2025届辽宁省凤城市高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2025届辽宁省凤城市高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则()A.-2 B.2 C.-98 D.982.一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为A.8 B.12 C.16 D.203.已知数列{an}为等差数列,Sn是它的前n项和.若=2,S3=12,则S4=()A.10 B.16 C.20 D.244.对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数,的“下确界”为,则的取值范围是()A. B. C. D.5.若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.化简sin2013o的结果是A.sin33o B.cos33o C.-sin33o D.-cos33o7.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数是()A.91 B.91.5C.92 D.92.58.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形,则这个圆柱的体积是()A. B. C. D.9.已知三角形为等边三角形,,设点满足,若,则()A. B. C. D.10.如果角的终边经过点,那么的值是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知等差数列满足,则____________.12.设,则的值是____.13.已知向量,,则______.14.用数学归纳法证明时,从“到”,左边需增乘的代数式是___________.15.若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是_____.16.把函数的图像上各点向右平移个单位,再把横坐标变为原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的函数的对称中心坐标为________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在平面直角坐标系xOy中,已知点,圆.(1)求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程;(2)过点P的直线l与圆C依次相交于A,B两点.①若,求l的方程;②当面积最大时,求直线l的方程.18.已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若关于的不等式有且仅有一个整数解,求正实数的取值范围.19.已知数列满足.(1)若,证明:数列是等比数列,求的通项公式;(2)求的前项和.20.如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与、、都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线与、与的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线和上,满足,记.(1)若,求AM的长度;(2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值;(3)求的取值范围.21.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆;(2)直线与圆相切.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由在R上是奇函数且周期为4可得,即可算出答案【详解】因为在R上是奇函数,且满足所以因为当时,所以故选:A【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性,较简单.2、B【解析】

先求侧面三角形的斜高,再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为,所以该四棱锥的全面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】

根据等差数列的前n项和公式,即可求出.【详解】因为S3=3+d=6+3d=12,解得d=2,所以S4=4+d=20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式,属于中档题.4、A【解析】

由下确界定义,,的最小值是,由余弦函数性质可得.【详解】由题意,的最小值是,又,由,得,,,时,,所以.故选:A.【点睛】本题考查新定义,由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值.可通过解不等式确定参数的范围.5、A【解析】渐近线为,时,,所以,即,,,故选A.6、C【解析】试题分析:sin2013o=.考点:诱导公式.点评:直接考查诱导公式,我们要熟记公式.属于基础题型.7、B【解析】试题分析:中位数为中间的一个数或两个数的平均数,所以中位数为考点:茎叶图8、A【解析】

由已知易得圆柱的高为,底面圆周长为,求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。【详解】底面圆周长,,所以故选:A【点睛】此题考查圆柱的侧面展开为长方形,长为底面圆周长,宽为圆柱高,属于简单题目。9、D【解析】

用三角形的三边表示出,再根据已知的边的关系可得到关于的方程,解方程即得。【详解】由题得,,,整理得,化简得,解得.故选:D【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理,是常考题型。10、D【解析】

根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角的终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、9【解析】

利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知,,则.所以.故答案为:9【点睛】本题考查等差数列的性质,熟记性质是关键,是基础题12、【解析】

根据二倍角公式得出,再根据诱导公式即可得解.【详解】解:由题意知:故,即.故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用,属于基础题.13、【解析】

求出,然后由模的平方转化为向量的平方,利用数量积的运算计算.【详解】由题意得,.,.,,.故答案为:.【点睛】本题考查求向量的模,掌握数量积的定义与运算律是解题基础.本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算.14、.【解析】

从到时左边需增乘的代数式是,化简即可得出.【详解】假设时命题成立,则,当时,从到时左边需增乘的代数式是.故答案为:.【点睛】本题考查数学归纳法的应用,考查推理能力与计算能力,属于中档题.15、.【解析】

根据题意可知,,从而得出,再由,即可求出的取值范围.【详解】解:由题意可知,,且,,,,或,故的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题,解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和,属于基础题.16、,【解析】

根据三角函数的图象变换,求得函数的解析式,进而求得函数的对称中心,得到答案.【详解】由题意,把函数的图像上各点向右平移个单位,可得,再把图象上点的横坐标变为原来的一半,可得,把函数纵坐标扩大到原来的4倍,可得,令,解得,所以函数的对称中心为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的对称中心的求解,其中解答中熟练三角函数的图象变换,以及三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)①;②或.【解析】

(1)设所求圆的圆心为,而所求圆的圆心与、共线,故圆心在直线上,又圆同时经过点与点,求出圆的圆心和半径,即可得答案;(2)①由题意可得为圆的直径,求出的坐标,可得直线的方程;②当直线的斜率不存在时,直线方程为,求出,的坐标,得到的面积;当直线的斜率存在时,设直线方程为.利用基本不等式、点到直线的距离公式求得,则直线方程可求.【详解】(1)由,得,圆的圆心坐标,设所求圆的圆心为.而所求圆的圆心与、共线,故圆心在直线上,又圆同时经过点与点,圆心又在直线上,则有:,解得:,即圆心的坐标为,又,即半径,故所求圆的方程为;(2)①由,得为圆的直径,则过点,的方程为,联立,解得,直线的斜率,则直线的方程为,即;②当直线的斜率不存在时,直线方程为,此时,,,;当直线的斜率存在时,设直线方程为.再设直线被圆所截弦长为,则圆心到直线的距离,则.当且仅当,即时等号成立.此时弦长为10,圆心到直线的距离为5,由,解得.直线方程为.当面积最大时,所求直线的方程为:或.【点睛】本题考查圆的方程的求法、直线与圆的位置关系应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.18、(I);(II),或【解析】

(I)直接解不等式得解集;(II)对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式,解不等式即得解.【详解】(I)当时,不等式为,不等式的解集为,所以不等式的解集为;(II)原不等式可化为,①当,即时,原不等式的解集为,不满足题意;②当,即时,,此时,所以;③当,即时,,所以只需,解得;综上所述,,或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)证明见解析,;(2).【解析】

(1)由条件可得,即,运用等比数列的定义,即可得到结论;运用等比数列的通项公式可得所求通项。(2)数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,可得所求的和。【详解】解:(1)证明:由,得,又,,又,所以是首相为1,公比为2的等比数列;,。(2)前项和,,两式相减可得:化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式,以及错位相减求和,考查学生的计算能力,是一道基础题。20、(1);(2),当时,;(3).【解析】

(1),,,由即可得解;(2)用含有的式子表示出和,得出,根据的范围得出的最小值;(3)用含有的式子表示出,利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】(1)由题意可知:,即,,所以;(2),,,,,,,时,取得最大值1,;(3),由题意可知,令,.【点睛】本题考查三角函数的综合应用,考查逻辑思维能力和计算能力,考查对基本知识的掌握,考查分析能力,属于中档题.21、(1)m=0;(2)m=±2.【解析】试题分析:(1)直线平分圆,即直线过圆心,将圆心坐标代入直线方程可得m值(2)根据圆心到

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