押重庆卷第19-21题（整式与分式化简、尺规作图与补全证明、统计）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押重庆卷第19-21题押题方向一：整式与分式化简3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第19题运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算；从近年重庆中考来看，求整式和分式化简以解答题形式考查，难度较小；预计2024年重庆卷还将继续考查难度变化不大，需熟练掌握分式的基本性质。2023年重庆B卷第19题计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；2022年重庆A卷第17题整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；2022年重庆B卷第17题整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算；异分母分式加减法；2021年重庆A卷第19题分式加减乘除混合运算；2021年重庆B卷第19题整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；1．（2023·重庆·中考真题）计算：(1)a2−a(2)x【答案】(1)2a−1(2)1【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．【详解】（1）解：原式=2a−=2a−1；（2）原式====1【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．2．（2023·重庆·中考真题）计算：(1)xx+6(2)3+n【答案】(1)2(2)1【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【详解】（1）解：x==2x（2）解：3+==1【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）计算：(1)x+22(2)ab【答案】(1)2(2)2【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【详解】（1）解：原式==2（2）解：原式==【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2022·重庆·中考真题）计算：(1)(x+y)(x−y)+y(y−2)；(2)1−m【答案】(1)x(2)2【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．【详解】（1）解：(x+y)(x−y)+y(y−2)=x=x（2）解：1−=m+2−m=2=2【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2021·重庆·中考真题）计算（1）x−y2（2）1−a【答案】（1）2x2【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可；（2）根据分式混合运算的运算法则计算即可．【详解】解：（1）x−y=x2﹣2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2；（2）1−=（=2=2a−2【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．6．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）a(2a+3b)+(a−b)（2）x2【答案】（1）3a2【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）a(2a+3b)+==3（2）x===【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．此类题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。1．计算：(1)(a−2)(2)m+1−2．计算：(1)x(2)a−【答案】(1)−4(2)a【分析】本题考查了整式的乘法与分式的混合运算；（1）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【详解】（1）解：原式===−4y（2）解：原式=====a3．计算：(1)x(2)3【答案】(1)3xy+(2)2+x【分析】此题考查了整式的乘法运算和分式的加减乘除混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）按照单项式乘以多项式和平方差公式分别进行计算后，再去括号，合并同类项即可；（2）先把括号内的通分，再把除法变成乘法，约分，分子分母分解因式约分，即可．【详解】（1）x=4=3xy+y（2）3===2+x4．（1）计算：9a−b（2）计算：m2【答案】（1）−18ab+10b2【分析】本题考查乘法公式及分式的加减乘除混合运算.（1）根据乘法公式进行化简，再进行加减运算，即可得到答案；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可得到答案.【详解】解：（1）9=9=9=−18ab+10b（2）m===15．计算：(1)2m+12(2)2x【答案】(1)8m+1(2)2x【分析】本题考查了完全平方公式、整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）运用完全平方公式和整式乘法法则展开合并即可；（2）根据分式的加减运算以及乘除法运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=4=8m+1（2）原式===押题方向二：尺规作图+补全证明过程3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第20题全等的性质；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；从近年重庆中考来看，2021年考的是两问，第一问考查基本作图，第二问在作图基础上简单证明。2022年和2023年设置一问但分“作图”与“填空”两步，作图以后补全证明过程，今年很有可能延续去年考法，需掌握5种基本尺规作图，和证明的基础知识。2022年重庆A卷第18题全等的性质；作垂线(尺规作图)；2022年重庆B卷第18题全等的性质；作垂线(尺规作图)；利用矩形的性质证明；2021年重庆A卷第21题利用平行四边形的性质证明；2021年重庆B卷第21题作角平分线(尺规作图)；根据三线合一证明；利用平行四边形的性质求解；1．（2023·重庆·中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O．求证：OE=OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO=①．∵EF垂直平分AC，∴②．又∠EOC=___________③．∴ΔCOE≅∴OE=OF．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；∠FAO；AO=CO；∠FOA；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴AO=CO．又∠EOC=∠FOA．∴△COE≅△AOFASA∴OE=OF．故答案为：∠FAO；AO=CO；∠FOA；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．2．（2022·重庆·中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图㾗迹）．在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°．又∠A=90°，∴__________________①∵AD∥∴__________________②又__________________③∴△BAE≌△EFBAAS同理可得__________________④∴S△BCE【答案】∠A=∠EFB、∠AEB=∠FBE、BE=EB、△EDC≌△CFE【分析】过点E作BC的垂线EF，垂足为F，分别利用AAS证得△BAE≌△EFB，△EDC≌△CFE，利用全等三角形的面积相等即可求解．【详解】证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图㾗迹）．如图所示，在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°．