2024届安徽省巢湖市中考数学模拟试题含解析

2024届安徽省巢湖市春晖学校中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为（)

A.",-1)B.(2,-1)C.(1,-73)D.(-1,月)

1111

2,石西6+忑晨后+斥石++即阿的整数部分是（

A.3B.5C.9D.6

3.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5・5〜6.5组别的频率是（）

九（I）班40名同学捐书数量情况

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

4.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

A百B-3CO。口.

5.如图，二次函数y=ax1+bx+c（a#0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=L

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=O（a#0）有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi,其中正确的结论有（）

6.如图，在7门一j中，一口―4，Tinnn—将----折叠，使一点与—的中点-重合，折痕为—，

则线段的长为（）

7.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的（）

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

8.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（）

9.若3上与一4互为相反数，则x的值是（）

1-xX

A.1B.2C.3D.4

10.一元二次方程f―2x=0的根是()

A.Xj—0,%2=-2B.-1,Xrf—2

C■&=1,%2=-2D.%—0,—2

11.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

12.如图，在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE，AC,EF，AB,FD，BC/!UDEF的面积与△ABC

的面积之比等于()

A.1：3B.2：3C.石：2D.G：3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

_72—1YI_

13.已知M=——，N=——，P=--,则M、N、P的大小关系为______________.

n—1nn+1

14.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差52：

甲乙丙丁

平均数彳(cm)561560561560

方差§2(C加2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

nm

16.已知实数m,n满足3m2+6m—5=0，3/+6〃—5=0，且加，八，则一+一=.

mn

…12

17.化简：7+=—7=.

X+1X—1

18.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5

亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在5地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、5两地向正北

方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间，（小时）的函数关系如图所示.

（1）图中的线段h是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在3地的正北方向千米处;

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达。地，求他提速后的速度.

20.（6分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角NCED=60。，在离电

线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长（结果保留小

数点后一位，参考数据：1.41,旷工3）.

21.（6分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

图①图②图③

22.（8分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

23.（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作

一个正方形AEFG,连接EB、GD.

（1）求证：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2也，求EB的长.

24.（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题:

排球

,人数

16

16——

12

12----

8-

4--A

由晟1或工乓募足球表类项目

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示"足球”的扇形的圆心角是度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

25.(10分)已知反比例函数一的图象过点A(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式；

(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜盟＜3,过点M作直线轴，交y轴于点5；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线M3于点D当四边形OAOM的面积为6时，请判断线段3M与OM的大

小关系，并说明理由.

26.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B—CTD—A匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

(2)当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=；

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.

13

27.(12分)如图，已知抛物线丁=]/9-万X-〃(n＞0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边)，与V轴交

于点Co

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求”的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,

Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交V轴交于点E,若AE:ED=1:4,求〃的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

作40_1_/轴于。，作CE_Ly轴于E,则NAOO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出。C=A。，

Nl+N3=90。，证出N3=NL由AAS证明△OCE之△A。。，得至！］OE=AZ>=1,CE=OD=布,即可得出结果.

【详解】

解：作AOLy轴于。，作CELy轴于E,如图所示：

贝！JNA£>0=NOEC=90。，AZl+Zl=90°.

VAO=1,AD=1,：.OD=yl22-I2=6,...点A的坐标为（1,6）,：,AD=1,。£>=也.

•••四边形0A3C是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,Nl+N3=90。，/.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和AA。。中，V\N3=N2,：./\OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD=1,CE=OD=.•.点C的

OC=AO

坐标为(5-i).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

2、C

【解析】

解：亚八KTF®-…®【同=-回+同':•原式=收一1+6-亚+…-

^+7100=-1+10=1.故选C.

3、B

【解析】

•.,在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

•8=0.1.

•,布

故选B.

4、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

D、展开得到,不能和原图相对应，故本选项错误.

故选B.

5、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：-丁>0,二人〉。,

2a

'.abc>0,故①正确;

令x=3,j>0,.\9a+3b+c>0,故②正确;

'：OA=OC<\,：.c>-1,故③正确;

b

•.•对称轴为直线x=l,------=1,:.b=-4a.

