2024年广东省清远市连州中学中考三模数学试题

2024年连州中学中考模拟三数学试题数学本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A． B．－2 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．在物理学中，表示电流大小的单位有千安（kA）、安培（A）、毫安（mA）、微安（）等，其中，，．若某新能源电动汽车的充电电流为10A，则10A等于（）A． B． C． D．4．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变，主视图不变 B．俯视图会发生改变，左视图不变C．主视图会发生改变，俯视图不变 D．三种视图都会发生改变5．如图，，，求的度数．下面是小丽同学的解题过程：解：∵，∴．∵，∴______（填依据）．则下列关于依据描述正确的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行6．下列关于x的一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A． B． C． D．7．正八边形的外角和是（）A．540° B．360° C．720° D．1080°8．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，若点A的坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的为（）A． B．点B的坐标为C． D．二次函数的最大值为9．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N．作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，顶点A的坐标为，以AB为边向的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一个数与相乘等于一个整数，则这个数可以为______．12．若，则______．13．小明和小红两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，随机出手一次恰好是平局的概率是______．14．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，C是上一点，若，则______．15．如图，在扇形AOB中，半径，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是______．16．如图，在中，，，，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当时，线段AE的最小值是______．三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18、19题各5分，第20题6分，共21分．17．计算：．18．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点都落在格点（即小正方形的顶点）上．请以AB为一边画一个等腰，使点C在格点上，并求所画的面积．20．某工厂接到生产第19届杭州亚运会吉祥物“江南忆（宸宸、琮琮、莲莲）”整套的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300套“江南忆”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100套“江南忆”．两车间每天各生产多少套“江南忆”？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．21．为弘扬中华诗词文化，某校组织了一次“中国诗词”默写比赛．赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数AmB24C14D10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中______，扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；（2）若全校有1400人参加了此次比赛，则估计其中成绩为A等级的共有多少人？（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．（1）______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．（1）如图1，当点M在EF上时，______度；（2）如图2，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）．①判断与的数量关系，并说明理由；②若，（点Q在EF下方），则AP的长为______．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．如图1，四边形ABCD内接于，BD为直径，上存在点E，满足，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若，请用含的代数式表示；（2）如图2，连接CE，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，．①若，求的周长；②求的最小值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，和，连接BC，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交x轴于点N．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图1，连接CP，CN，当是直角三角形时，求m的值；（3）如图2，连接OM，当为等腰三角形时，求m的值；（4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．参考答案1．B2．D【解析】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确．故选D．3．D【解析】，．4．C【解析】若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图和左视图会改变，俯视图不变．5．A【解析】由题图可知和为内错角，∵，∴，用到的判定依据为两直线平行，内错角相等．6．D【解析】A．，∴有两个不相等的实数根；B．原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根；C．原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根；D．，∴有两个相等的实数根．7．B【解析】∵任意多边形的外角和等于360°，∴正八边形的外角和等于360°．8．C【解析】根据题意，，故A选项正确；∵点A的坐标为，对称轴为直线，∴，即对称轴到点B的距离是3，∴点，故B选项正确；由，，可知当时，，故C选项错误；∵对称轴为直线，∴二次函数的最大值是，故D选项正确．9．A【解析】∵，，，∴．∵，∴．由作法得MN垂直平分线段AD，∴．∵，∴，∴．10．D【解析】，∴经过8次旋转后图形回到原位置．，则旋转2024次后恰好回到原来图形位置，过点D作轴于点E．由题意可得，是等腰直角三角形，∴，．∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴在中，，∴，∴点D的坐标为．11．（答案不唯一）12．【解析】由，得，．13．【解析】列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次恰好是平局的概率是．14．70°15．【解析】如图，连接OD，由折叠可知，∵，∴，∴为等边三角形，∴，．∵的长为，∴阴影部分的周长为．16．4【解析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，．∵，∴AE的最小值为4．17．解：原式．18．解：去分母，得，去括号，得，移项、合并，得，系数化为1，得，不等式的解集在数轴上表示如下．19．解：作图如下．（答案不唯一）所画的面积．20．解：设甲车间每天生产x套“江南忆”，乙车间每天生产y套“江南忆”，则可列方程组为，解得．答：甲车间每天生产150套“江南忆”，乙车间每天生产250套“江南忆”．21．解：（1）抽查总人数为，．B等级所占百分比是．C等级对应的扇形圆心角为．故答案为12，40%，84．（2）估计其中成绩为A等级的共有（人）．（3）列表如下：甲乙丙丁甲—（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）—（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）—（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）—P（甲、乙两人至少有1人被选中）．22．解：（1）－3－3（2）①当点P在x轴的负半轴时，为钝角三角形，而为锐角三角形，∴和不可能相似．②当点P在x轴的正半轴时，．若，则，∴，∴点；若，则，即，解得，∴点．综上所述，点P的坐标为或．23．解：（1）由折叠可得，，∴．故答案为30．（2）．理由如下：由折叠可知，，∴，．∵，∴．∴．（3）设，则，．∵，∴，∴，．在中，由，得，解得，∴AP的长为．故答案为．24．（1）解：∵BD为的直径，∴．∵，∴，∴．（2）证明：∵BD为的直径，∴．∴．∴．∵，，∴．又∵，，∴，∴．（3）①如图1，连接DE．∵BD为的直径，∴．在中，，，∴，∵，∴，即，∴．∵，∴．∵在中，，∴，．∴．∵在中，，∴，．在中，，∴．∴的周长为．②如图2，过点C作于点H．∵，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．设，则，∴．在中，，∴，当时，的最小值为3．25．解：（1）由，知．将点，代入，解得，，∴抛物线的解析式为．设直线BC：，将点，代入，解得，，∴直线BC的解析式为．（2）由题意，可知当是直角三角形时，或．①当时，轴．解法一：令，解得（舍去）或．∴m的值为1．解法二：由抛物线的对称性，可知点P与点C关于抛物线的对称轴对称．由（1）可得抛物线的对称轴为直线，点C的坐标为，∴点P的坐标为．∴m的值为1．②当时，解法一：过点P作轴于点Q．∵，，∴，．易证，∴，即，解得（舍去）或．解法二