又∠A=90°，∴∠EFB=∠A①∵AD∥∴∠AEB=∠FBE②又BE=EB③∴△BAE≌△EFBAAS同理可得△EDC≌△CFEAAS∴S△BCE故答案为：∠A=∠EFB、∠AEB=∠FBE、BE=EB、△EDC≌△CFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=12aℎ．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠F=90°，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵____③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．S△ABC【答案】图见解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到∠ADC=∠F，根据平行线的性质得到∠1=∠2，即可证明△ADC≌△CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到结论．【详解】解：如图，AD即为所求，在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠F=90°，∴∠ADC=∠F．∵EF∥BC，∴∠1=∠2．又∵AC=AC．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：△ABD≌△BAE．S△ABC故答案为：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键．4．（2021·重庆·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90°即可得出答案．【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=12∠ADC∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=12∠BCD∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．（2021·重庆·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析，猜想：DF=3BF，证明见解析．【分析】根据角平分线的作法作出∠BAC的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出AO=CO.BO=DO,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出BF=OF=1【详解】解：如图，AE即为∠BAC的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是∠BAC的角平分线∴BF=OF=∴BF=OF=∴DF=BO+OF=2BF+BF=3BF．【点睛】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．此类题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线5种基本尺规作图方法是解题的关键．1．如图，已知△ABC，BD平分∠ABC．(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形BFDE是菱形证明：∵BD平分∠ABC∴①∵EF垂直平分BD∴BE=DE，GB=GD∴∠1=∠EDB∴∠2=∠EDB∴②在△BGF和△DGE中∠2=∠EDB∴△BGF∴③∵BF∴四边形BFDE是平行四边形∵④∴平行四边形BFDE是菱形（⑤）【答案】(1)见解析；(2)∠1=∠2，BF∥ED，BF=DE，【分析】题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）根据要求作出图形即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，GB=GD，∴∠1=∠EDB，∴∠2=∠EDB，∴BF∥在△BGF和△DGE中，∠2=∠EDB∴△BGF∴BF=DE，∵BF∥∴四边形BFDE是平行四边形∵EB=ED，∴平行四边形BFDE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故答案为：∠1=∠2，BF∥ED，BF=DE，2．在学习等腰三角形性质时，小美遇到这样一个题目，如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，且∠ACE=12∠BAC小美的解决方法是过点A作AF垂直BC于点F，利用等腰三角形和全等三角形的性质解决问题．请根据小美的思路完成下面的作图与填空．证明：用直尺和圆规，过点A作BC的垂线AF，垂足为F．（只保留作图痕迹）∵AB=AC，①______，∴∠CAF=1∵∠ACE=1∵CE⊥AD,AF⊥CB,∴③______．∵AC=AC,∴△ACE≌△CAF，∴④______，∴AD=CD．【答案】图见解析，AF⊥BC，∠CAF=∠ACE，∠AEC=∠CFA，∠CAE=∠ACF【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点A作BC的垂线AF，垂足为F．利用AAS证明△ACE≌△CAF，即可得到结论．【详解】证明：用直尺和圆规，过点A作BC的垂线AF，垂足为F．如图所示，∵AB=AC，AF⊥BC，∴∠CAF=1∵∠ACE=12∠CAB,∴∵CE⊥AD,AF⊥CB,∴∠AEC=∠CFA．∵AC=AC,∴△ACE≌△CAF，∴∠CAE=∠ACF，∴AD=CD．故答案为：AF⊥BC，∠CAF=∠ACE，∠AEC=∠CFA，∠CAE=∠ACF3．如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．

(1)尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接CE，求证：AB∥CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC=DB，（①）在△ADC和△EDB中，∠ACD=∠EBD∴△ADC≌△EDB（②）∴AD=③，在△ADB和△EDC中DB=DC∴△ADB≌△EDC（④）

∴∠ABD=∠ECD，∴AB∥CE（⑤）．【答案】(1)见解析(2)①线段中点的定义；②ASA；③ED，④SAS；⑤内错角相等，两直线平行【分析】（1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；（2）先证明△ADC≌△EDB得到AD=ED，再证明△ADB≌△EDC得到∠ABD=∠ECD，由此即可证明AB∥CE．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC=DB，（线段中点的定义）在△ADC和△EDB中，∠ACD=∠EBD∴△ADC≌△EDB∴AD=ED，在△ADB和△EDC中DB=DC∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDCSAS∴∠ABD=∠ECD，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：①线段中点的定义；②ASA；③ED，④SAS；⑤内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，作与已知角相等的角的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，完成下列作图和证明过程．(1)尺规作图：在AD上截取AE=AB，作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接BE，EF（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AF⊥BE．证明：∵BF∥AE，∴________又∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠EAF．∴________∴AB=FB．∵AB=AE，∴FB=AE且BF∥AE∴四边形ABFE是平行四边形又∵AB=AE，∴________∴AF⊥BE（________）．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）首先由平行线的性质和角平分线的概念得到∠BAF=∠BFA，然后得到四边形ABFE为平行四边形，然后结合AB=AE证明出四边形ABFE为菱形，【详解】（1）如图所示，（2）证明：∵BF∥∴∠BFA=∠EAF又∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠EAF，∴∠BAF=∠BFA∴AB=FB，又∵AB=AE，∴FB∥AE且∴四边形ABFE为平行四边形，又∵AB=AE，∴四边形ABFE为菱形，∴AF⊥BE（菱形对角线互相垂直）．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型．