2024届四川省乐山市中考适应性考试数学模拟试题（一模）（附答案）

2024届四川省乐山市中考适应性考试数学模拟试题（一模）练习卷分和.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效.满分150分，练习时间120分钟.练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第I卷（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果将零下记作，那么表示（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下2.计算的结果为（）A. B. C. D.3.如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）A. B. C. D.4.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.已知一元二次方程的两个实数根为、，若，则实数的值为（）A. B.7 C. D.16.已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A. B. C. D.7.某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为、、、四个等级，绘制的统计图如下：甲班测试成绩频数分布直方图乙班测试成绩扇形统计图根据该统计图提供的信息，下列说法错误的是（）A.甲班等的人数最多 B.乙班等的人数最少C.乙班等与等的人数相同 D.等的人数甲班比乙班多8.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点.若，，，则（）A. B. C. D.9.如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，，，连结，点是中点，连结.将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（）A.2 B.3 C. D.第II卷（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.4.本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分.11.______.12.四川省总面积486000平方公里，其中486000用科学记数法可表示为______.13.如图，正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为______.14.如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，.若，则的度数为______.15.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为______.16.已知两个正数，，可按规则扩充为一个新数，在，，三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若，，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______.（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为，（，为正整数），则的值为______.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分9分）计算.18.（本小题满分9分）解不等式组.19.（本小题满分9分）已知：如图，是的边延长线上的一点，且.求证.20.（本小题满分10分）计算.21.（本小题满分10分）某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制成如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12144频率0.240.400.28请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了______名学生，表中______，______；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率.22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点.（1）求直线的函数表达式；（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标.23.（本小题满分10分）某超市从厂家购进、两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次型水杯（个）型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求、两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大型水杯的销售量，超市决定对型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将型水杯降价多少元时，每天售出型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？24.（本小题满分10分）已知：如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，是的中线，且，求和的长.25.（本小题满分12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：如图1，在矩形中，（其中），点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连结，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连结并延长，交边于点（点不与重合），过点作的平分线，交矩形的边于点.图1 图2 备用图（1）【初步感知】请判断与的位置关系，并说明理由；（2）【特例探究】如图2，在点运动过程中，若、、三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值；（3）【拓展应用】若，连结，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的值.26.（本小题满分13分）已知二次函数（为常数）.（1）该函数图象与轴交于、两点，若点坐标为，①求的值和点的坐标；②当时，请借助图象，写出自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中、为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围.

数学答案及评分意见说明：对于考生不同的正确解答方法，如果步骤合理，答案正确，参照给分一、选择题：每小题3分，10小题，共30分.题号12345678910答案ABCCABDABB二、填空题：每小题3分，6小题，共18分.11.3 12. 13.2.814. 15. 16.（1）255（2）21（第一空1分，第二空2分）三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式=（绝对值、零指数各2分，三角函数3分）18.解：解不等式①，得.解不等式②，得，不等式组的解集为：，19.证明：四边形是平行四边形，，，，，.20.解：原式，，.21.解：（1），，；（2）阅读量为4本的同学最多，有20人，众数为4；平均数为；（3）列表如下：男女1女2女3男男女1男女2男女3女1女1男女1女2女1女3女2女2男女2女1女2女3女3女3男女3女1女3女2由表可知，共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，所求概率为.22.解：（1）直线与直线交于点，，即，又过点和点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；（2）在中，令，得，，，设，由轴，得，，即：或，解得或，或.23.解：（1）设型号水杯进价为元，型号水杯进价为元，根据题意可得：，解得：，答：型号水杯进价为20元，型号水杯进价为30元.（2）设应将型水杯降价元时，每天售出型水杯的利润达到最大，最大利润为元，根据题意可得：，化简得：，当时，.超市应将型水杯降价5元时，每天售出型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.24.（1）证明：是直径，，，，，，，，是直径，是的切线；（2）解：作于点，的半径为，，，，，设，，在中，由勾股定理得，，解得，，，，，，，，，，是的中线，，，，.（其他正确解法参照给分）25.解：（1）和的位置关系是平行.理由如下：由翻折知，，平分，，在矩形中，，，，;（2）在矩形中，，，翻折知，，，、、三点在同一条直线上，，，平分，，是的中点，设，，，在中，由勾股定理得，，，，;（3）设，，，①若点在上，当时，此时，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，，;②若点在上，当时，此时点、、在同一条直线上，过点作于点，由（2）同法可知，，，，，，，，解得，，;③若点在上，显然不能为直角，当时，连结，易证，，，，设，则，，，，，，，，，解得，当时，