八年级下学期数学期末考试模拟卷02（测试范围：八下全部内容）（解析版）

2022-2023学年八年级下学期数学期末期末考试模拟卷02（测试范围：八下全部内容）（考试时间:120分钟满分:120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.第Ⅰ卷选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2023春•花山区校级期中）函数y=x+1x的自变量A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：函数y=x+1x中，x的取值范围是：x+1≥0且x≠解得：x≥﹣1且x≠0．故选：D．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，正确把握定义是解题关键．2．（2022秋•仪征市期末）下列各组数据，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．5、6、7 D．3、2、7【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意；D、（3）2+22＝（7）2，能构成直角三角形，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形解答．3．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF＝BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确．根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故C正确，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．（2023•雁塔区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+2k的图象所经过的象限是（）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】C【分析】根据正比例函数的性质可得出k＜0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+2k的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．5．（2022秋•驻马店期中）如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（）A．(-13，0) B．(13，0) C【答案】A【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故得出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP=(-2)∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP=13∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为（-13，0故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．6．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式-aA．ab B．a-b C．﹣ab D．﹣a-b【分析】首先由ab＜0，﹣a2b≥0，即可判定a＞0，b＜0，然后利用二次根式的性质，即可将此二次根式化简．【解答】解：∵a＜0，﹣a2b≥0，∴a＜0，b≤0，∴-a2b故选：D．【点评】此题考查了二次根式的化简．正确判定a与b的符号，根据二次根式的性质化简此题是关键．7．（2023•渭城区模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点A（﹣1，a）在一次函数y1＝3x+m的图象上，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】先根据平移原则得到m的值，再把点A（﹣1，a）代入y1＝3x+m，则可求出a的值．【解答】解：∵将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴y1＝3x+4，∵点A（﹣1，a）在一次函数y1＝3x+m的图象上，∴a＝3×（﹣1）+4＝1，故选：C．【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的在特征，根据平移的规律确定m的值解题的关键．8．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】D【分析】连接BP，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE、CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝10，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE，则BE＝2AB＝24，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∴CE=BE∴PC+PB的最小值为26，即PC+QD的最小值为26，故选：D．【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE是解题的关键．第Ⅱ卷填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（2023春•桥西区校级期中）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是．（用“＞”连接）【答案】y1＞y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的增减性，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10．（2022春•康县期末）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为．【答案】3或41．【分析】分5是直角边、5是斜边两种情况，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：当5是直角边时，则第三边为：42当5是斜边时，则第三边为：52-综上所述，第三边的长为3或41，故答案为：3或41．【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：户数866用水量（吨）467则这20户家庭的该月平均用水量为吨．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为8×4+6×6+6×720=故答案为：5.5．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于【答案】78【分析】根据勾股定理求出BC＝4，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据勾股定理求出CE即可．【解答】解：连接AE，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=AB从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE＝BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，即32+CE2＝（4﹣CE）2，解得：CE=7故答案为：78【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．13．（2022秋•武侯区校级期中）已知x=1+5，则代数式x2﹣2x﹣6的值是【分析】求出x﹣1=5，再根据完全平方公式进行变形得出x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7【解答】解：∵x=1+5∴x﹣1=5∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（5）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，能够整体代入是解此题的关键．14．（2022秋•溧水区期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是．【答案】（127，64）【分析】根据直线解析式先求出OA1＝1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：如图，∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴∠ODA1＝45°，即B1的纵坐标是1，B1的横坐标是1，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，即B2的纵坐标是2，B2的横坐标是3，同理得：A3C2＝4＝22，即B3的纵坐标是22，B3的横坐标是23﹣1，……Bn的纵坐标是2n﹣1，Bn的横坐标是2n﹣1，∴点B7的坐标是（27﹣1，26），即（127，64），故答案为：（127，64）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3的纵坐标得出规律是解决问题的关键．15．（2022春•招远市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝23，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，连接DE．则下列结论：①OE＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是．【答案】①②③④【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，∵BF⊥AC，∴OM＝MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO＝FC，∵OB＝CB，FO＝FC，FB＝FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB＝∠FCB＝90°，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，∠AOE＝∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴OE＝FC，故①正确；∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；∵△DOF≌△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC＝AD＝23，FM⊥OC，∠CBM＝30°，∴BM＝3，故④正确；∴正确的序号是：①②③④．故答案为：①②③④．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．16．