2025届甘肃省灵台一中高一数学第二学期期末调研试题含解析

2025届甘肃省灵台一中高一数学第二学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．2．若直线经过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．3．已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．与的大小不确定7．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．38．将函数y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π9．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A． B．C． D．10．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，且，则的周长的取值范围是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．点关于直线的对称点的坐标为_____．12．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．13．设为数列的前项和，则__14．在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．15．已知求______________.16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求函数的单调递增区间.18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：（Ⅰ）顶点的坐标；（Ⅱ）直线的方程19．已知数列的前项和为，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（）．20．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.21．已知，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.2、D【解析】

先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。3、C【解析】

依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.4、A【解析】

分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间；由求减区间.5、D【解析】

先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解析】

设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、A【解析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.8、B【解析】

由诱导公式将函数化简成y=sin(2x+2π3)【详解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函数恰为偶函数，∴x=0为其对称轴，∴x=0时，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0时，φmin【点睛】通过恒等变换把函数变成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线x=0为其中一条对称轴，从而在9、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【详解】因为，故选C.【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.10、C【解析】

首先根据面积公式和余弦定理可将已知变形为，，然后根据正弦定理，将转化为，利用，化简为，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，转化为三角函数求取值范围的问题.【详解】因为的面积为，所以，所以，由余弦定理可得，则，即，所以．由正弦定理可得，所以．因为为锐角三角形，所以，所以，则，即．故的周长的取值范围是．【点睛】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式，以及辅助角公式和三角函数求取值范围的问题，属于中档题型，本题需认真审题，当是锐角三角形时，需满足三个角都是锐角，即.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.12、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以13、【解析】

当时，；当时，，即，若为偶数，则为奇数）；若为奇数，则，故是偶数）．因为，，所以，同理可得，，，所以，应选答案．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．14、【解析】

设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP．过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标．【详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，∵C的方程为，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为，∵单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.15、23【解析】

直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、.【解析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）【解析】

先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）设，可得中点坐标，代入直线可得；将点坐标代入直线得，可构造出方程组求得点坐标；（Ⅱ）设点关于的对称点为，根据点关于直线对称点的求解方法可求得，因为在直线上，根据两点坐标可求得直线方程.【详解】（Ⅰ）设，则中点坐标为：，即：又，解得：，（Ⅱ）设点关于的对称点为则，解得：边所在的直线方程为：，即：【点睛】本题考查直线方程、直线交点的求解；关键是能够熟练应用中点坐标公式和点关于直线对称点的求解方法，属于常考题型.19、（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据和项与通项关系得，利用等比数列定义求得结果（Ⅱ）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（Ⅰ），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（Ⅱ）当时，，所以.当时，故又当时，，.因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。20、【解析】

当时，，当时，，即可得出．【详解】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递