2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试全真模拟+数学试题

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试全真模拟数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项:

1.本试卷共8页，共26题；命题人：骆步繁王子维本试卷仅用于学生练习，并非实际中考真题。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理数最小的是(

)A. B. C. D.2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是(

)A. B. C. D.3.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.为了了解某区初中毕业年级体育考试情况，从名初三年级学生中随机抽取名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是(

)A.该调查方式是普查 B.每名初三学生的体育考试成绩是个体

C.名学生是总体的一个样本 D.名考生是总体5.估计的值应在(

)A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与之间6.下列图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图中共有个，第个图中共有个，第个图中共有个，第个图中共有个，，照此规律排列下去，则第个图中的个数为(

)

A. B. C. D.7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为(

)A. B.

C. D.8.如图，正方形中，点、、、分别为边、、、上的点，连接、、，若，，当时，则的度数为(

)A.B.

C.D.9.如图，正方形的对角线、相交于点，平分交于点过点作，交于点，若四边形的面积为，则的长为(

)A.B.

C.D.10.已知三个数，，，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法：

若，，，则，，三个数中最大的数是；

若，，，且，，中最小值为，则或或；

若，则存在某一次操作的结果为，，；

其中正确的个数是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：______．12.甲、乙两人玩抽卡片游戏，张背面相同的卡片正面标有数字、、、，将张卡片洗匀后倒扣在桌面甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率______．13.已知点，则点到原点的距离是______．14.如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为______．15.如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点，延长交于点，且，则的长是______．

16.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为______．

17.已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组解集为，则符合条件的所有整数的和为______．18.若一个三位正整数各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”对于一个“吉祥数”，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记如：满足，则为“吉祥数”，那么，所以则最小的“吉祥数”是______；对于任意一个“吉祥数”，若能被整除，则满足条件的“吉祥数”的最大值是______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

如图，点在线段上，，，，交于点．

尺规作图：过点作线段的垂线交于点基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论

求证：请补全证明过程．

证明：，

______．

在和中，

≌．

，______，

．

，

，

______．

______，

．

21.本小题分

为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛现从七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用为每分钟打字个数表示，共分五个等级，，，，．

七年级抽取的名学生的成绩分别是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

八年级抽取的学生在等级的成绩分别是：，，，，，，，，，，

抽取的七、八年级学生打字成绩统计表平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：

请补全条形统计图，并直接写出，的值；

根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由写出一条理由即可；

已知该校七、八年级各有名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优秀的学生共有多少人成绩的为优秀？

22.本小题分

某超市计划购进甲，乙两种商品进行销售经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高，超市用元购进甲种商品比用元购进乙种商品的重量少千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为元千克和元千克．

求甲，乙两种商品的进价分别是多少？

若超市购进这两种商品共千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23.本小题分

如图，中，，，，动点从点出发，沿着折线匀速运动，到达点时停止，设点运动路程为，的面积为动点在点和点时，的面积记为．

请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

在平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出它的一条性质；

根据图象直接写出当时的取值范围．

24.本小题分

重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点处观测到文峰塔最高点的仰角为，再沿正对文经塔的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立长为标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为头顶到眼睛的距离忽略不计

求文峰塔的高度结果保留整数；

测量结束时小宇站在点处点在点的正下方，小航站在点处，则小宇与小航相距多远？结果精确到米，参考数据：

本小题分

在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交轴于，两点点在点的左侧，顶点为．

求抛物线的函数表达式；

如图，点为直线上方抛物线上一动点，过点作交于点，作轴交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；

如图，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，的对称轴交轴于点，为的顶点，为对称轴右侧图象上的一点，为对称轴上的一点，当∽