杭州市临平区2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

杭州市临平区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】抛物线的顶点坐标是．故选：B．3.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A.朝上一面的点数大于2 B.朝上一面的点数为3C.朝上一面的点数是2的倍数 D.朝上一面的点数是3的倍数【答案】A【详解】选项A的概率选项B的概率选项C的概率选项D的概率由故选：A4.若的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与的位置关系为（）A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内 D.不能确定【答案】C【详解】∵半径是3，点A到圆心的距离是2，小于圆的半径，∴点在圆内，故选：C．5.下列事件是必然事件的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等 B.三点确定一个圆C.抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D.必然事件发生的概率是1【答案】D【详解】A．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；B．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意；D．必然事件发生的概率是1，故此选项符合题意．故选：D．6.若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（）A. B. C. D.【答案】C【详解】由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，∵二次函数图像过点，∴点关于y轴对称的点为，∴点必在二次函数的图像上；故选C．7.已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（）A.y2＞y1＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1【答案】A【详解】，抛物线开口向下，对称轴x＝-2，(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对称轴上，点(1，)离对称轴较远，＜＜．故选A．8.如图，已知点A，B，C依次在上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB的度数为（）A.70° B.72°C.80° D.84°【答案】C【详解】，，，，．故选：．9.抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④中正确的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】D【详解】①当时，，∴，∴结论①正确；②∵，，，∴，∴，∴结论②正确；③∵当时抛物线有最大值，∴，∴，∴结论③正确；④∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，∴结论④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．10.已知，二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A.最大值 B.最小值为C.最大值为 D.最小值为【答案】C【详解】由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，①若经过点A和点B，∵，都在直线上，而抛物线与轴交点始终在直线上，∴二次函数的图象不能同时经过点A，B；②∵，，∴抛物线也不同时经过点B，点C，③经过点A、点C，如图，∴解得，∴，当时，，则点是的顶点，此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，此时纵坐标为；而经过平移，顶点始终在直线上，故平移后函数表达式为，当时，，当时，y有最大值，为：，故选：C．二、填空题本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表达式为_________．【答案】．【详解】函数的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，∴平移后的抛物线的解析式为．故答案为：．12.甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________．【答案】【详解】画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果，∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为。13.如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝_____．【答案】75度【详解】∵弦AE∥BD，∠A＝25°，∴∠ADB＝∠A＝25°，∵对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD，∴∠A＝EOD，∵∠A＝25°，∴∠EOD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，14.已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________.【答案】①.大②.【详解】把点，点代入得：，解得，函数解析式为，化为顶点式为，可见，二次函数有最大值．15.如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则______°．【答案】116【详解】连接、，∵点A、C、D、E都是上的点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴，∴，故答案为：116．16.已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x……0123……y……5212……若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1＞y2时，m的取值范围是___．【答案】【详解】由题意，将点代入得：，解得，则二次函数的解析式是，将点代入得：，当时，则，整理得：，解得，故答案为：．三、解答题本题有7个小题，共6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合．（1）旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．（2）判断的形状并说明理由．【答案】（1）D；（2）是等腰直角三角形，理由见解析【小问1详解】解：∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，又∵四边形是正方形，∴，，∴旋转中心是点，旋转角的度数为．【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：∵与重合，∴，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴是等腰直角三角形．18.已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．【答案】证明见详解．【详解】证明：，，，．19.一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．【答案】（1）（2）5【小问1详解】解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为【小问2详解】解：由题意得，，解得所以n的值为5．20抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当y＞4时，自变量x的取值范围．【答案】（1）;（2）【详解】（1）抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．设抛物线解析式为，将代入解得（2）如图，令，则解得当y＞4时，自变量x的取值范围为：21.如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点；（2）若，，求的直径．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，即点D为的中点．【小问2详解】连接，如图，设的半径为R，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，解得，，∴⊙O的直径．22.在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．【详解】（1）由题意得：，小长方形的长为，宽为，则，整理得：，故关于的函数表达式为；（2）将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，答：当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）由题意得：，解得，当时，，解得或（不符题意，舍去），答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．23.已知二次函数(a为常数)（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在时有最大