2024届辽宁省沈阳市数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳市第八十二中学数学八下期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知yi=x-5,y2=2x+l.当yi>y2时，x的取值范围是()

A.x>5B.x<iC.x<-6D.x>-6

2

3.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2y[2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

4.将一次函数y=-3x-2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36C.S&ABD=SBCDD._BCD的周长=AB+BC

3x

6.如果把分式——中的X和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍

C.缩小6倍D.不变

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,贝！|DF：

FC=()

DC

R

C.2：3D.1：2

8.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。AAiB的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形0414:81,再

以正方形的对角线。42为边作正方形。414231,…，依此规律，则点420"的坐标是（）

D.(22叫-22019)

9.某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示

型号2222.52323.52424.525

数量（双）261115734

经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

10.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点

C.475-4D.4君+4

11.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.对角线相等的四边形

C.正方形D.对角线互相垂直的四边形

12.若5x>-5y,则下列不等式中一定成立的有（）

A.B.x<y

C.x+y>0D.x+y<0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算（6+石）（括-6）的结果等于.

14.如图，正方形A8CZ>的边长为2,MN〃5c分别交A3、CZ）于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴

影部分的面积是.

15.四边形A5C。中，NA=NB=90，AB=3,AD=6,CD=5,则BC=.

16.①y=；②，-27=；®(2x)2-x3x4.

17.如图，在AABC中，ZB=70°,NBAC=30。，将ZkABC绕点C顺时针旋转得到AEDC,当点B的对应点D恰好落

在AC边上时，NCAE的度数为.

18.如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、

OC(OA>OC)的长是方程％2―12%+32=0的两个根.

（1）如图，求点A的坐标;

（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D,交OA于点E.求直线DE的

解析式；

（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平

行四边形.若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）如图，已知直线丁=履+4（左W0）经过点（―1,3）,交x轴于点A,y轴于点5,F为线段A8的中点，动点

C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC,过点F作直线歹C的垂线交x轴于点O,设点

C的运动时间为f秒.

（1）当0（/<4时，求证：FC=FD；

（2）连接CZ>,若一田。的面积为S,求出S与f的函数关系式；

（3）在运动过程中，直线C尸交x轴的负半轴于点G,』+士是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说

明理由.

21.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿

B-C-D-E,向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象

—一3

如图2所示，已知点M(1,—)、N(5,6)在S与t的函数图象上.

2

(1)求线段BF的长及a的值；

(2)写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象;

(3)当t为多少时，4PBF的面积S为4.

22.(10分)已知关于天的方程无2一33+2s2+加—1=0.

(1)求证：无论加取何值时，方程总有实数根；

(2)给加取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.

23.(10分)已知：AABC中，AB=AC,点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足/.ADE=Z.ABC.

(1)求证：ACCE=BDDC；

(2)若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：-=—

CDAE

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线8c交x轴负半轴于点

C,ZBCA=30°,如图①.

图①图②备用图

(1)求直线5c的解析式.

(2)在图①中，过点A作x轴的垂线交直线C5于点，若动点M从点A出发，沿射线A5方向以每秒0个单位长

度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线C8方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AO交

于点S,如图②，设运动时间为f秒，当时，求f的值.

(3)若点拉是直线A3在第二象限上的一点，点、N、尸分别在直线3C、直线A。上，是否存在以M、B、N、P为顶

点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)问题提出：

(1)如图1,在ABC中，筋=4。，5。，点口和点人在直线8。的同根!|,BD=BC,ZBAC=9Q°,ZDBC=3Q°,

连接AD,将人钻。绕点A逆时针旋转90。得到ACD',连接3D'(如图2),可求出NAC归的度数为.

问题探究：

(2)如图3,在(1)的条件下，若=NDBC=0,且。+4=120°,ZDBC<ZABC,

①求NADB的度数.

②过点A作直线交直线6。于点E,3c=7,AD=2.请求出线段3E的长.

26.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又

容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码，

方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：炉+2炉-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当

x=18时，x-1=17,x+l=19,X+2—2Q,此时可以得到数字密码1.

(1)根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-肛2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个)

(2)若多项式/+(机-3n)x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834,

求m>n的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

由题意得到x-5>2x+L解不等式即可.

【题目详解】

Vyi>y2,

:.x-5>2x+l,

解得x<-6.

故选C.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.

2、C

【解题分析】

函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x只能对应唯---个y.