2a

1

OA=OC=~c,・••当x=-c时，j=0,.^ac-bc+c=O,*.ac-b+l=09ac+4a+l=0,:.c=-,.・.设关于“的方

.a

程G?+加:+。=0(a^O)有一个根为x,Ax-c=4,'.x-c+^-——,故④正确;

a

,•,xi<l<xi,AP,0两点分布在对称轴的两侧,

1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，•••力>〃，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数方“P+W+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

6、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设——一，贝!I—

由折叠的性质，得---二-二二二一二

因为点-是---的中点,

所以二二—

在---------中，

由勾股定理，得--_

即二

解得二_

故线段二二的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

7、D

【解析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)35=4,

方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]4-5=2;

5组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]4-5=12;

二两组数据的中位数不相等，平均数相等，5组方差更大.

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,贝(!四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

选C.

考点：平移的性质.

9、D

【解析】

34

由题意得——+-=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

10、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：，一〜=。，

因此：=。或-1=所以:=故选D.

考点：一元二次方程的解法因式分解法——提公因式法.

11、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为x,

根据题意得:168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

12、A

【解析】

'：DELAC,EFLAB,FDA.BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=9Q°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

：.ADEFS/\CAB,

...△■DEF与△A5C的面积之比=1匹］,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

/.ZB=ZC=ZA=60°

.•.△Eb。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

XVDE±AC,EF±AB,FD±BC,

：.AAEF^ACDE^ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAZ>EC中，

DE^DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

,DE30。G

••--------------,

AClDC3

2

/.ADEF与4ABC的面积之比等于:

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DF

函数）即可得出对应边一之比，进而得到面积比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、M>P>N

【解析】

・・・M>l,0vNvl,0vPvl,

最大；

nn-11„

Pn-N=----------------=--------->0,

77+1nnyn+i）

：.P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果。/>0,那么a>b;

如果”/=0,那么a-b;如果”-方<0,那么“3;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果那么a>b>c.

14、(1)十位和个位，44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

15、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

.樨=芯丙>芯乙=打，

二从甲和丙中选择一人参加比赛，

•・Q2V”,Q2

•o甲、，丙，

选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

22

16、——.

5

【解析】

试题分析：由根W八时，得到m,n是方程3/+6x-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：mW八时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.=2,〃讥=一；.

.月#m2+n2(m+n)~-2mn?2、(3)22田内田班22

••原式=-----=--------------=-------=--»故答案为--.

mnmn_±55

3

考点：根与系数的关系.

1

17、——

x-1

【解析】

根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

一x-12x+11

原式r=------------1-------=------=--.

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1

故答案为：工.

X-1

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

18、5.5x1.

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

详解：5.5亿=550000000=5.5x1,

故答案为5.5x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axW的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

34

19、(1)乙；3；(2)甲先到达，到达目的地的时间差为一小时；(3)速度慢的人提速后的速度为一千米/小时.

23

【解析】

分析：

(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可；

(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间

并进行比较、判断即可得到本问答案；

(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.

详解：

(1)由题意结合图象中的信息可知：图中线段是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3(千米)处.

(2)甲先到达.

设甲的函数解析式为s=H,则有4=f,

:.s=4t.

当s=6时，t=—.

2

设乙的函数解析式为s=〃f+3,则有4=〃+3,即“=1.

，乙的函数解析式为s=f+3.

当s=6时,t=3.

33

二甲、乙到达目的地的时间差为：3——=-（小时）.

22

（3）设提速后乙的速度为v千米〃J、时，

•••相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，

,相遇后需行2千米.

又•••原来相遇后乙行2小时才到达C地，

乙提速后2千米应用时1.5小时.

34

即一v=2,解得：v=-,

23

4

答：速度慢的人提速后的速度为］千米/小时.

点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数

图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.

20、5.7米.

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH±CD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED

中，求出CE的长.

试题解析：解：如答图，过点A作AH,CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，ZCAH=30°,

；.AB=DH=1.5,BD=AH=6.

在RtAACH中，CH=AH・tanNCAH=6tan30°=6x^=2百，

3

VDH=1.5,/.CD=2A/3+1.5.