（2023•苏州模拟）如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为．【答案】4【分析】根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，∴AE＝2a，∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE＝4a，12×4a•AB＝12即AB＝6．当点P在EB上运动时，y逐渐减小，∴EB＝5×2＝10，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴（2a）2+62＝102，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）27×13+(5+3)(5-3)；（2）（π﹣2023【答案】（1）5；（2）9﹣22．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和平方差公式运算，然后化简二次根式后合并即可；（2）先根据零指数幂、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后把18化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=27×13=9＝3+2＝5；（2）原式＝1+2-1﹣3＝9﹣22．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．（1）求证：BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为28，EF＝3，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）21．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义可得∠ADG＝∠CBE，利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝3，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝14，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，在△ADG和△CBE中，∠DAC=∠BCAAD=CB∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝3，∵▱ABCD的周长为28，∴AB+BC＝14，∴S△ABC==1=1＝21．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（8分）已知：x=2-1，y=（1）（x+2）（y﹣2）；（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y．【答案】（1）1；（2）7﹣42．【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、乘法法则分别求出x+y、x﹣y、xy，利用多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算即可；（2）利用完全平方公式、提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=2-1，y=∴x+y＝（2-1）+（2+1）＝22，x﹣y＝（2-1）﹣（2+1）＝﹣2，xy＝（2-1）（（1）（x+2）（y﹣2）＝xy﹣2x+2y﹣4＝xy﹣2（x﹣y）﹣4＝1﹣2×（﹣2）﹣4＝1；（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝x2+y2+2xy﹣2x﹣2y﹣xy＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣xy＝（x+y）（x+y﹣2）﹣xy＝22×（22-2＝8﹣42-＝7﹣42．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20．（8分）（2023•白云区二模）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表．七年级成绩统计表：评价等级成绩x/分频数频率A90≤x≤100200.4B80≤x＜90b0.22C70≤x＜80150.3D60≤x＜7040.08八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下：80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．（1）表格中，b＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？【分析】（1）用总数乘B等级的频率可得b的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）b＝50×0.22＝11，故答案为：11；（2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是88，87，故中位数为88+872=故答案为：87.5；（3）600×（0.4+0.22）+600×（44%+26%）＝372+420＝792（人），答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有792人．【点评】本题考查了频数分布分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识，掌握数形结合的思想解答是关键．21．（8分）（2022秋•内江期末）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑计算判断着火点C能否被扑灭？【答案】（1）着火点C受洒水影响．理由见解析；（2）着火点C能被扑灭．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出飞机影响C持续的时间，即可做出判断．【解答】解：（1）着火点C受洒水影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AC•BC=12∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，∴着火点C受洒水影响；（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，在Rt△CDE中，ED=EC2-C∴EF＝280m，∵飞机的速度为10m/s，∴280÷10＝28（秒），∵28秒＞13秒，∴着火点C能被扑灭，答：着火点C能被扑灭．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（10分）（2023春•天宁区校级期中）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是；CE与AD的位置关系是；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE=31，请直接写出AP【答案】（1）BP＝CE，CE⊥AD；（2）成立，理由见解答过程；（3）13．【分析】（1）连接AC，延长CE交AD于H，证明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根据∠CAH+∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；（2）连接AC交BD于O，设CE交AD于H，证明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根据∠CAH+∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；（3）连接AC交BD于O，连接CE，利用菱形的性质求得AO＝1，BO=DO=3，BD=23，利用勾股定理求得CE=B【解答】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC=∠DAC=1∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，AB=AC∠BAP=∠CAE∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD，故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；（2）当点P在线段BD延长线上时，（1）中的结论还成立，理由如下：如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC=∠DAC=1∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，AB=AC∠BAP=∠CAE∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD；（3）如图3，连接AC交BD于O，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∴∠ABO＝30°，∴AO＝1，BO=DO=3∴BD=23由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE=31，BC＝AB＝2∴CE=B由（2）知BP=CE=33∴DP=BP-BD=33∴OP=23∴AP=O【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（2023•兴化市一模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．①求w关于m的函数关系式；②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元；（2）①w＝﹣0.1m+150（0≤m≤500②当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）①用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；②根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得20x+30y=3630x+20y=34解得x=0.6y=0.8答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，（2）①由题意得w＝0.8m+1.2×100-0.6m0.8=-0.1m+150（0≤②由（2）m≥2×100-0.6m解得m≥100，∵w＝﹣0.1m+150，k＝﹣0.1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大＝140，100-0.6m0.8=∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．24.（12分）（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于点F，求△ACF的面积；（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C（8，6