第4讲 分数的意义和性质学生版（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版

第4讲分数的意义和性质热点难点一网打尽1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……能约分的要约分如：0.3=0.03=0.003=（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。考点1：分数的意义例1．（2019秋•黄岩区期末）一根24分米长的绳子，对折、再对折，每段绳子占全长的，长分米．1．（2019秋•上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的．她涂错的原因是没有将等边三角形平均分成．请你正确地涂出三角形的．2．（2019春•无锡期末）有15本练习本，平均分给3个同学，每本练习本是练习本总数的，每人分得的练习本是总数的．3．（2019秋•路北区期末）用分数表示下面各图的涂色部分考点2：分数与除法的关系例2．（2019秋•靖州县期末）丽丽读一本书，已读了32页，还剩48页没有读．（1）已读了全书的几分之几？（2）还剩全书的几分之几没有读？1．（2019秋•江都区期末）一块月饼平均切成8份，东东吃了其中的3份，丽丽吃了其中的2份．（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？（2）丽丽比东东少吃了这块月饼的几分之几？2．（2019秋•阳朔县期末）从学校到笑笑家有400米，放学后笑笑走了240米，余下的路是已走的几分之几？3．（2019春•邹城市期末）圣泉村购进一批树苗共800棵，已经植了350棵，没植的棵数占这批树苗的几分之几？考点3：真分数和假分数例3．（2019春•佛山校级期末）要使是假分数，是真分数，应是A．11 B．9 C．101．把下面的假分数化成整数或带分数．你有什么发现？ 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成．2．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？、、、、、、、．我发现：分数可以用直线上0和1之间的点表示．分数可以用直线上1以及大于1的点表示．3．读出下面的分数，再按要求填空．真分数有：、、；假分数有：；带分数有：．考点4：分数的基本性质例4．；；；．1．一个分数是，如果将它的分子加上9，要使这个分数的大小不变，分母应该加上多少？2．（2019•南充自主招生）把分数的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应减去．3．一个分数，分母比分子大20，它与相等，这个分数是A． B． C． D．考点5：最大公因数和最小公倍数例5．（2019春•高密市期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．45和7539和5218和601．（2019春•李沧区期中）用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．9和1526和3919和572．（2019春•曲阜市期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．12和6018和4527和303．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）18和2724和5654和7227、45和60．考点6：约分和通分例6．（2019秋•惠来县期末）下面各组数先通分，再比较它们的大小．（1）和（2）、和．1．（2019春•城固县期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．2．（2019秋•金昌期中）将下列各分数化成最简分数3．（2019春•李沧区期中）一个分数约分后是，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少？例7．（2019春•抚宁区期末）某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出第二种：售出第三种：售出这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？1．（2019秋•长阳县校级期末）小红和小丽同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？2．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？3．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？考点7：分数与小数的互化例8．今天在手工课上，老师给每人发了一张同样大的彩纸．小明用了张彩纸，小丽用了0.4张彩纸．（1）谁用得多呢？（2）两人一共剩下多少张彩纸？1．把下面的小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留两位小数） 2．把下面分数化成小数（不能化成有限小数的保留三位小数）把小数化成分数． 0.08 1.45 0.75 2.0643．食堂第一周烧煤，第二周烧煤，第三周烧煤，哪一周烧煤最少？考点8：利用公因数解决实际问题例9．（2019春•兴化市期末）房间的地面长3.6米，宽3米．现在想用正方形的地砖铺地，要求地砖无需切割并且尽可能大，那么每块地砖的边长是多少分米？共要多少块这样的地砖？1．男、女生排队，男生24人，女生28人．要使每排人数相同且人数最多，每排最多有多少人？男生和女生分别能排几排？2．把一块长、宽的铁板裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少块？3．把绿豆和红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？（2）一共需要准备多少个纸箱？考点9：．利用公倍数解决实际问题例10．李大伯家养了一群鸭子2只装一笼正好装完；如果3只装一笼也正好装完；如果5只装一笼也正好装完．已知这群鸭子比300只少，但比100只多，李大伯家养的鸭子最多是多少只？最少是多少只？1．小文每3天去一次游泳馆，小青每4天去一次游泳馆，一天小文和小青在游泳馆相遇了，再经过多少天他们会在游泳馆再次相遇？2．1路、2路公交车都从始发站发车，1路车每10分钟发车一次，2路车每15分钟发车一次，上午7时1路车与2路车同时发车，下次这两路车同时发车的时间是几时几分？2．实验小学五（1）班学生的总人数在之间，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完．这个班可能有多少人？例11．（2019春•南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？1．五（1）班全体同学分组做游戏，如果3个人一组或5个人一组都剩下2人．已知人数大于40且小于50．五（1）班共有多少人？2．桌子上有一堆糖果，如果把它们平分成3堆，就多2块；如果平分成4堆，又少1块．这堆糖果最少有多少块？3．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？1．（2019秋•古丈县期末）把一根长的绳子连续对折2次，每段占全长的，每段长．2．分数单位是的最小假分数是，最大真分数是，最小的带分数是，所有最简真分数的和是．3．（2019春•南充期末）如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是．4．（2019春•李沧区期中）一个最简分数的分子比分母小12，如果分母加上3，这个分数可以约分成，这个分数原来是．5．（2019•东莞校级模拟）两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是．这个两位数与16的最大公因数是．6．（2019春•郾城区期末）在、0.87、和0.875中，最大的数是，最小的数是．7．（2019春•上海月考），是自然数且，如果和的最大公因数是33，则是，和的最小公倍数是．8．（2019春•邓州市期末）如果、不为，则、两数的最大公因数是A．6 B． C．9．（2019春•苏州期中）一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得．这个分数是．10．分数单位是的最大真分数是；最小假分数是；最小带分数是，再添上个这样的单位就等于最小的质数．11．（2019春•简阳市期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘612．（2019•滨海县模拟）若，、、均是不等于0的整数），那么A．是和的公倍数 B．是和的公倍数 C．是和的公倍数13．（2019春•海南区期末）的分子加上6，要是分数的大小不变，分母应加上A．6 B．8 C．15 D．2014．（2019春•庆云县期末）大于而小于的分数有个．A．1 B．2 C．无数15．（2019春•金溪县校级期末）把下面分数小数互化．0.72 1.8 20.6 90.7 0.625 ．16．（2019春•绿园区期中）通分并比较大小：和 和 和．17．（2019春•卢龙县期末）五（1）班有41人，大课间活动中，有10人跳绳，25人踢毽子，其他同学跑步．跳绳和踢毽子的人数占全班人数的几分之几？跑步的占全班人数的几分之几？18．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？19．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味