山西省临汾市杏园中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度七年级阶段评估数学▶下册6.1~9.3◀注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案1．如图，过的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．2．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．3．若一个正n边形的每个内角均为，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，人字梯的支架AB，AC的长都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（）A． B． C． D．5．已知是关于x的方程的解，则a的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”，即1宣矩，1欘宣（其中，1矩）．问题：图1为中国古代的一种强弩，图2为这种强弩的部分组件的示意图．若矩，欘，则的度数为（）A． B． C． D．7．为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质．某中学秉持着“让花成花”的教育理念，开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有x株，郁金香有y株．依题意，所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（）A． B． C． D．10．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如果，那么__________．（用“>”或“＜”填空）12．如图，小力家客厅中的花架都是三角形的形状，该设计是利用三角形的__________．13．如图，E是边BC的中点，若，的周长比的周长多1，则__________．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是__________．15．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程组：（2）解不等式：．17．（本题7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（本题9分）自从开展了劳动教育课程后，小宇同学喜欢上了小动物．他准备了一段长的篱笆，想在自家院子的一个角落围成一个三角形形状的场地，用于饲养小兔子．由于场地限制，若第一条边长为，则第二条边长只能是第一条边长的3倍还少．（1）请用x表示第三条边长．（2）第一条边长可以为吗？请说明理由．19．（本题9分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，积极开展“书香少年、书香班级”评选活动，现决定购买《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》两种书共90本，已知购买1本《把自己作为方法》和1本《夜晚的潜水艇》共需117元；购买2本《把自己作为方法》和5本《夜晚的潜水艇》共需390元．（1）《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》的单价分别为多少元？（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过5200元，则该校最多可以购买《把自己作为方法》多少本？20．（本题8分）阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________．（2）明明求的是几边形的内角和？（3）这个多边形对角线的总条数是__________．21．（本题7分）阅读与思考在学习了三角形的内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折题．如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数．下面是琳琳同学的解答过程：，，，．由折叠，得，……任务：（1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整．（2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数．22．（本题12分）综合与实践我们知道的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上与对应的点之间的距离．例1：解方程：．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2：解不等式：．在数轴上找出的解（如图1），因为在数轴上与数1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或．因此不等式的解集为或．例3：解方程：．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上数1和数对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在数1的右边或数的左边．若x对应的点在数1的右边，可得；若x对应的点在数的左边，可得，因此方程的解是或．参考阅读材料，解答下列问题．（1）方程的解为__________．（2）解不等式：．（3）解不等式：．23．（本题13分）综合与探究【问题发现】在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定的数量关系，下面是不完整的探究过程，请补充完整．，CP分别是和的平分线，，．，，……【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在中．①请说明与之间的数量关系．②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．数学参考答案1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C11．﹥ 12．稳定性 13．5 14． 15．16．解：（1）由①-②，得，解得．……2分将代入①，得，解得，……4分……5分（2）去分母，得，……6分去括号，得，……7分移项、合并同类项，得，……8分系数化为1，得，……9分不等式的解集为．……10分17．解：解不等式①，得；……2分解不等式②，得，……4分不等式组的解集为．……5分其解集在数轴上表示如下．……7分18．解：（1）第三边为．……3分（2）第一条边长不可以为．……4分理由：当时，三边长分别为4，11，5．……6分，……8分不能构成三角形，即第一条边长不可以为．……9分19．解：（1）设《把自己作为方法》的单价为x元，《夜晚的潜水艇》的单价为y元．根据题意，得……2分解得……3分答：《把自己作为方法》的单价是65元，《夜晚的潜水艇》的单价是52元．……4分（2）设该校购买《把自己作为方法》m本，则购买《夜晚的潜水艇》本．根据题意，得，……6分解得，的最大值为40．……8分答：该校最多可以购买《把自己作为方法》40本．……9分20．解：（1）20．……2分（2）设这个多边形为n边形．由题意，得，解得．答：明明求的是八边形的内角和．……6分（3）20．……8分21．解：（1），……1分．……3分（2），，，……4分，，……6分．……7分22．解：（1）或．……2分（2）在数轴上找出的解．在数轴上与数3对应的点的距离等于1的点对应的数为2或4，不等式的解集为．……6分（3）在数轴上找出的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数4和数对应的点的距离之和等于11的点对应的x的值．在数轴上数4和数对应的点的距离为9，满足方程的x对应的点在数4的右边或数的左边