A.0 B.32 C.0或32 D.0或328.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.40 B.20 C.20 D.409.函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.10.将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.480种 B.1080种 C.1560种 D.2640种11.已知函数在时有极值0，则（）A.4 B.11C.4或11 D.以上答案都不对12.设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.则从甲地到丁地共有____________条不同的路.14.已知，，，且，，，其中是自然对数的底数，则实数，，的大小关系是____________.（用“<”连接）15.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答）16.已知函数，若在定义域上单调递增，则实数取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．18.某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．（1）若至多有1名主任参加，则有多少种派法？（2）若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？19.已知二次函数，其导函数的图象如图，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数取值范围．20.已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，，求实数的取值范围.21.已知二项式.（1）若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差