5．如图，在△ABC中，(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，并在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DE=DA，连接CE；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若D恰为线段BC的中点，求证；AB=AC．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵D为BC中点∴BD=CD∴在△ABD和△ECD中∴AD=ED∴△ABD∴AB=CE，∠BAD=∠CED又∵AD是∠BAC的角平分线∴②∴∠CAD=∠CED∴③又∵CE=AB∴AB=AC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作出AD，然后用圆规在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DE=DA，连接CE即可；（2）根据题意证明出△ABD≌△ECDSAS，得到AB=CE，∠BAD=∠CED，然后由角平分线的概念得到∠BAD=∠CAD【详解】（1）如图所示，AD，CE即为所求；（2）证明：∵D为BC中点∴BD=CD∴在△ABD和△ECD中∴AD=ED∴△ABD∴AB=CE，∠BAD=∠CED又∵AD是∠BAC的角平分线∴②∠BAD=∠CAD∴∠CAD=∠CED∴③AC=CE又∵CE=AB∴AB=AC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④这个三角形是等腰三角形．【点睛】此题考查了尺规作角平分线，全等三角形的性质和判定，角平分线的概念，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作角平分线的方法．押题方向三：统计3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第21题由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数；重庆近10年统计图表的综合题每年都会考查，统计图表的综合考查中位数，众数，平均数以及用样本估计总题解决实际问题。2023年重庆B卷第21题由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数；2023年重庆A卷第19题由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用众数做决策；2023年重庆B卷第19题由样本所占百分比估计总体的数量；由条形统计图推断结论；求中位数；求众数；2023年重庆A卷第20题由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数；2023年重庆B卷第20题由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数；1．（2023·重庆·中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6

根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=___________，b=___________，m=___________；(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】(1)72，70.5，10；(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出a，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【详解】（1）解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a=72；由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10−4−5=1（架）则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：70+71B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1即m=10故答案为：72，70.5，10；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：200×6120架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：120×6则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．2．（2023·重庆·中考真题）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______，m=_______，n=_______；(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)15，88，98(2)90(3)A款，理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a，再根据中位数和众数的定义求得m，n；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【详解】（1）解：∵抽取的对A款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：620∴“比较满意”所占百分比为：1−30%∴a=15，抽取的对A款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，∵“不满意”和“满意”的评分有20×10∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴m=87+89∵抽取的对B款设备的评分数据中出现次数最多的是98，∴n=98，故答案为：15，88，98；（2）解：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为：600×15%答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）解：A款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640B90b903030

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_________，b=_________，m=_________；(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)95；90；20(2)900台(3)A型号更好，在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众数90【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；（2）用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；（3）可从众数的角度进行分析判断．【详解】（1）解：A型中除尘量为95的有3个，数量最多，所以众数a＝95；B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，所以B型中“合格”的有2个，所以B型中中位数b＝90+902故答案为：95；90；20；（2）3000×30%答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；（3）A型号更好，理由：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众数90．【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．4．（2022·重庆·中考真题）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______________，b=______________，c=______________．(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）【答案】(1)8，8.5，65(2)160名(3)八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可）【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可；（2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解；（3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可．