湖南省醴陵二中、醴陵四中2025届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

湖南省醴陵二中、醴陵四中2025届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中,，则（）A．5 B．6 C． D．82．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． B．C． D．3．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b4．已知是锐角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限5．已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）A． B． C． D．7．已知，，，则的最小值为A． B． C． D．48．己知向量，.若，则m的值为()A． B．4 C．- D．-49．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知sin+cosα=，则sin2α=__12．已知，且，则的取值范围是____________.13．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．14．若数列是正项数列，且，则_______．15．已知，，，则的最小值为__________．16．已知常数θ∈(0,π2)，若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.18．已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.19．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．20．在等差数列中，，，等比数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.2、A【解析】

先由变量负相关，可排除D；再由回归直线过样本中心，即可得出结果.【详解】因为变量x与y负相关，所以排除D；又回归直线过样本中心，A选项，过点，所以A正确；B选项，不过点，所以B不正确；C选项，不过点，所以C不正确；故选A【点睛】本题主要考查线性回归直线，熟记回归直线的意义即可，属于常考题型.3、C【解析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.4、C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角5、C【解析】

依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.6、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【详解】在中，因为，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又因为，则，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】

化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、B【解析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.9、D【解析】

先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解析】

根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义，即可判定，得到答案．【详解】由题意，函数，又为偶函数，所以，则，即，可得，所以，若，则，所以，则，所以函数是偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件．故选C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.12、【解析】

利用正弦函数的定义域求得值域，即的范围，再根据反余弦函数的定义可求得的取值范围.【详解】因为且，所以，则根据反余弦函数的定义可得，则的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的定义域和值域，考查了反余弦函数的定义，属于基础题.13、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

又

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】14、【解析】

有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。15、8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16、15【解析】

根据f(-1【详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知，在一个周期内，函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并结合辅助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范围，可求得的范围，进而可求出的范围，从而可求得的值域.【详解】（1），∴函数的最小正周期为.（2）∵，∴，∴，∴，∴函数在区间的值域为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期及值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18、【解析】

求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为，又所求直线经过点，所以其方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.19、（1）；（2）该校数学平均分为.【解析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20、（1），（2）【解析】

（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.

(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.21、（1）（2）【解析】

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于