2024年湖南省衡阳市八中教育集团直选生综合能力测试数学试卷

衡阳市八中“直选生”综合能力测试数学试卷满分:100分考试时间:70分钟一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)1.分式x2A.x≠-1B.x=1C.x=-1D.x=±12.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三边形3.满足不等式n²⁰⁰<5¹⁰⁰的最大整数n等于()A.8B.9C.10D.114.函数y=−15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=8,D,E分别为边AB,BC上一点,且满足AD:DB=1:3.连接DE，将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，则CF的长度为()A.195接DE，将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，则CF的长度为()A.195−2055B.27/5C.6.若x²−6x+1=0,则x⁴+x⁻⁴的值的个位数字是()A.1B.2C.3D.47.已知二次函数y=−x²+2cx+c的图象经过点A(a,c),B(b,c),且满足0<a+b<2.当-1≤x≤1时,该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是()A.π=-3m-4B.m=-3n-4C.n=m−m²D.m=n²+n8.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点，若AB=8.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点，若AB=3,AD=1.以下结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③当点E在BA的延长线上时,MC=3−32;④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为A.1个B.2个C.3个D.4个第1页

二.填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9.因式分解:2a³−8a10.在一个不透明口袋中放着5只红球，其余是黑球和白球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个黑球的概率是13个黑球的概率是13,摸出一个白球的概率是1411、若关于未知数x的方程x−p=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE,点P是AB边上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的长度最小值为13.已知抛物线y₁=x²+4x+3,y₂=−x²−x+a.若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为14.在△ABC中,AB=23,∠C=60∘,在边BC上有一点P，且三.解答题(共4小题,共38分)15.(8分)a为何值时,关于x的方程1x−2+16.(8分)如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组3x+m>2x+317.(10分)如图,在锐角.△ABC中,AC是最短边.以AC为直径的⊙O,交BC于D,过O作OE‖BC,交⊙O于E,连接AD、AE、CE.(1)求证:∠ACE=∠DCE;(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,(1)求证:∠ACE=∠DCE;(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,求∠EAO的度数；(3)若AC=1,SQDF18.(12分)如图,已知抛物线y=ax²+bx−3经过点A−3(1)求抛物线的解析式：(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m