【题目详解】

当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系.

【题目点拨】

函数图像的判断题，只需过每个自变量在x轴对应的点，作垂直x轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则

为函数图象。

3、C

【解题分析】

分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

详解：A、32+42=55能构成直角三角形,不符合题意；

B、22+22=（20）2,能构成直角三角形,不符合题意；

C、2叶52和）不能构成直角三角形，符合题意；

D、52+122=132,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.

4、C

【解题分析】

画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.

【题目详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.

【题目点拨】

本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.

5、C

【解题分析】

根据作图痕迹发现BD平分NABC,然后根据等腰三角形的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：I•等腰^ABC中，AB=AC,ZA=36°,

.\ZABC=ZACB=72O,

由作图痕迹发现BD平分NABC,

:.NA=NABD=NDBC=36。，

；.AD=BD,故A、B正确；

VAD/CD,

SAABD=SABCD错误，故C错误；

△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正确.

故选C.

【题目点拨】

本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键.

6、D

【解题分析】

将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.

【题目详解】

解：将x,y用3x,3y代入得----=-----，

3x-3yx-y

故值不变，答案选D.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.

7、D

【解题分析】

解：在平行四边形ABC。中，AB//DC,则△。厂Es/XBAE,：.DF：AB=DE：EB.为对角线的交

点，：.DO=BO.又为。。的中点，：,DE=-DB,贝！|

4

DE：EB=1：1,：.DFtAB=1：1.'：DC=AB,：.DF：DC=1：1,：.DF：FC=1：2.故选D.

8、B

【解题分析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A$用(2"，2碗)(n为自然数)，再根据

2017=252x8+1,即可找出点A2019的坐标.

【题目详解】

观察发现：

A(0,l)>AI(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A.(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)…,

44

•,.A8„+1(2",2")(n为自然数).

V2017=252x8+l,

.”2017的坐标是(21。%-筌颐).

故选B.

【题目点拨】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律

9、D

【解题分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.

【题目详解】

根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.

【题目点拨】

此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.

10、C

【解题分析】

根据翻折的性质和当点D，在对角线AC上时CD，最小解答即可.

【题目详解】

解：当点D，在对角线AC上时CD，最小，

•.•矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

/.AD=AD'=BC=2,

在RtAABC中,AC=7AB2+BC2=A/82+42=4小，

.*.CD'=AC-AD'=4V5-4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键.

11、B

【解题分析】

根据题意画出图形，由四边形E尸G77是菱形，点E,F,G,77分别是边AO,AB,BC,的中点，利用三角形中位

线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.

【题目详解】

解：•.•点E,F,G,"分别是边A。，AB,BC,的中点，

11

J.EH//AC,EH=~AC,FG//AC,FG=-AC,

22

：.EH//FG,EH=FG,

二四边形E尸是平行四边形，

根据题意得：四边形EFGH是菱形，

；.EF=EH,

：.AC=BD,

原四边形一定是对角线相等的四边形.

本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可.

【题目详解】

解：,.,5x>-5y,

/.x>-y,

.*.x+y>0

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这

个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解题分析】

先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.

【题目详解】

原式=（亚）2-（#1）2=5-3=2,

考点：二次根式的混合运算

14、1

【解题分析】

阴影部分的面积等于正方形的面积减去AA。。和ABC尸的面积和.而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高

的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可.

【题目详解】

解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AAQD和ABCP的面积.

而点P到BC的距离与点。到AD的距离的和等于正方形的边长，

即AAQD和ABCP的面积的和等于正方形的面积的一半，

故阴影部分的面积=二义22=2.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点.

15、2

【解题分析】

画出图形，作CELAD,根据矩形性质和勾股定理求出DE,再求BC.

【题目详解】

已知，如图所示，作CE_LAD,则NAEC=90,

因为，NA=/B=90，

所以，ZA=ZB=ZAEC=90,

所以，四边形ABCE是矩形，

所以，AE=BC,CE=AB=3,

在RtACDE中，

DE=7CD2-CE2=V52-32=4，

所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.

E

故答案为2

【题目点拨】

本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理.解题关键点：构造直角三角形.

16、①对2,②-3,③4x.