CD2V3+1.55

在R3CDE中，：NCED=60。，/.CE=sin60°"~,（米）.

2

答：拉线CE的长约为5.7米.

考点：1.解直角三角形的应用(仰角俯角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质.

21、(1)图②结论：AF=CD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作。C,AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD

之间的关系;

(2)延长庄交的延长线于点〃，由全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD关系.

试题解析：(1)图②结论：AF=CD+CF.

证明：作。C,AE的延长线交于点G.

•.•四边形ABC。是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+ZG,

:.ZG=ZFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是中点，可证_CGEg.84E,

：.CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)图③结论：AF=CD+CF.

延长EE交A5的延长线于点H,如图所示

F

cD

BA

图3

因为四边形ABC。是平行四边形

所以ABHCD且AB=CD,

因为E为6C的中点，所以E也是EH的中点，

所以FE=HF,BH=CF,

又因为ZAFD=2ZEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NEA3=/EA/，

又因为AE=AE,

所以△£4H四

所以=

因为AH=AB+69=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

22、见解析

【解析】

分别作NABC和NACB的平分线，它们的交点O满足条件.

【详解】

解：如图，点O为所作.

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

23、(1)证明见解析；(2)753;

【解析】

(1)根据正方形的性质得到NGAD=NEAB,证明AGAD也AEAB,根据全等三角形的性质证明；(2)根据正方形的

性质得到BD_LAC,AC=BD=5点，根据勾股定理计算即可.

【详解】

(1)在△GAD和△EAB中，ZGAD=90°+ZEAD,ZEAB=90°+ZEAD,

/.ZGAD=ZEAB,

AC=AE

在4GAD和AEAB中，＜ZGAD=ZEAB,

AD=AB

/.△GAD^AEAB,

；.EB=GD；

(2)•.,四边形ABCD是正方形，AB=5,

/.BD±AC,AC=BD=5夜，

[55

...NDOG=90°,OA=OD=—BD=^—,

22

；AG=2四，

9J?

/.OG=OA+AG=-^—,

2

由勾股定理得，GD=y]0D2+0G2=V53»

.\EB=V53.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.

24、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.

【解析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可;

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可;

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：⑴九⑴班的学生人数为：12+30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，

图①图②

4

(2)7—xl00%=10%,

40

Q

—x100%=20%9

40

/.m=10,n=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为⑴40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

xT\xT\

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

••.p(恰好是1男1女)=二=工

122

25、(1)j(2)MB=MD.

【解析】

⑴将4(3,2)分别代入尸，尸处中，得“、上的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式;

⑵有Q4c=门匚=3,可得矩形。5DC的面积为12；即。003=12；进而可得山、〃的值，故可得3M

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【详解】

(1)将A(3,2)代入中，得2：.k=6,

[===£

*；

...反比例函数的表达式为..

-

(2)BM=DM,理由：OAC=x=3,

•*-S矩形OBDC=S四边形OADM+SAOMB+SAOAC=3+3+6=12,

即OCOB=12,

VOC=3,：.OB=4,即"=4,:..,

c**

USB"■

：.MB=,MD=,：.MB=MD.

\J-|=]

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

26、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形A5C。的面积=1.

【解析】

(1)依据点尸运动的路程为x,AAB尸的面积为y,即可得到自变量和因变量；

(2)依据函数图象，即可得到点尸运动的路程x=4时，△△3P的面积；

(3)根据图象得出3C的长，以及此时三角形A8P面积，利用三角形面积公式求出A3的长即可；由函数图象得出

OC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABC。面积即可.

【详解】

(1)1•点P运动的路程为x,AABP的面积为y,...自变量为x,因变量为y.

故答案为x,J;

(2)由图可得：当点尸运动的路程x=4时，AABP的面积为产2.

故答案为2；

(3)根据图象得：BC=4,此时AABP为2,/.-AB»BC=2,BP-xABx4=2,解得：AB=8；

22

由图象得：DC=9-4=5,贝!|S梯形ABCD—~xBCxCDC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.

1c3114753552127

27、（1）y=~x一彳尤―2;（2）点P的坐标为（彳,式-）,（—彳,彳）,（彳,一■―）