2024年河北省中考考前预测数学卷

第第页河北省2024年中考考前预测卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A.0 B.1 C. D.2．如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（

）A．少年宫在小明家北偏东方向，处B．少年宫在小明家东偏北方向，处C．小明家在少年宫北偏东方向，处D．小明家在少年宫南偏西方向，处3.计算：（）A. B. C.5 D.a4.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（）A.2 B.5 C.6 D.115.如图，，平分，则（）A. B. C. D.6．若则，（

）7．若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．1 D．8.如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.10．“大国点名，没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约人．用四舍五入法对“”取近似值，其中错误的是（）A．14亿（精确到亿位） B．（精确到百分位）C．（精确到十万位） D．1412百万（精确到百万位）11.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.512．如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法不正确的是（

）A．甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同B．甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同C．甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同D．甲、乙和丙的俯视图都相同13.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（）A.12 B.14 C.18 D.2414．如图，的半径为2，弦垂直直径于点E，且E是的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设，，那么y与x之间的关系图象大致是（）A． B． C． D．15.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）A. B. C. D.16.已知二次函数部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于．18.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______．19.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______．三、（本大题共7小题，共69分。20-22题各9分，23-25题各10分，26题12分）20．老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．(1)若污染的是一个多项式，求这个多项式；(2)若污染的是常数，求的值．21．【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．22.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？23.一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．24.如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．（1）求证：直线是的切线；（2）当时，判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点，，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．

（1）如图2，已知点，，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标；（2）如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线：轴的伴随点．当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长；（3）如图4，以