【解题分析】

①根据二次根式的性质化简即可解答

②根据立方根的性质计算即可解答

③根据积的乘方，同底数暴的除法，进行计算即可解答

【题目详解】

②L_27==-3

③(2x)2.炉+X4=4X-1=4x

2

【题目点拨】

此题考查二次根式的性质，同底数塞的除法，解题关键在于掌握运算法则

17、50°

【解题分析】

由旋转可得NCDE=NB=70。，ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,贝！INCAE=NCEA,再由三角形的外角性质可得

ZCDE=ZCAE+ZAED可求出NCAE的度数.

【题目详解】

AABC绕点C顺时针旋转得到4EDC

.,.ZCDE=ZB=70°,ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,

.,.ZCAE=ZCEA,

贝！|NAED=NCEA-30°

XVZCDE=ZCAE+ZAED

即ZCAE+ZCAE-30°=70°

解得NCAE=50。

故答案为：50°.

【题目点拨】

本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量

关系.

18、1.

【解题分析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可.

【题目详解】

解：S=32x24-2x24-2x32+2x2=l(m2).

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式.

三、解答题(共78分)

19、(1)(1,0)；(2)y=2x-6；(3)存在点或或[]>一^j使以点A、B、P、Q为顶点的

四边形是平行四边形.

【解题分析】

(1)通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；

(2)连接CE,设OE=m,贝!|AE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标,

同理可得出点D的坐标，根据点D,E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；

(3)根据点A,C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为(a,2a-6),点Q的坐标为(c,

--c+2),分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a,c的二元

2

一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对

角线互相平分，可得出关于a,c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论.综上,

此题得解.

【题目详解】

(1)解方程X2-12X+32=0,得：xi=2,X2=l.

VOA,OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA>OC,点A在x轴正半轴上，

...点A的坐标为(1,0).

(2)连接CE,如图2所示.

由（1）可得：点C的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,2）.

设OE=m,贝!JAE=CE=Lm.

在RtAOCE中，NCOE=90°,OC=2,OE=m,

.\CE2=OC2+OE2,即（1-m）2=22+m2,

解得：m=3,

/.OE=3,

.•.点E的坐标为（3,0）.

同理，可求出BD=3,

...点D的坐标为（5,2）.

设直线DE解析式为：y=kx+bg。）

5k+b=4

<3k+b=Q

[k=2

"b=-6

.•・直线DE解析式为：y=2x-6

（3）•.•点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,2）,

:.直线AC的解析式为y=-1x+2,AB=2.

设点P的坐标为（a,2a-6）,点Q的坐标为（c,1c+2）.

2

分两种情况考虑，如图5所示：

a—c=0

①当AB为边时,2a—6—（_；c+4）=4,

“1228

解得：Cl=—,C2=—,

•二点Qi的坐标为（y,—）,点Q2的坐标为y）;

a+c=8+8

②当AB为对角线时，\2a-6+（-gc+4）=0+4

28

a=—

解得：＜5；，

I5

•二点Q3的坐标为（《，-（）・

综上，存在点Q或或使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上

点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)通过解一元二次方程，找出点A的坐

标；(2)利用勾股定理，求出点D,E的坐标；(3)分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出

点Q的坐标.

_191

20->(1)见解析；(2)S=—厂—2/+4；(3)—.

22

【解题分析】

(1)连接OF,根据“直线y="+4(左W0)经过点(―1,3)”可得k=l,进而求出A(-4,0),B(0,4),得出aAOB

是等腰直角三角形，得出NCBF=45。，得出OF=，AB=BF,OF1AB,得出NOFD=NBFC,证得△BCFgAODF,

2

即可得出结论

(2)①根据全等三角形的性质可得出0<tV4时，BC=OD=t-4,再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,证得AFDC

是等腰直角三角形，得出FC2=^CD2,即可得出结果;

2

②同理当t24时，得出BC=OD=t-4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2-8t+16,证出△FDC是等腰直角三角

形，得出FC2=^CD2,即可得出结果;

2

(2t、2t—,

(3)由待定系数法求出直线CF的解析式，当y=0时，可得出G—,0，因此OG=------,求出

1)t-2

-+—=-+三工=-即可.

