高中数学必修一题型总结

一次函数

1、一次函数表达式是怎样的？

2、画出下列一次函数的图象

①y=2x+3®y=-x-l(§)y=2x

3、已知y=/(x)为一次函数，图象过(2,1),ja/(l)=O,则〃3)=

二次函数

1、二次函数的一般形式是怎样的？

2、求下列二次函数的单调区间与最值

0_y=2x2-4x+l@y--x2-x③y=x?-4

函数初步

一、函数代入问题

1、已知/(%)=/+1+国，求/⑴+

2x

2、已知/(x)=2x+l,求/(/(2x))J(/⑴)J(7(x))

,x-1,(x>0),一心,

3、已知〃x)=,求/X-1)，解不等式/(x)<-1

2x+3,(x<0)

二、函数的定义域(常见的几种类型)

1、分母有未知数问题

1

，(x)=x2+-1

2x-l

2、有偶次方根的被开方数问题

①、f(x)=A/2X+1②、f(x)=7%2-2x-3

3、有对数的真数问题

2

①、/(x)=log3(2x-l)②、/(x)=log3(x-1)

真题再现

(06)、函数/■(©=%=+lg(3x+l)的定义域是

A.(-g,+oo)B.(-g,l)C.(-；1)D.(-no,—1)

(05)、函数/的定义域是____________;

Jl-e*

(10)、函数，/(x)=lg(x-l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(l,+oo)C.[1,+oo)D.[2,+oo)

(n)、函y(x)=」一+ig(i+x)的定义域是

l-x

A.(-8,-1)B.(1,+8)

C.(-1,1)U(1,+8)D.(-8,+8)

(12)、函数y=^亘的定义域为.

X

奇偶性

一、判断下列函数的奇偶性

1、/(x)=x2、f(x)=x23、/(x)=x+x2

4、/(%)=sinx5、/(x)=3+2cosx6、/(%)=2+sinx

二、奇函数与偶函数的性质

1、y=/(%)是定义在上的偶函数，求。的值

2、y=/(x)的图像关于y轴对称，且有/(―1)=2,/(2)=3,

则/'(1)=/(-2)=

3、函数y=/(x)的图像关于原点对称，且有/(—1)=2"(2)=3,

则/⑴=/(-2)=

4、函数/(%)=3卫a+上2为工奇函数，求a的值

2+1

三、真题再现

1、(06)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.y=-x3,xeRB.y=sinx,xeRC.y-x,xeRD.y-(^)x,xeR

2、(07)若函数f(x)=x“xdR),则函数y=f(-x)在其定义域上是

A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数

C.单凋递增的偶函数D.单涮递增的奇函数

3、(08)已知函数/(x)=(l+cos2x)sin2x,xeR,则/(x)是()

A.最小正周期为m的奇函数B.最小正周期为工的奇函数

2

C.最小正周期为"的偶函数D.最小正周期为JL的偶函数

2

4、(09)函数y=2cos2卜一？卜1是

A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

777T

C.最小正周期为。的奇函数D.最小正周期为2的偶函数

22

5、(10)若函数/(x)=3*+3T与g(x)=3'—3T的定义域均为R,则()

A./(x)与g(x)均为偶函数B.“X)为奇函数，g(x)为偶函数

C.7(x)与g(x)均为奇函数D./(x)为偶函数，g(x)为奇函数

6、(12)下列函数为偶函数的是

A.y=sin%B.y-x3C.y-exD.y=In7%^+1

指数、对数

2、log4（x-l）=2,则X=

3、求下列函数的定义域

①（06高考）、函数〃0=%^+磔3；1+1）的定义域是

A.（-；,+oo）B.（-g」）C，（一D.（-00,-j）

（n高考）、函/•（x）=°-+ig（i+x）的定义域是

1-X

（05高考）、函数/=的定义域是

②y=JogK4-2x)

2、解关于x的不等式

①（；尸＜1②lOga(X-l)〉l

3、化简

①

log312②log39+log93+log।27③21g2+lg25

3

对数函数

一、画出y=log2%,y=logjx,y=\ogax(a>l),y=logax(0<^<l)的

3

草图

二、通过图形探究对数函数的性质

定义域:值域:单调性:

三、解下列关于X的不等式

2

1、log2X>log2X2、log%>log12

33

3、ln(x+l)>04、log02x>l

2

5、ln(x+x)>ln26>logfl(x+l)>log„(2x)(a>0且awl)

指数运算

一、画出y=2*,y=(g)x，y=ax(a>1),

y=ax(0<avl)的

草图

二、通过图形探究指数函数的性质

定义域：值域：单调性：

三、解下列关于x的不等式

1、2/<2，2、(1)?>13、靖>

4、O.2X<1

5、6、/I〉17、ax+ia2x(a>0且awl

指数对数运算

1、画指数函数与对数函数的草图

2、指数函数丫=(2。-1尸是减函数，则a的取值范围是：

3、①2'=,，则*=②2*=3,则》=

2一

4,比较下列图中a,b,c,d的大小

①②

5、①解不等式d)*>d)ir②解不等式log]x>log1(l—x)

2222

6、函数/(x)=lg^--①求定义域

②判断函数的奇偶性

1+X

二、对数函数的运算化简

1、化简

1n

①log24②log19③k)g212@log42⑤g

2、计算

@log28+log82+log,8②Ig2+lg5

③log35log59@log23log34log45log56log67log78

三、应用提高

1、己知函数〃x)=2r^e(-oo4]则满足y(x)=!的x的值为：—

[log81^,%e(l