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文档简介
2025届甘肃省灵台一中高一数学第二学期期末调研试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.正方体中,异面直线与BC所成角的大小为()A. B. C. D.2.若直线经过点,则此直线的倾斜角是()A. B. C. D.3.已知不同的两条直线m,n与不重合的两平面,,下列说法正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D.5.函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.已知数列是公差不为零的等差数列,是等比数列,,,则下列说法正确的是()A. B.C. D.与的大小不确定7.已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为()A. B. C. D.38.将函数y=2sinx+π3sinA.π6 B.π12 C.π9.如图,在中,,用向量,表示,正确的是A. B.C. D.10.在锐角中,内角,,所对的边分别为,,,若的面积为,且,则的周长的取值范围是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.点关于直线的对称点的坐标为_____.12.若直线与直线互相平行,那么a的值等于_____.13.设为数列的前项和,则__14.在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________.15.已知求______________.16.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.求函数的单调递增区间.18.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求:(Ⅰ)顶点的坐标;(Ⅱ)直线的方程19.已知数列的前项和为,且满足,().(Ⅰ)求的值,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:().20.已知数列的前项和为,且,求数列的通项公式.21.已知,且,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
利用异面直线与BC所成角的的定义,平移直线,即可得答案.【详解】在正方体中,易得.异面直线与垂直,即所成的角为.故选:D.【点睛】本题考查异面直线所成角的定义,考查对基本概念的理解,属于基础题.2、D【解析】
先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值。【详解】,选D.【点睛】先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。3、C【解析】
依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若,,则或A错误.若,,则或,B错误若,,则,正确若,,则或,D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系,找出反例是解题的关键.4、A【解析】
分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值.详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质:(1).(2)周期(3)由求对称轴,(4)由求增区间;由求减区间.5、D【解析】
先根据图象确定A的值,进而根据三角函数结果的点求出求与的值,确定函数的解析式,然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可得到结果.【详解】由题意,函数的部分图象,可得,即,所以,再根据五点法作图,可得,求得,故.函数的图象向左平移个单位,可得的图象,则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象,故选:D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、A【解析】
设等比数列的公比为,结合题中条件得出且,将、、、用与表示,利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系,并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为,由于等差数列是公差不为零,则,从而,且,得,,,即,另一方面,由等差数列的性质可得,因此,,故选:A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用,解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示,并进行因式分解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.7、A【解析】
根据等比数列奇数项也成等比数列,求解.【详解】因为1,a,b,c,5五个数成等比数列,所以也成等比数列,等比数列奇数项的符号一致,,.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质,属于简单题型,但需注意这个隐含条件.8、B【解析】
由诱导公式将函数化简成y=sin(2x+2π3)【详解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函数恰为偶函数,∴x=0为其对称轴,∴x=0时,y=±1,∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0时,φmin【点睛】通过恒等变换把函数变成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路;三角函数若为偶函数,则该条件可转化为直线x=0为其中一条对称轴,从而在9、C【解析】
由得,再由向量的加法得,最后把代入,求得答案.【详解】因为,故选C.【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义,考查平面向量基本定理在图形中的应用.10、C【解析】
首先根据面积公式和余弦定理可将已知变形为,,然后根据正弦定理,将转化为,利用,化简为,再根据三角形是锐角三角形,得到的范围,转化为三角函数求取值范围的问题.【详解】因为的面积为,所以,所以,由余弦定理可得,则,即,所以.由正弦定理可得,所以.因为为锐角三角形,所以,所以,则,即.故的周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式,以及辅助角公式和三角函数求取值范围的问题,属于中档题型,本题需认真审题,当是锐角三角形时,需满足三个角都是锐角,即.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为:【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.12、;【解析】由题意得,验证满足条件,所以13、【解析】
当时,;当时,,即,若为偶数,则为奇数);若为奇数,则,故是偶数).因为,,所以,同理可得,,,所以,应选答案.点睛:本题运用演绎推理的思维方法,分别探求出数列各项的规律(成等比数列),再运用等比数列的求和公式,使得问题简捷、巧妙获解.14、【解析】
设滚动后圆的圆心为C,切点为A,连接CP.过C作与x轴正方向平行的射线,交圆C于B(2,1),设∠BCP=θ,则根据圆的参数方程,得P的坐标为(1+cosθ,1+sinθ),再根据圆的圆心从(0,1)滚动到(1,1),算出,结合三角函数的诱导公式,化简可得P的坐标为,即为向量的坐标.【详解】设滚动后的圆的圆心为C,切点为,连接CP,过C作与x轴正方向平行的射线,交圆C于,设,∵C的方程为,∴根据圆的参数方程,得P的坐标为,∵单位圆的圆心的初始位置在,圆滚动到圆心位于,,可得,可得,,代入上面所得的式子,得到P的坐标为,所以的坐标是.故答案为:.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用,解题的关键是根据数形结合找到变量的角度,属于中等题.15、23【解析】
直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.16、.【解析】
先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得.【详解】由正弦定理,得.,得,即,故选D.【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()【解析】
先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)设,可得中点坐标,代入直线可得;将点坐标代入直线得,可构造出方程组求得点坐标;(Ⅱ)设点关于的对称点为,根据点关于直线对称点的求解方法可求得,因为在直线上,根据两点坐标可求得直线方程.【详解】(Ⅰ)设,则中点坐标为:,即:又,解得:,(Ⅱ)设点关于的对称点为则,解得:边所在的直线方程为:,即:【点睛】本题考查直线方程、直线交点的求解;关键是能够熟练应用中点坐标公式和点关于直线对称点的求解方法,属于常考题型.19、(Ⅰ),,(Ⅱ)见解析【解析】
(Ⅰ)根据和项与通项关系得,利用等比数列定义求得结果(Ⅱ)利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】(Ⅰ),由得,两式相减得故,又所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列,因此,即.(Ⅱ)当时,,所以.当时,故又当时,,.因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式,同时考查利用放缩法证明数列不等式,解题难点是如何放缩,意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。20、【解析】
当时,,当时,,即可得出.【详解】∵已知数列的前项和为,且,当时,,当时,,检验:当时,不符合上式,【点睛】本题考查了数列递
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