2025届四川省西昌市川兴中学数学高一下期末检测试题含解析

2025届四川省西昌市川兴中学数学高一下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π4．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能6．已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）A． B． C． D．7．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]8．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A． B． C． D．9．直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长为（）A． B．5 C． D．1010．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）A． B．4 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足：，，则数列的前项的和_______.12．在等比数列中，，公比，若，则的值为．13．已知平面向量，若，则________14．已知数列满足，（），则________.15．在等差数列中，已知，，则________.16．已知是奇函数，且，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值.18．已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少？20．已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．21．已知圆的半径是2，圆心为.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.2、D【解析】

取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。3、B【解析】

利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的表面积为：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故选：B．【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．4、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n⩾2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.5、D【解析】试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．6、B【解析】

直接由正三角形的性质求出两向量的模和夹角，由数量积定义计算．【详解】∵点O是边长为2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故选：B.【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．7、C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．8、A【解析】

由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积．故选B．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题．9、C【解析】

求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．【详解】∵圆（x–2）2+（y–1）2=16，∴圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线l：3x+4y+5=0的距离d==3，∴直线3x+4y+5=0被圆（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长l=2=2．故选C．【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式．10、B【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形又圆锥的表面积为，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

通过令求出数列的前几项，猜测是以为周期的周期数列，且每个周期内都是以为首项，2为公比的等比数列．然后根据递推式给予证明，最后由等比数列的前项和公式计算．【详解】当时，，，，，，，当时，，，，，，，当时，，，，，，，猜测，是以为周期的周期数列，且每个周期内都是以为首项，2为公比的等比数列．设中，即，∴，由于都是正整数，所以，所以数列中第项开始大于3，前项是以为首项，2为公比的等比数列．，所以是以为周期的周期数列，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查数列的周期性．解题关键是确定数列的周期性．方法采取的是从特殊到一般，猜想与证明．12、1【解析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．13、1【解析】

根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14、31【解析】

根据数列的首项及递推公式依次求出、、……即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.15、-16【解析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.16、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）等价于圆心O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求解即可；（2）先设点，再结合题意可得点N在以为圆心，半径为的圆R上，再结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：（1）∵圆O：，圆心，半径，∵直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且，∴圆心O到直线l的距离，又，，解得，∴直线l的方程为；（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，，∴，，设，，则，，，，，即.又∵点N在线段上，即，共线，，，∵点M是圆O上任意一点，，∴将m，n代入上式，可得，即.则点N在以为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l：的距离，又，故点N到直线l：距离的最小值为1.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点的轨迹方程的求法，属中档题.18、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的关系，求解；倒序相加求。（2）先用错位相减求，分离参数，使得对于一切的恒成立，转化为求的最值。详解：（1）时满足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即，令，则当且仅当时等号成立，故所以为所求.点睛：1、，一定要注意，当时要验证是否满足数列。2、等比乘等差结构的数列用错位相减。3、数列中的恒成立问题与函数中的恒成立问题解法一致。19、(1)；(2)销量为件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量．【详解】（1）由题意得：，，，，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加元，该产品的销量将减少件；当时，，即当单价为元时预测其销量为件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值为1．【解析】

（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.（3）由（2）求得的表达式，记不等式左边为，利用差比较法判断出的单调性，进而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范围，进而求得整数的最大值.【详解】（1）∵数列{bn}的前n项和，n∈N*．∴①当n＝1时，b1＝T1＝1；②当n≥2时，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；设f（n）；则f（n+1）﹣