0C0Gt2t2

【题目详解】

(1)证明：连接。匕如图1所示:

直线y="+4(%w0)经过点(―1,3),

二.—J+4=3,解得：k=1,

直线y=x+4,

当y=0时，尤=T；当x=0时，y=4；

.•.A(TO),6(0,4),

.•.04=03=4,

QNAO6=90°,

.•.一AOB是等腰直角三角形，

:.ZCBF=45°,

斤为线段A3的中点，

:.OF^-AB^BF,OFLAB,ZDOF=-ZAOB=45°=ZCBF,

22

:.ZOFB=90°,

DF±CF,

;.NDFC=90°,

:./OFD=ZBFC,

ZBFC=ZOFD

在BCF和AODF中，＜BF=OF,

ZCBF=ZDOF

BCFODF(ASA),

:.FC=FD；

⑵解：①当0<f<4时，连接OR如图2所示:

由(1)得：BCF父AODF,

.1.BC=0/)=4—

CD2=OD2+OC~=(47)2+»=2/-87+16,

FC=FD,Z£)FC=90°,

.二EDC是等腰直角三角形，

：.FC2=-CD2,

2

：,EDC的面积S=,FC2=2_义工°2=工⑵2—8/+16)=工〃—2/+4；

2224V'2

②当时，连接OF,如图3所示：

由题意得：OC=t,BC=t-4,

由(1)得：_BCFmAODF,

BC=OD=/—4,

二。2=。。2+。。2=『4)2+/=2/—8f+16,

•;FC=FD,ZDFC=90°,

EDC是等腰直角三角形，

FC2=-CD~,

2

.飞见C的面积S=gbC2=gxgcz>2=；(2/—8t+16)=g/—2/+4；

1,

综上所述，s与f的函数关系式为S=——一2/+4；

2

111

(3)解：----1--------为定值一；理由如下：

')OCOG2

①当0</<4时，如图4所示:

A(T,O),6(0,4),尸为线段A5的中点，

.•,F(-2,2),

把点/(―2,2)代入y=得：—2a+t=2,

解得：a=g("2),

直线CF的解析式为y—^t-2)x+t,

2t

当y=。时，犬=*,

2—1

111t-22+t-21

,OCOG~t2t2t~2

②当AN4时，如图5所示:

综上所述，----1--------为定值一.

OCOG2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,

灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键

a2殳

21、（1）BF=3,a=l；（2）当OWt*时，S=-t；当4＜坦8时，S=6；当8＜t$10时，S=18-三t.图像见解析；（3）t=-或

223

28

—•

5

【解题分析】

试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF,利用面积

等于6,可求得BF,再根据t=l时，APBF的面积为二，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面

一

积有3种情况，分别是：当0WW4时，此时P在AB上，当4＜饪8时，此时P在CD上，当8＜饪10时，此时P在

AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.

«[a

试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，SAPBF=-X4BF=6,BF=3.当t=4时，SAPBF=atx3=-,a=l；（2）当

时，设5=口，把（1,二）代入得，k==，S=-t；当4〈号8时，S=6；当8VE10时，设S=mt+b,把（8,6）,（10,3）

-4*4B

‘8巾+b=6|L；：!=-二33

代入，得，解得!£,S=18--t.综上所述，当吐好4时，S=t；当4VtW8时，S=6；当8＜饪10

"3必=：&22

时，s=18--t,据此可补全图像，如下图:

(3)当S=4时，t=4,t=-；18-t=4,t=二.，当t=一或t=—时4PBF的面积S为4.

考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.

22、(1)详见解析；(2)—x2—3

【解题分析】

(1)先根据根的判别式求出^,再判断即可；

(2)把7%=2代入方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

(1)VA=(-3m)2-4(2m2+m-l)=(m-2)2>0

无论他取何值时，方程总有实数根；

(2)当△=()即加=2时，方程的两根相等，

此时方程为V—6%+9=0

解得%=%=3

【题目点拨】

本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

23、见解析

【解题分析】

(1)证明ABD^.DCE,根据相似三角形的性质即可证明.

(2)证明ABC^E4O,根据相似三角形的性质即可证明.

【题目详解】

(1)AABC中，AB=AC,

ZABC=ZACB,

ZABC+ZABD=180,ZACB+ZDCE=180,

:.ZABD=ZDCE,

/ABC=/BAD+NADB,ZADE=ZADB+NCDE,

ZADE=ZABC.

ZBAD=ZCDE,

.qABD^—DCE

.AB_BD

'~DC~~CE"

..ABCE=BDDC,

AB=AC,

:.AC・CE=BDDC.

