2023－2024学年七年级下学期北师大版数学期末模拟试卷（一）

年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a6 B．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.A．3×10−5 B．3×10−4 C．3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE5．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1156．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A． B．C． D．7．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，统计银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率b0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.88．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题3分，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝.12．若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为．13．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．14．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE=CF．请你添加一个条件，使得△ABC≅△DEF．16．如图，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为27，则BC的长为．三、解答题（共9题，共72分）17．[−218．先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)−519．先化简，再求值：[(x−2y)2+(x+2y)(x−2y)]÷2x，其中x=320．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，点G是AC上一点，且∠1=∠2．（1）请说明DG//（2）若∠3=70°,CD平分21．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．（1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（）；A． B．C． D．（2）根据符合题意图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是米，儿童从家出发到田野所用时间为分；（3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中AB=AD，BC=DC，他认为根据示意图，不用测量就能知道∠BAC=∠DAC．你同意他的观点吗？请说明理由．22．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为1423．由小正方形组成的3×3的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）：图①图②图③（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AB重合的线段PQ，使PQ与AB关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．24．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C，D分别在射线OA，OB上，连接PC，PD．（1）【发现问题】如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．（2）【探究问题】如图②，点C，D在射线OA，OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．25．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC=90°,∠DEC=60°,深入探究：（1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB−∠DCA=15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论（2）勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．（3）拓展提升：智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1512．【答案】12或-1213．【答案】9014．【答案】415．【答案】∠A＝∠D16．【答案】1217．【答案】解：[−2−3−8−1×(−1)−2]×(18．【答案】解：原式=[x=(x=(−3x=6x+8y，当x=1，y=−1原式=6×1+8×(−1=6−4，=2．19．【答案】解：原式=(=(2=x−2y．当x=3，y=−5时，原式=3−2×(−5)=13．20．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD.∴DG∥BC.（2）解：∵DG∥BC，∠3＝70°，∴∠ACB＝∠3＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12又∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD＝35°.21．【答案】（1）D（2）1200；10（3）解：同意，理由如下：在△ABC和△ADC中，∵AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）．22．【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他获得奖金的概率为616（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20元奖金的概率为216（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，则有x+316=1所以需要将1个无色区域涂上绿色．23．【答案】（1）解：如图，线段MN即为所求作的图形．（2）解：如图，线段PQ即为所求作的图形．（3）解：如图，△DEF即为所求作的图形．24．【答案】（1）PC=PD（2）解：点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵∠AOB=90°，PC⊥PD，∴∠PCE+∠PDO=360°−∠CPD−∠COD=180°，又∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF，由（1）知：PE=PF，在△PCE和△PDF中∠PCE=∠PDF∠PEC=∠PFD∴△PCE≌△PDF(AAS)，∴PC=PD．25．【答案】（1）解：设三角板旋转α度，即∠ACE＝α，

∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，

∴∠DCA＝∠DCE－∠ACE＝30°－α，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB－∠DCA＝(45°－α)－(30°－α)＝15°.（2）解：解：当BC在CE下方时，

∠DCA＝∠ACE－∠