【详解】（1）解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时∴众数是8，即a=8∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+9∴八年级学生阅读时长的中位数为8.5，即b=8.5∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为1320×100综上所述：a=8，b=8.5，c=65（2）解：400×8答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名．（3）解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高∴八年级阅读积极性更高（合理即可）【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键．5．（2021·重庆·中考真题）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x<1，B．1≤x<1.5，C．1.5≤x<2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）a=0.8,b=1.0,m=20；（2）6个；（3）见解析【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，即众数是0.8；由扇形统计图可知m%=1−50%−10%−20%=20%，八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0∴m=20∴a=0.8,b=1.0,m=20；（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·重庆·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=__________，b=_________；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别求解即可；（2）先求出被调查的20人中成绩到达8分以上的人数，求出占比，再用120乘该比例即可；（3）根据平均数，中位数，众数等对应的实际意义进行判断即可．【详解】（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，∴七年级的中位数为a=8；扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，∴八年级的众数为b=9；故答案为：8；9；（2）由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，∴120×17∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；（3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）【点睛】本题考查数据分析，理解中位数，众数等的定义与求法，熟练运用中位数和众数做决策是解题关键．此类题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键。1．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差七年级85.286a59.66八年级85.2b9191.76

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______．(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】(1)88，(2)八年级成绩更好，理由见解析；(3)536（人）【分析】本题考查扇形统计图，用样本估算总体，平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数及方差的意义求解即可；（3）用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可．【详解】（1）解：七年级成绩的众数a=88分，八年级A、B等级学生人数为：C等级学生人数为7(人)，D等级学生人数为：20−5−7=8(人)，∴将八年级学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为87、88，∴八年级学生成绩的中位数为：b=87+88C等级人数所占百分比为：m=故答案为：88，（2）解：八年级成绩更好，∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，∴八年级高分人数多于七年级，∴八年级成绩更好．（3）解：七、八年级成绩优秀的人数有：800×6∴估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有536人．2．4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．48≤x≤50；B．46≤x<48；C．44≤x<46；D．0≤x<44），下面给出了部分信息：抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50．初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表性别男生女生平均数47.948中位数a49众数50b满分率3545根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______；b=______；m=______；(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数．【答案】(1)50，50，10；(2)女生的体育中考成绩更优异，理由见解析(3)540人【分析】本题考查了中位数、众数及意义，利用样本估计总体，正确找出所需数据是解题关键．（1）有题意可知，抽取20名男生的体考成绩中位数为第10和11名男生成绩分别为48、49，根据中位数的定义求解a的值即可；再根据女生成绩的满分率，得出女生成绩50分的人数，根据众数的定义求解b的值即可；求出男生成绩中A等级所占的百分比，即可得到m的值；（2）根据平均数和中位数的意义分析即可；（3）用总人数乘以样本中初三年级男生和女生A等级的占比求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，抽取20名男生的体考成绩中位数为第10和11名男生成绩的平均数，且A等级包含14个人，∴男生成绩的中位数a=50+50由条形统计图可知，抽取20名女生的体考成绩中A等级有13人，∵女生成绩的满分率为45%∴50分的成绩人数为20×45%∴女生成绩的众数b=50，∵男生成绩中A等级所占的百分比为1420∴m%故答案为：50，50，10（2）解：女生的体育中考成绩更优异，理由如下：因为男生和女生成绩的众数、中位数相同，但女生成绩的平均数、满分率均高于男生，所以女生的体育中考成绩更优异；（3）解：800×13+14答：估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数有540人．3．2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5

根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a=______，b=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？【答案】(1)88；25(2)七年级更高（答案不唯一）(3)估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【分析】本题考查了中位数，众数，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．（1）根众数的定义及根据C等级包含的数据有5个，且共20个数据，计算即可；（2）可从平均数、中位数、众数等角度分析求解；（3）用样本估计总体解答即可．【详解】（1）解：由题意得，七年级被抽取的学生测试得分中88分，出现的次数最多，∴七年级的众数a=88；∵八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的数据有5个，∴八年级被抽取的学生测试得分中C等级的百分比为：520∴b=25，故答案为：88，25；（2）解：七年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下：七年级测试得分的中位数80.5分大于八年级测试得分的中位数77.5分；（3）解：900×4答：两个年级测试得分在C组的人数一共有38