(2)点D在线段AC的垂直平分线上，

/.DA=DC,

ZDAC=ZACB,

ADAC=ZDAE+ABAC.ZACB=/EDC+ZE,

ZBAD=ZCDE,

:./BAC=NE,

ABCs.EAD,

BC_AB

耘一而

DA=DC,

.BCAB

,・五一福

【题目点拨】

考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

24、(1)y=^-x+2；(2),秒或/=38+4秒时，ADSN义ABOC；(3)M(-2百一2,2若+4)或M

333

(-2#-4,26+6)或M(-2百+2,26).

【解题分析】

(1)求出5,C的坐标，由待定系数法可求出答案；

(2)分别过点M,N作轴，NPJ_x轴，垂足分别为点Q,P.分两种情况：(I)当点”在线段A3上运动时,

(II)当点M在线段A5的延长线上运动时，由05=30=2,可得出f的方程，解得f的值即可得出答案；

(3)设点M(a,-fl+2),N(b,昱b+2),P(2,c),点5(0,2),分三种情况：(I)当以5M,RP为邻边构

3

成菱形时，(II)当以5P为对角线，5M为边构成菱形时，(III)当以5拉为对角线，5尸为边构成菱形时，由菱形的

性质可得出方程组，解方程组即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)'・•直线y=-x+2与X轴、y轴分别交于A、3两点，

.•・x=0时，y=29y=0时，x=2,

：.A(2,0),B(0,2),

：.OB=AO=2,

在中，ZBOC=90°,ZBCA=30°,

：.OC=2y[3,

：.C(-273，0),

设直线5c的解析式为代入5,C两点的坐标得，

-2^3k+b=0

b=2

・t—Gh—^

••K~~fb-29

3

J?

直线BC的解析式为j=立x+2；

3

(2)分别过点M,N作轴，NPLx轴，垂足分别为点Q,P.

(I)如图1,当点M在线段45上运动时，

图1

"：CN=2t,AM=y/2t,03=04=2,ZBOA^ZBOC=90°,

:.ZBAO^ZABO=45°,

VZBCO=30°,

:.NP=MQ=t,

•.,MQ_Lx轴，NP_Lx轴，

ZNPQ^ZMQA=9Q°,NP//MQ,

二四边形NPQM是矩形，

；.NS〃x轴，

VADlxtt，

：.AS//MQ//y^,

四边形MQ4S是矩形，

'.AS—MQ—NP=t,

；NS〃x轴，AS//MQ//y^,

:.4DNS=4BCO,N£)SN=NZMO=N5OC=90。，

二当。S=80=2时，

/XDSN^/XBOC(AAS),

'：D(2,冥。2),

3

・_2Gq_,

••UniQS------+2t,

3

・2君ql、

•・------+2-E—2f

3

垣(秒)；

3

(ID当点M在线段A3的延长线上运动时，如图2,

图2

同理可得，当OS=50=2时，△OSN乌△30C(AAS),

VDS=Z-(其1+2),

3

：.t-(^1+2)=2,

3

.'.t=^H+4(:秒)，

3

综合以上可得，f=2叵秒或f=2叵+4秒时，△OSN四△BOC.

33

(3)存在以拉、B、N、尸为顶点的四边形是菱形：

M(-273-2,273+4)或M(-276-4,276+6)或M(-2^3+2,273).

是直线A5在第二象限上的一点，点N,尸分别在直线5C,直线AO上，

二设点M(a,-a+2),NCb,—Z>+2),P(2,c),点B(0,2),

3

(I)当以3P为邻边构成菱形时，如图3,

VZCBO=60°,ZOBA^ZOAB^ZPAF^45°,

：.NDBA=NMBN=ZPBN=75°,

：.ZMBE=45°,NP3尸=30°,

5

:.MB=CME,PF=—AP,PB=2PF=y/2AP,

;四边形3MN尸是菱形,

〃+2=b+0

<(-a+2)+c=(3b+2)+2,

~41a=-A/2C

解得，a=-2y/3~2,

：.M(-273-2,273+4)(此时点N与点C重合),

由四边形BMNP是菱形和BM=BN得:

a+b=2+0

n

<(-o+2)+《-b+2)=c+2,

—缶=吗

[3

解得：a=-2^/6~4,

：.M(-276-4,276+6),

cm）当以8拉为对角线，3尸为边构成菱形时，如图5,

作NE_Ly轴，BFLAD,

：.ZBNE=30°,ZPBF=6Q°,

由四边形BMNP是菱形和尸得,

a+b=b+2

c

<(-tz+2)+2=(^Z?+2)+c,

C

2[2-(—Z?+2)]=4

、3

解得：a=-273+