9.2.1+总体取值规律的估计 高一数学教材配套教学 课件人教A版2019必修第二册

实际问题总体总体数据样本抽样普查样本观测数据总体的取值规律总体的百分位数总体的平均值、中位数、众数总体的标准差、方差、极差样本频率分布样本的百分位数样本的平均数、中位数、众数样本的标准差、方差、极差决策与建议估计9.2.1总体取值规律的估计高一下学期1、掌握极差、频率分布直方图的概念；2、掌握频率分布表和频率分布直方图的画法；3、掌握不同统计图的特点及适用情况；4、会根据不同图表分析总结数据特点，作出相应决策.重点：频率分布表和频率分布直方图的画法难点：频率分布直方图的画法、根据不同图表分析总结数据特点统计学是通过__________和__________来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下：收集数据整理数据分析数据构建模型进行推断获得结论调查方法统计图表数字特征统计案例收集数据分析数据思考：我们在初中学过哪些统计图？条形图折线图扇形图频数分布直方图探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.那么标准a定为多少比较合理呢？●每户居民月均用水标准a如果定得太低，会影响很多居民的日常生活；●每户居民月均用水标准a如果定得太高，会不利于节约用水；追问1：如何调查全市所有居民用户的月用水量分布情况？思考：为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.①全面调查：如果经费、时间等条件允许，可以通过全面调查获取过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据②抽样调查：由于全市的居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，分析样本观测数据，估计全市居民用户月均用水量的分布情况.追问2：在此问题中，总体和个体是什么？总体是该市全体居民用户的月均用水量，个体是每户居民用户的月均用水量探究：假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据:9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.

优点：用样本在某区间内的频率可以估计总体在相应区间内的比例，但用样本在某区间内的频数不能直接估计总体在相应区间内的频数，需要将样本频数除以样本量后再乘总体中的个体数.探究：假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据:9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

1、求极差：一组数据中最大值与最小值的差.样本观测数据的最小值是_______，最大值是_______，极差为______________，这说明样本观测数据的变化范围是26.7t.1.3t28.0t28.0−1.3=26.72、决定组距与组数①当样本量不超过100时，常分成5—12组.②一般取等长组距，且组距应力求“取整”.③分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.

合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，数据的个数越多，所分的组数也越多.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.1、求极差：最小值为1.3，最大值为28，极差为26.72、决定组距与组数：组距为3，分9组3、将数据分组：由于组距为3，9个组距的总长度为27，超过极差，故可使第一组的左端点略小于数据中的最小值，

最后一组的右端点略大于数据中的最大值.如，可取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组：

[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]各组数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间4.列频率分布表：

计算各小组的频率

频率和为1频数和为样本量从频率分布表可看出样本观测数据在各个小组的比例.如：月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多；用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小……0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007

反映样本数据的疏密程度

②小长方形的面积：频率

1、辨析：(1)用样本的频率分布可以估计总体分布.()(2)频率分布直方图的纵轴表示频率.()(3)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.()2、一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为().A.10组B.9组C.8组D.7组A√××3、某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位:分)4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258(1)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图.分组频数频率频率组距[30,40)10.020.002[40,50)60.120.012[50,60)120.240.024[60,70)140.280.028[70,80)90.180.018[80,90)60.120.012[90,100]20.040.004合计501.000.0120.0240.0280.0180.0040.002得分304050

60708090100频率/组距0.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004

00.012

教材P198T10.004470原理：频率和/长方形面积和为1

原理：样本容量×频率

5、如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图.(1)通话时长在区间[15，20)，[20，30)内的次数分别为多少?(2)区间[20，30)上的小长方形高度低于[15，20)上的小长方形的高度，说明什么?教材P198T2解：(1)通话时长在区间[15,20),[20,30)内的次数分别为9次和12次(2)区间[20,30)内的通话次数少于区间[15,20内的通话次数.6、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.

则该校报考飞行员的总人数为_____.

48思考：观察表和图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？

思考：观察表和图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？●频率分布的特点：居民用户月均用水量的样本观测数据的分布不对称，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”.●这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.用样本的频率分布估计总体的频率分布由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图.观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量低于10.2t.随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势,数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中。但存在个别区间频率变大或者缺少的现象.组数少、组距大：容易从中看出数据整体的分布特点，但损失了较多的原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况；组数多、组距小：保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点。不同的频率分布也会影响人们对总体的判断，多积累经验思考：除频率分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等，你能说出不同的统计图的特点吗？扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数；直方图主要用于直观描述不同分组数据的频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势离散型数据连续型数据离散型数据

要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律。例题：已知某市2015年全年空气质量等级如表所示.2022年5月和6月的空气质量指数如下：5月334761757752363632704330262728325844738581837166293143844531516月4478894937253148476051383036436678847585100744127895843272230选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2022年6月的空气质量情况.(2)比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量，2022年6月的空气质量是否好于2015年？解：(1)根据该市2022年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表.

从表中可以看出，6月的空气质量都为“优”或“良”，“优”、“良”的天数分别为17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%.空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1713000030比例56.67%43.33%0000100%我们可以用条形图和扇形图对数据做出直观的描述，如图一和图二.●从条形图中可以看出，空气质量等级只有“优”和“良”两种，空气质量为“优”的天数比“良”的天数多，后四个等级的天数为零.天数5101520空气质量等级0优良轻度污染中度污染重度污染严重污染●从扇形图中可以看出，空气质量为“优”的天数超过总天数的一半，其余的为“良”，因此整体上6月的空气质量很好.优良56.67%43.33%●我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图，容易发现，6月的空气质量指数在50附近波动.解：(2)根据该市2022年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表.空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1714000031比例54.84%45.16%0000100%天数5101520空气质量等级0优良轻度污染中度污染重度污染严重污染25

为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观的进行两个月的空气质量的比较.由表和图可以发现，5月和6月空气质量基本相同，“优”的天数相同，均为17天，5月“良”的天数比6月多一天，两个月均没有为轻度污染及以上的天数.优良(3)把2022年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化为频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.频率0.10.20.30.4空气质量等级0优良轻度污染中度污染重度污染严重污染0.50.62022年6月2015年全年

通过图可以看出，2022年6月的空气质量为“优”和“良”的频率都明显高于2015年，而且2022年6月空气质量为污染的天气频率为0，明显低于2015年，所以从整体上看，2022年6月的空气质量要明显好于2015年全年的空气质量.(2018年全